TD no 8 : ANOVA à 2 facteurs PDF Exercice 1. Un expérimentateur

Remarque : Dans les solutions des exercices pour la comparaison de plusieurs variances on utilise la 2ème méthode pour le calcul numérique par SPSS et la 3ème

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1 avr. 2010 Exercice 1 : On souhaite étudier les effets de trois traitements (AX23 BWW9 et Contrôle) sur le rythme cardiaque chez les patients âgés de ...

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Exercice 1. On étudie le rendement en jus de 3 variétés de pommes. Pour Pour ce faire on utilise le test ANOVA à 1 facteur

Exercices sur le cours dAnalyse de la Variance

La table d'analyse de variance (ANOVA à un facteur fixe) est la suivante : 5. Page 6. Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) alim. 2 127.1. 63.57. 1.829 0.206.

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Exercice 1 (22 points)

Exercice 1 (22 points). Un agronome désire comparer 4 types d'engrais de mais ANOVA équilibré `a deux facteurs aléaoites: Yij = µ + αi + βj + γij + eijk.

Exercices de biostatistique - Analyse de variance à deux critères

Quelle est l'influence respective du facteur "époque" et du facteur "niveau de production" ? Anova I). Sérum. Plasma. Beagle 1. 58. 6

TD no 8 : ANOVA à 2 facteurs

Exercice 1. Un expérimentateur s'intéresse à la qualité sensorielle de la viande bovine selon la nature de l'herbe pâturée et la durée d'alimentation à base

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Exercice 1 (22 points)

Examen #2 (c) Dresser la table d'ANOVA sachant que ¯Y.. ... On consid`ere la table suivante d'un mod`ele d'ANOVA équilibré `a deux facteurs aléaoites:.

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Exercice 3 : ANOVA 1F et transformations stabilisatrice de variance. Écrire le modèle statistique de l'analyse de la variance à un facteur à effets.

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Quels sont les facteurs de l’Anova?

ANOVA a deux facteurs : Principe Ion cherche a evaluer l’in uence de deux variables explicatives sur la variable a expliquer. IDeux cas sont a distinguer : les modeles sans et avec interaction. ISi les variables explicatives (ou facteurs) sont independantes : ANOVA sans interaction

Comment faire une ANOVA avec plusieurs échantillons ?

Si il n'y a qu'1 seul facteur, on parle de One-way ANOVA. Si il y a 2 facteurs, on parle de Two-way ANOVA (ou MANOVA), on teste alors l'effet de ces 2 facteurs en même temps. On peut modéliser unt Two-way ANOVA de 2 facons : si il y a ou non une interaction entre les facteurs.

Quels sont les paramètres de l’Anova ?

Les paramètres que l’on va utiliser en ANOVA vont représenter des effets particuliers du modèle pris en compte : effet général et effets principaux des niveaux du facteur dans un plan à un seul facteur; effet général, effets princi- paux des niveaux de chaque facteur et effets d’interactions dans un plan à deux facteurs

Université de CaenM1TD n

o8 : ANOVA à 2 facteursExercice 1.Un expérimentateur s"intéresse à la qualité sensorielle de la viande bovine selon la

nature de l"herbe pâturée et la durée d"alimentation à base d"ensilage de maïs. Il peut disposer de

3types d"herbe :H1:Trifolium preatense,H2:Festuca arundinaceaetH3:Bromus inermis.

Il expérimentera4durées d"alimentation :D1:30jours,D2:40jours,D3:50jours etD4:

60jours. Il dispose de36vaches. Pour tout(i;j)2 f1;2;3g f1;2;3;4g, il choisit au hasard3

vaches qu"il met à pâturer avec le type d"herbeHipour une duréeDj. La caractéristique étudiée

est un indice de flaveur "herbe" dans la viande (sur une échelle de0à10). Les résultats sont :D1D2D3D4H17

4 77
6 84
4 64
3 6H25 6 65
5 43
3 11 2 2H37 7 86
7 85
5 42
3

6Pour tout(i;j)2 f1;2;3g f1;2;3;4g, l"indice correspondant à(Hi;Dj)peut être modélisé par

unevarXi;jsuivant la loi normaleN(i;j;2), aveci;jetinconnus. On réalise une analyse de la variance avec, pour facteur A : "type d"herbe", et pour facteur B : "durée d"alimentation au maïs". Le tableau associé, incomplet, donne :sceddlcmf obsTotal138:75Factoriel A

Factoriel B68:75Factoriel AB5:833Résiduel32

1. Repro duireet compléter le tableau d"analyse de la v ariance(garder3décimales pour les cm). 2. En prenan tle risque 5%, répondre aux questions suivantes en justifiant la réponse : (a)

Y a-t-il un effet "t yped"herb e"?

(b) Y a-t-il un effet "durée d"alimen tationen maïs" ? (c) Y a-t-il une in teraction"t yped"herb e* durée d"alimen tationen maïs" ? (d) Y a -t-ilun effet "t yped"herb e"? Si oui, p eut-onaffirmer, au risque 5%, que cet effet diffère selon la durée d"alimentation au maïs ? (e) Y a-t-il un effet "durée d "alimentationau maïs" ? Si oui, p eut-onaffirmer, au risque

5%, que cet effet diffère selon le type d"herbe ?C. Chesneau1TD no8

Université de CaenM1Exercice 2.Un producteur de sauce italienne souhaite comparer4conditionneuses :C1,C2,C3

etC4, quant à la teneur en viande des boites qu"elles remplissent. Il souhaite ainsi savoir si les

teneurs en viande sont identiques d"une journée à l"autre. Il étudie5journées de fabrication :J1,

2,J3,J4etJ5. Par jour et par conditionneuse,2boîtes sont analysées. Les résultats sont :C

1C 2C 3C 4J 113

12:415

15:413:5

12:312:4

12:3J 212

11:815:1

15:413:1

1211:5

12:6J 313:2

1214:2

14:611:5

12:211:2

12:4J 416:2

16:418:4

17:515:9

16:314:7

15:8J 512

11:815:4

1612:2

11:912:4

11Pour tout(i;j)2 f1;2;3;4;5g f1;2;3;4g, la teneur en viande en grammes correspondant au

couple(Ji;Cj)peut être modélisée par unevarXi;jsuivant la loi normaleN(i;j;2), aveci;jet inconnus. On réalise une analyse de la variance avec, pour facteur A : "jour", et pour facteur B : "type de conditionneuse". Le tableau associé, incomplet, donne :sceddlcmf obsTotal148:295Factoriel A78:67Factoriel B

Factoriel AB4:476Résiduel6:361.Repro duireet compléter le tableau d"analyse de la v ariance(garder3décimales pour les

cm). 2. En prenan tle risque 5%, répondre aux questions suivantes en justifiant la réponse : (a)

Y a-t-il un effet "jour" ?

(b) Y a-t-il une in teraction"jour * t ypede conditionneuse" ? C. Chesneau2TD no8

Université de CaenM1Exercice 3.Trois laboratoires,L1,L2etL3, ont dans leur cahier des charges "mesurer la teneur

en phosphore dans4produits courants",P1,P2,P3etP4. Chaque produit est mesuré2fois par laboratoire. Les résultats sont :P1P2P3P4L119

1729:8

29:234:6

33:459:1

57:1L220:5

19:528:3

27:735:4

33:458:8

57:8L319:3

18:726:9

26:134:6

33:858:7

57:7Pour tout(i;j)2 f1;2;3gf1;2;3;4g, la teneur en phosphore correspondant à(Li;Bj)peut être

modélisée par unevarXi;jsuivant la loi normaleN(i;j;2), aveci;jetinconnus. On réalise une analyse de la variance avec, pour facteur A : "type de laboratoire", et pour facteur B : "type de produit". Le tableau associé, incomplet, donne :sceddlcmf obsTotal5085:34Factoriel A1:99Factoriel B5062:74Factoriel AB

Résiduel9:41.Repro duireet compléter le tableau d"analyse de la v ariance(garder4décimales pour les