[PDF] La fonction dérivée de la fonction f (x) = tan 3(x) est :





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Dérivées des fonctions usuelles Opérations sur les dérivées

Dérivée. Ensemble de définition. Ensemble de dérivabilité tan(u) = sin(u) cos(u) u? [1 + tan2(u)] = u? cos2(u) eu u?eu ln(u) u? u. Y. Morel. Dérivées ...







Dérivée et différentielle

On appelle dérivée de f en x0 la fonction f?(x0) définit par f?(x0) = lim sin u = u? cosu d dxcosu = ?u? sin u d dx tan u = u?. 1 cos2 u.



La fonction dérivée de la fonction f (x) = tan 3(x) est :

dérivé 0. Il semble que la courbe admette une tangente verticale en 2 U est une fonction polynôme donc elle est dérivable sur son ensemble de.



Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire

tan x + C. Opérations et primitives. On suppose que u est une fonction dérivable sur un intervalle I. • Une primitive de u?un sur I est un+1 n + 1(n ? N?).



1 Dérivation

u cos(u) arcsin(u) u. ?. 1 ? u2 cos(u). ?u sin(u) arccos(u). ? u. ?. 1 ? u2 tan(u) u (1 + tan2(u)) arctan(u) u. 1 + u2 exp(u) u exp(u) ln(u) u u ch(u).



Formulaire des primitives usuelles

Soit u une fonction de classe C1 sur un intervalle I de R. Fonction. Primitive. Condition de validité. u un où n ? N. 1 n+1.



DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES

DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES. DÉRIVÉES FONDAMENTALES. Fonction. Dérivée 1. Dérivée 2. Différentielle y = u(x) y' = u'(x) u y = tan(x).



Règles et formules de dérivation

Si c est une constante u et v des fonctions et x la variable indépendante







[PDF] Tableau de dérivées - Parfenoff org

II) Dérivées et opérations Si et sont deux fonctions dérivables sur l'ensemble D (D étant un intervalle ou une réunion d'intervalles) et ? est un 



[PDF] LA DÉRIVÉE

Graphiquement la dérivée d'une fonction correspond à la pente de sa droite tangente en un point spécifique L'illustration qui suit permet de visualiser la 



[PDF] Dérivées des fonctions usuelles - xymaths

Dérivée Ensemble de définition Ensemble de dérivabilité tan(u) = sin(u) cos(u) u? [1 + tan2(u)] = u? cos2(u) eu u?eu ln(u) u? u Y Morel Dérivées 



[PDF] Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation

1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction Df Dérivée u 2 ? u Dérivée du logarithme [ln(u)] = u u Dérivée de l'exponentielle (eu) = u eu



[PDF] Tableaux des dérivées

Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ? 1 U



[PDF] Dérivée de la fonction tangente

Dérivée de la fonction tangente Note : Ce résumé est écrit par T Zwissig Il est ce qu'attend cet enseignant lors de l'oral de maturité



[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe 



[PDF] Règles et formules de dérivation - Cirrelt

u? (v) v?(x) = du dv · dv dx Formules de dérivation Si c et n sont des constantes et a est une constante positive alors les dérivées par rapport à x 

  • Quelle est la dérivée de tan U ?

    Re : dérivé de tan(u)
    (tan(u))'=u'. (1+tan²'u)) (si u est une fonction de x).

  • Comment trouver la dérivée de la tangente ?

    Méthode. Pour lire graphiquement le nombre dérivé de f en a, on lit le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a ou on le calcule avec la formule xB?xAyB?yA avec (AB) tangente en A à la courbe de f.

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 31La fonction derivee de la fonctionf(x) =tan3(x) est : f0(x) = 3tan2(x) f0(x) = 31 +tan2(x)tan2(x) f0(x) =3sin2(x)cos

4(x)2Une approximation ane de

15 +hpour h proche de 0 est :

0;20;04h

5h

0;2 + 0;04h3L'egalite : (1 +h)3=1 + 3h+h(3h+h2)h2Rpermet

d'armer que : la fonction f denie parf(x) = (1 +x)3est derivable en -1 de nombre derive 3 la fonction f denie parf(x) =x3est derivable en -1 de nombre derive 3 la fonction f denie parf(x) =x3est derivable en -1 de nombre derive -14lim x!2 cos(x)x2 est egale a 0 1 sin2

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 31La fonction derivee de la fonctionf(x) =tan3(x) est : f0(x) = 3tan2(x) f0(x) = 31 +tan2(x)tan2(x) f0(x) =3sin2(x)cos

4(x)2Une approximation ane de

15 +hpour h proche de 0 est :

0;20;04h

5h

0;2 + 0;04h3L'egalite : (1 +h)3=1 + 3h+h(3h+h2)h2Rpermet

d'armer que : la fonction f denie parf(x) = (1 +x)3est derivable en -1 de nombre derive 3 la fonction f denie parf(x) =x3est derivable en -1 de nombre derive 3 la fonction f denie parf(x) =x3est derivable en -1 de nombre derive -14lim x!2 cos(x)x2 est egale a 0 1 sin2

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 31La fonction derivee de la fonctionf(x) =tan3(x) est : f0(x) = 3tan2(x) f0(x) = 31 +tan2(x)tan2(x) f0(x) =3sin2(x)cos

4(x)2Une approximation ane de

15 +hpour h proche de 0 est :

0;20;04h

5h

0;2 + 0;04h3L'egalite : (1 +h)3=1 + 3h+h(3h+h2)h2Rpermet

d'armer que : la fonction f denie parf(x) = (1 +x)3est derivable en -1 de nombre derive 3 la fonction f denie parf(x) =x3est derivable en -1 de nombre derive 3 la fonction f denie parf(x) =x3est derivable en -1 de nombre derive -14lim x!2 cos(x)x2 est egale a 0 1 sin2

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 31La fonction derivee de la fonctionf(x) =tan3(x) est : f0(x) = 3tan2(x) f0(x) = 31 +tan2(x)tan2(x) f0(x) =3sin2(x)cos

4(x)2Une approximation ane de

15 +hpour h proche de 0 est :

0;20;04h

5h

0;2 + 0;04h3L'egalite : (1 +h)3=1 + 3h+h(3h+h2)h2Rpermet

d'armer que : la fonction f denie parf(x) = (1 +x)3est derivable en -1 de nombre derive 3 la fonction f denie parf(x) =x3est derivable en -1 de nombre derive 3 la fonction f denie parf(x) =x3est derivable en -1 de nombre derive -14lim x!2 cos(x)x2 est egale a 0 1 sin2

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 31La fonction derivee de la fonctionf(x) =p4x2pour x dans ]2;2[ est : f0(x) =12 p4x2 f0(x) =xp4x2 f0(x) =2xp4x22Une approximation ane desin(h) pour h proche de 0 est : h 12 h h3La fonction f denie par :f(x) =sin(3x) est paire impaire periodique de periode23

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 31La fonction derivee de la fonctionf(x) =p4x2pour x dans ]2;2[ est : f0(x) =12 p4x2 f0(x) =xp4x2 f0(x) =2xp4x22Une approximation ane desin(h) pour h proche de 0 est : h 12 h h3La fonction f denie par :f(x) =sin(3x) est paire impaire periodique de periode23

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 31La fonction derivee de la fonctionf(x) =p4x2pour x dans ]2;2[ est : f0(x) =12 p4x2 f0(x) =xp4x2 f0(x) =2xp4x22Une approximation ane desin(h) pour h proche de 0 est : h 12 h h3La fonction f denie par :f(x) =sin(3x) est paire impaire periodique de periode23

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Demontrons quefest periodique de periode2.

Pour tout x deRon a :

f(x+ 2) =sin2(x+ 2) +cos(x+ 2) = (sin(x+ 2))2+cos(x) =sin2(x) +cos(x) =f(x)

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Demontrons que f est une fonction paire .

Pour tout x deRon a :

f(x) =sin2(x) +cos(x) = (sin(x))2+cos(x) = (sin(x))2+cos(x) =f(x)

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Calcul def0(x)

Pour tout x de [0;] on a :

f

0(x) = 2cos(x)sin(x)sin(x)

=sin(x)(2cos(x)1)

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Resolution de l'equationcosx=12

sur l'intervalle[0;] Une analyse sur le cercle trigonometrique permet d'armer que l'equation cosx=12 admet une unique solution sur [0;]. Les valeurs remarquables de la fonction cosinus permettent d'armer que cette solution est :3

Resolution de l'inequationcosx>12

sur l'intervalle[0;] Une analyse sur le cercle trigonometrique permet d'armer que l'inequation cosx>12 admet pour ensemble solutionh 0;3 h

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Resolution de l'equationcosx=12

sur l'intervalle[0;] Une analyse sur le cercle trigonometrique permet d'armer que l'equation cosx=12 admet une unique solution sur [0;]. Les valeurs remarquables de la fonction cosinus permettent d'armer que cette solution est :3

Resolution de l'inequationcosx>12

sur l'intervalle[0;] Une analyse sur le cercle trigonometrique permet d'armer que l'inequation cosx>12 admet pour ensemble solutionh 0;3 h

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Signe def0(x)sur l'intervalle[0;].x

Signe def0(x)Signe de 2cos(x)1Signe desin(x)0

3 0++0 0+ 0+00

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Tableau de variation defsur[0;].x

Signe def0(x)Variation def0

3 00+0 1-15 4

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Construction de la courbe representative defsurROn construit la courbe sur [0;]On construit le symetrique de cette partie de courbe par rapport a

l'axe des ordonnneesLa courbe est alors connue sur une periode.

Il sut alors de translater cette courbe

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Construction de la courbe representative defsurROn construit la courbe sur [0;]On construit le symetrique de cette partie de courbe par rapport a

l'axe des ordonnneesLa courbe est alors connue sur une periode.

Il sut alors de translater cette courbe

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Construction de la courbe representative defsurROn construit la courbe sur [0;]On construit le symetrique de cette partie de courbe par rapport a

l'axe des ordonnneesLa courbe est alors connue sur une periode.

Il sut alors de translater cette courbe

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3xy

(Cf)Conjectures sur la derivabilite de la fonction f en 0 et en 2. Il semble que la courbe admette une tangente horizontale en 0 On peut conjecturer que la fonctionfest derivable en 0 de nombre derive 0Il semble que la courbe admette une tangente verticale en 2 On peut conjecturer que la fonctionfn'est pas derivable en 2

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3xy

(Cf)Conjectures sur la derivabilite de la fonction f en 0 et en 2. Il semble que la courbe admette une tangente horizontale en 0 On peut conjecturer que la fonctionfest derivable en 0 de nombre derive 0Il semble que la courbe admette une tangente verticale en 2 On peut conjecturer que la fonctionfn'est pas derivable en 2

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Derivabilite sur]0;2[

SoitUla fonction denie surI=RparU(x) =x(2x) =x2+ 2xU est une fonction polyn^ome donc elle est derivable sur son ensemble de

denition .De plusU(x)>0 pour toutxde ]0;2[ Donc , d'apres une propriete du courspUest derivable surRavec : pU 0=U02 pU

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Derivabilite sur]0;2[

SoitUla fonction denie surI=RparU(x) =x(2x) =x2+ 2xU est une fonction polyn^ome donc elle est derivable sur son ensemble de

denition .De plusU(x)>0 pour toutxde ]0;2[ Donc , d'apres une propriete du courspUest derivable surRavec : pU 0=U02 pU

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Derivabilite sur]0;2[

SoitUla fonction denie surI=RparU(x) =x(2x) =x2+ 2xU est une fonction polyn^ome donc elle est derivable sur son ensemble de

denition .De plusU(x)>0 pour toutxde ]0;2[ Donc , d'apres une propriete du courspUest derivable surRavec : pU 0=U02 pU

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Derivabilite sur]0;2[

SoitUla fonction denie surI=RparU(x) =x(2x) =x2+ 2xU est une fonction polyn^ome donc elle est derivable sur son ensemble de

denition .De plusU(x)>0 pour toutxde ]0;2[ Donc , d'apres une propriete du courspUest derivable surRavec : pU 0=U02 pU

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3Donc :

px(2x)

0=2x+ 22

px(2x)Donc : px(2x)quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7
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