[PDF] Cours délectrocinétique - EC3-Circuit RLC série





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Le Dipôle RL

d- Que se passe-t-il lors d'ouverture du circuit ? Quel est l'effet de la bobine lors de l'annulation du courant électrique ? La lampe s 



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? est la constante de temps du circuit (RL) : elle donne l'ordre de grandeur de Les différents régimes : (voir cours sur les oscillateurs en mécanique).



Chapitre 3 - Filtres et analyse fr ´equentielle

Un circuit RC série peut aussi servir de filtre passe-bas. Dans ce cas-ci la sortie est sur la capacitance et non la résistance



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On envisage un dipôle RL c'est-à-dire l'association série d'un conducteur ohmique de résistance R (Réq) et d'une bobine idéale d'inductance L 2 1 2 Étude 

  • Comment calculer RL ?

    Cette relation se traduit mathématiquement par les équations suivantes : U2 = UR2 + UL2. Donc : Généralement, pour un circuit RL en série, la tension (U) appliquée au circuit forme toujours avec le courant total du circuit un angle .

  • Pourquoi utiliser un circuit RL ?

    Un circuit RL est un circuit électrique contenant une résistance et une bobine ; il est utilisé dans diverses applications, comme filtre passe-bas ou passe-haut, ou dans les convertisseurs de courant continu.

  • Comment comprendre le circuit RLC facilement ?

    En électrocinétique, un circuit RLC est un circuit linéaire contenant une résistance électrique, une bobine (inductance) et un condensateur (capacité). Il existe deux types de circuits RLC, série ou parallèle selon l'interconnexion des trois types de composants.
  • R est la résistance totale du circuit, L est une inductance pure de réactance L? , C est la capacité du condensateur de réactance ? 1 / C?. L'impédance complexe du circuit est Z = R + j ( L? ? 1 / C?) = R + jX.
Cours délectrocinétique - EC3-Circuit RLC série

Coursd'électroci nétique

EC3-CircuitRLCsérie

Tabledesmatièr es

1In troduction3

2Équ ationdi

érentielle3

3Ét udedurégimelibre 3

3.1Défin itionsdesvariablesréduites..........................4

3.1.1Pulsati onpropre

3.1.2Facteur d'amortissement

3.1.3Coe

cientd'amortisse ment

3.1.4Facteur dequalité

3.2Lesdi

3.2.1Régime apériodique:!

>0

3.2.2Régimec ritique:!

=0

3.2.3Régimep seudo-périodiqu e:!

<0

4Ci rcuitRLCsérieetéchelon detension 11

5As pecténergétique:régim elibre11

1

1In troduction

Ala finduc hapitre précéd ent,nousavonsétudiéles régimestransitoiresdescircuitsdu premierordreRCetRLdonton arésoluleséq uationsd i

érentiellespourtrouverlesexpression s

destension setintensités. Nousallons iciétudierdan slemêmee spritlerégimetransitoir educircui tRLCsér iequi commenousallons levoirdonne naissanceàdes oscillat ionsélectr iques. Leci rcuitRLCétantdudeuxièm eordre ,ceseraaussil ecasdes onéquationdi

érentielle.

Elleferaalorsap paraîtrelanoti onderégimes :selonl'amortissementdu circui tpare etJoule , lerégim etransitoireestd i

érent.

2Éq uationdi

érentielle

Onétud ielecircuitRLsoumi sàunet ensione(t),on s'intéresseàlatensionauxbornesducond ens ateur etàl'i nte nsitéquiparcourtlecircuit.Labobinees t idéale.Onappliquela loidesm ailles: e=Ri+L di dt +u(1)

Commei=C

du dt ,ona : LC d 2 u dt 2 +RC du dt +u=e(2)

Cetteéquationdi

érentielleestuneéquationduse-

condordreà coe cientconstant,le circuitRLCsérie estappelé circuitdusecondor dre.

Figure1-C irc uitRLC

3Ét udedurégimel ibre

Nousallon snousintéress erdansunpr emiertempsaucomportementducircu itlorsque

leconde nsateuràétépréalablementchargésousl ate nsionEdugén érateur,etlorsqu'ilse

déchargedanslabobinee tlarésist ance.

L'équationdi

érentiellecorrespondantàcerégimel ibre(appeléaussirégimepropre)estl a suivante: LC d 2 u dt 2 +RC du dt +u=0(3) Oncher chedoncunesolutiondecet teéquationq uiestuneé quationhomogène.Cette solutionestdutypeu=Ae rt avecAunecons tant e. Sioninj ect ecettesolutiondans(3)etquel 'onélimine lasolution u=0quin'apasd esens physique,onobtient: LCr 2 u+RCru+u=0!"r 2 R L r+ 1 LC =0(4) 2 ElectrocinétiqueEC3-CircuitRLCsérie3.1Définition sdesvariablesréduites Cettedernièreé quationestappeléepolynômecarac téristiquedel'équ ationdi

érentielle(3).

Trouverlessolutionsde cepolynôme permetdetrouverlessolu tionsde l'équat iondi

érentielle.

Pouréclairc irlarésolution,nousallonsuti liserd esvariablesdites"réduites":

3.1Définitio nsdesvariablesréduites

L'intérêtdesvariablesréduit esestd'u tiliserdesvariablesdem êmedimensiondansla résolutiondel'équation.Onpe utdonc appliquersarésolutiondansn'imp orteque lsystème d'unité.

3.1.1Pulsat ionpropre

Celle-cicorrespondàlapuls ationdesoscillationsenl'absen ced e"frott ements"(amortisse- mentpare etJoule ici): 0 1 LC (5) 0 :pulsationpropreexpriméee nrad.s "1 ous "1

L:inductancedelabobineexprimée enHenr y(H)

C:capacitéducondensateur exprim éeenFarad(F) Ene et,ladéfi nitiond uradianditquedansuncercle, l'anglee nradianestler apportdela longueurdel'arcquedéc ritl'an gleparlerayon. Ils'agitdur apportdedeuxlongueurs .

3.1.2Facteur d'amortissement

Ilvaêt reliéà larésistance globaleducir cui t.Plus cefacteurseragrand,plusl'amorti ssement

seraélevé : R 2L (6) ":facteurd'amortisseme ntexpriméens "1

L:inductancedelabobineexprimée enHenry (H)

R:résistancetotaleducircuitexpr iméeenOhm(")

3.1.3Coe

cientd'amortissem ent Ilpeut êtreintéress antdetravaill eravecunegrandeursansdimension.On définit alorsle coe cientd'amortissem entpar: 0 (7) Cecoe cientpeutêtreex priméeenfonc tiondesvaleurs descomposantsducircuit: R 2 C L (8) 3

érentsrégimes

3.1.4Facteur dequalité

Pourcaracté riseruncircuit,onutilisesouvent uneautr egrandeurappeléefacteurdequ alit é. Elleestreli éeàtoutesl esgrandeursdontonvien tde parler: Q= 1 2# L 0 R 1 RC 0 (9) Enutil isantcesvariablesréduites, onpeutdonc écrirelepolynômecaractér istiquedela manièresuivante: r 2 +2"r+! 2 0 =0our 2 +2#! 0 r+! 2 0 =0(10)

3.2Lesdi

érentsrégimes

Lepol ynômecaractéristique acceptantplusieurssolutionsselonlavaleurdes ondiscriminant, ilenes tdemê mepourl'éq uationdi

érentielle.

Vulafor medupol ynôme,nousallon sutili serlediscriminantrédu it.

Rappelmathématique

Lorsqu'uneéquationdusecondde gréestdelaformeax 2 +2b x+c=0,on peu tutiliserle discriminantréduitpourentrouverless olutions.

Cedisc riminantréduitapourexpression:!

=b !2 $ac.

Onobtie ntalorslessolutions:

x 1 $b a x 2 $b a si! !0(11) x 1 $b +j a x 2 $b $j a si! <0(12) Leje stl anotationcomp lexeut iliséeenphysiq uepournepasconfondrelenom brecomplexe classiqueavecl'intensité ducourant.

Ici,lediscr iminant réduitapourexpression:

2 2 0 ou! 2 0 2 $1)(13)

Selonsonsigneon distin guetroisrégimes :

3.2.1Régimeap ériodique:!

>0 Si! >0alors">! 0 ,#>1!"R>2 L C !"Q< 1 2

Racinesdupolynôme

Lepol ynômeadmetdeuxracines négatives,ona:

r 1 2 2 0 0 0 2 $1(14) r 2 2 2 0 0 0 2 $1(15) 4

érentsrégimes

Solutiondel'équationdi

érentielle

Lasol utiondel'équationdi

érentielle(3)s' écritdonc:

u(t)=A 1 e r 1 t +A 2 e r 2 t (16) Lesracin esétanttoutesdeuxné gatives,ons'ass urequelasolutionu (t)netendpas versl'infini, celan'auraitpas designificationphysiq ue.

Déterminationdesconstantes

Onpeut utiliserlesc onditionsinitialespourexpli citerles constantesA 1 etA 2 .C' estparce quelecirc uitest dudeuxièmeordrequ'exi stentcesd euxcon stantesetqu'ilfautdeuxcond itions initialespourlesdéterminer . Lacon tinuitédelatensionauxbornesdu conden sateuri mpliquequeu(t=0)= E. Lacon tinuitédel'intensitédanslab obineim pliquequei(t=0)= 0. Onobtie ntalorsdeuxéquationsàd euxinconn uesquinousper mettentdedéterminerA 1 etA 2 u(t=0)= A 1 +A 2 =E(17) i(t=0)= r 1 A 1 +r 2 A 2 =0!"A 2 r 1 A 1 r 2 (18)

Onrem placecetteexpressiondeA

2 dans(17): A 1 r 1 A 1 r 2 =E(19) !"A 1 1$ r 1 r 2 =E(20)quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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