Mécanique : Cinématique du point Chapitre 1 : Position. Vitesse
1 Position. Vitesse. Accélération. 1. Mécanique : Cinématique du point (Connaissant cette relation on peut calculer la position du mobile à n'importe ...
CINEMATIQUE C2 - Vitesse et accélération
Définir décrire et calculer la vitesse ou l'accélération d'un point d'un On relève
Fiche de synthèse n° 5 Mouvements : position vitesse et accélération
Mouvements : position vitesse et accélération. 1. Référentiel
Chapitre 1
Appliquons le calcul différentiel à la définition de la vitesse et de l'accélération afin d'obtenir une définition intégrale de la position et de la vitesse
CHAPITRE I : FORCES ET MOUVEMENTS
V- Loi de la position- Equation horaire du mouvement . Calculer la position la vitesse et l'accélération de l'objet 10 min après avoir commencé à subir.
Calculer vitesse et accélération dun point de lespace
Dans un grand nombre d'applications étudiées en Sciences Industrielles de l'Ingénieur le vecteur position . d'un point par rapport au
CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun
Déterminer la position d'un solide dans l'espace sa vitesse et son accélération. — Déterminer la position et la vitesse d'un solide par rapport à un autre.
Cinématique 1: vitesse et accélération instantanées
La cinématique se contente de décrire le mouvement du point de vue géométrique : position vitesse
Chapitre 1.1a – Les oscillations
recours aux concepts de position vitesse et accélération : Position : ( ) tx unité : m. Vitesse : Cette énergie se calcul grâce à l'équation suivante :.
Déterminer la position la vitesse et laccélération dun point Table
Déterminer la position la vitesse et l'accélération d'un point Méthode de calcul naïve : expression du vecteur position dans la base fixe Cette méthode ...
Chapter 10 Velocity Acceleration and Calculus
Velocity Acceleration and Calculus The ?rst derivative of position is velocity and the second derivative is acceleration These deriv-atives can be viewed in four ways: physically numerically symbolically and graphically The ideas of velocity and acceleration are familiar in everyday experience but now we want you
Section 3 - Motion and the Calculus - CSU Chico
In the same way that velocity can be interpreted as the slope of the position versus time graph the acceleration is the slope of the velocity versus time curve Example 3 2: The position of a ball tossed upward is given by the equation y=1 0+25t?5 0t2 Find the acceleration of the ball as a function of time Given: y=1 0+25t?5 0t2 Find: a
Chapitre 1 : Position Vitesse Accélération
Les fonctions x = f(t) y = g(t) et z = h(t) sont appelées équations horairesdu mouvement Le mouvement d’un point M est parfaitement connu si on connaît ces équations horaires ! Exemple :Sachant que x = 2t y = 4t2+3 z = 0 on peut calculer la position de M pour tout instant t 2eB et C 1 Position Vitesse
Position Velocity and Acceleration - tesdnet
Position Velocity & Acceleration A red sports car is traveling and its position P(in miles) at time t(in hours) is given by P (t ) = t 2 –7t b) What is the velocity at the very moment the car is 30 miles away? Vt P t t() ()==?'27 Vt P t t() ()==?'27 P'10 210 7()= ( )? P'10 13()= Miles per hour
Vincent RAFIK
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SEQUENCE
IIICinématique des solides indéformables
Objectifs :
Proposer un modèle cinématique
solideSciences Industrielles de lĜ
Seq.3 Chap.
2Chapitre
2 CoursCalculer vitesse et accélération
Prérequis
Séquence 3 Chapitre 1
Objectifs
Définir la vitesse et
Calculer une vitesse à partir de la formule de dérivation composéeSavoir-faire associés
RI4PLAN DU CHAPITRE
Notion élémentaire de cinématique ............. 2 -temps .................. 2 référentiel : .................................................................... 4 : 5 référentiel : .................................................................... 5 : ................ 6 Les définitions des vecteurs vitesse ....................... 6 Vecteur vitesse angulaire : ................................. 10 : ................................ 12La cinématique du point permet, par
exemple, de calculer la vitesse limite deVincent RAFIK
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et accélération) des corps par rapport à un référentiel en fonction du temps, indépendamment des
causes qui les ont provoqués.Notion élémentaire de cinématique
Cette partie vise à rappeler et compléter les notions de base vues en cinématique du point dans le
cours de physique. Il est indispensable de maîtriser ces notions pour développer le cours de cinématique des solides. -tempsLa problémat
les informations 1.Il est indispensable de définir un repère de référence pour décrire la position et/ou le mouvement
mouvement seront différents Exemple 1 : voyageur se déplaçant dans un train seraTerre.
sera différente si elle est décrite dans un repère lié à la Terre ou dans un repère
lié au système solaire.Une origine O ;
2. Chronologie
temps. Une position est définie par sa date, appelée instant. La différence entre deux instants est
appelée durée. En mécanique classique, le repère temporel est unique.Définition 2 Référentiel :
forme un référentiel. Propriété 1 Paramétrage rapport à un référentiel : Le paramétrage permet de définir la po mécanique) par rapport à une référence avec le minimum de grandeurs appelées "paramètres du problème". Pour définir rigoureusement la position un référentiel, trois paramètres spatiaux et un paramètre temporel sont nécessairesVincent RAFIK
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3. Utilisation de plusieurs repères intermédiaires
position ܱܯutilisant des points intermédiaires appartenant aux solides composants le système étudié, par
Figure 1 : dans le référentiel Rf
Les différents vecteurs se nomment respectivement : Exemple 2 - Manège forain : Sur la Figure suivante, la position du point F correspondant au centre de gravité du par rapport au sol (0) est caractérisé par le vecteur position ܨܱ sous la forme suivante : cinématique. Comme dit précédemment, il est conseillé de conserver au maximum cette expression vectorielle sans la projeter dans une base particulière.Vincent RAFIK
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mobile par rapport à un référentiel :Soit M défini par ses trois coordonnées fonction du temps. On définit alors le vecteur position
Figure 2 :
Définition 3 Trajectoire :
référentiel Rf est le lieu des positions successives occupées par ce point M dans le repère Rf au cours du temps. La - sans mentionner explicitement le référentiel.La trajectoire peut être :
Rectiligne, si la trajectoire est un segment de droite ; Circulaire, si la trajectoire est un arc de cercle ; Quelconque, si la trajectoire est une courbe quelconque.Exemple 2 Cas de la bicyclette :
A, un point appartenant à la roue (1) de la bicyclette présentée ci-dessous. cercle de centre B et de rayon AB.Vincent RAFIK
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rapport à un référentiel :Définition 4 Vitesse :
base Bf associée au référentiel Rf : Propriété 2 Notation : Comme le vecteur position, le vecteur vitesse sera utilisé dans la suite.Par :
référentiel : Définition 5 Accélération : Lrapport à un Propriété 4 Notation : Comme pour le vecteur accélération, on noteraVincent RAFIK
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Calcul de la dérivée :
ou mobile. En mécanique, nous allons dériver des fonctions scalaires et des vecteurs, et ce
temps, duLes définitions des vecteurs vitesse
apparaître la dérivéeque le calcul de ces dérivées soit efficace, la méthode sera différente selon que le vecteur soit connu
par ses composantes dans la base de dérivation ou dans une base différente de celle de dérivation
(voire dans plusieurs bases différentes).1. Vecteur connu par ses composantes dans la base
de dérivation : simple puisquil suffit de dériver les composantes du vecteur position pour trouver :Ou encore :
2. Vecteur connu par ses composantes dans une
base différente de la base de dérivationpermet de définir le repère R1 à partir de R0, Figure 3. Dans un second temps, nous généraliseront
ce résultat.Vincent RAFIK
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La dérivée du vecteur ܷ
rès la Figure 3, les vecteurs du vecteur R1 peuvent être exprimé dans R0. On a alors :Vincent RAFIK
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On a donc :
On obtient donc :
4 et en généralisant le travail précédant, on obtient :
Figure 4 :
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Définition 6 Vecteur rotation : On appelle vecteur rotation de R1 par1 par rapport à R
La valeur de la vitesse angulaire instantanée en rad/sLe sens de la rotation
En prenant en compte la définition du vecteur rotation, on obtient la formule fondamentale de la dérivation composée :3. Cas usuels
Expression cartésienne du vecteur vitesse : le calcul du vecteur vitesse peut se faire à partir de
la donnée du vecteur position en coordonnées cartésiennes : Expression cylindrique du vecteur vitesse : est : vectorielle, on a :Vincent RAFIK
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Figure 5 : Définition des bases B0 et B1
Expression cartésienne du vecteur accélération : vecteur vitesse : Expression cylindrique du vecteur accélération : est : vectorielle, on a :Vecteur vitesse angulaire :
1. changement de base correspondant à ce mouvement.Vincent RAFIK
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Figure 6 : Figure de changement de base de B0 vers B1 Propriété 7 Caractéristiques du vecteur vitesse angulaire : Le vecteur proportionnel à la dérivée du paramètre angulaire. projections, on dessinera toujours les figures de changement de bases planes avec des angles orientés positifs et "petits" (typiquement inférieur à 30°) comme sur la Figure 6.2. Cas de rotations multiples
Soient n espace affines ࡷi, i=1 à n, à trois dimensions et Ei, les espaces vectoriels associés. On note
Bii de ࡷi.
Après ajout membre à membre de ces égalités et simplification, il vient :On en déduit donc par identification :
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Propriété 8 Composition des vecteurs vitesse angulaire : Dans le cas deExemple 1 : Le rotor (1) est
Calculer la vitesse du point A appartenant au rotor (1) dans son mouvement par rapport au bâti (0), ܄ On fait la figure place associée au mouvement :Position du point A : ۯ۽
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