Propriété caractéristique de la bissectrice dun angle PDF

Pour construire les marques d'angles il suffit de placer des points sur les demi-droites [OA) et [OB) ainsi que sur la bissectrice de l'angle AOB. De surcroît

COMMENT DEMONTRER……………………

Propriété : Si une droite partage un angle en deux angles adjacents égaux alors c'est la bissectrice de l'angle. Donc la droite [Oz) est la bissectrice de l'

Cours Bissectrices et Equidistance

Calculs d'angles. Bissectrices : définition. Bissectrices : construction au rapporteur ou au compas. Bissectrices : propriété angulaire caractéristique.

GEORGES DOSTOR - Propriété des bissectrices dun angle du

PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES DUN ANGLE DU TRIANGLE avec application aux tangentes et normales de l'ellipse et 4e l'hyperbole ;. PAR M. GEORGES DOSTOR. 1.

Triangle rectangle cercle et bissectrice

Exemples : ? Conséquence. Propriété : Si un triangle est rectangle. Alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale

Bissectrices

On utilisera librement plusieurs autres propriétés des angles : i) les notions de complémentaire et de supplémentaire ii) il y a deux demi-droites de part et d

FICHE DE REVISIONS : LES DROITES REMARQUABLES DANS LE

Propriété : Les bissectrices des trois angles d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit du triangle. Le cercle inscrit au

Droites remarquables dun triangle

Propriété et définition. Les trois médianes d'un triangle Propriété. Le centre de gravité est situé ... La bissectrice d'un angle xOy est la droite qui.

Chapitre 5 : Distance dun point à une droite. Bissectrice dun angle.

On sait que : A et A' sont symétriques par rapport à (d) (hypothèse) et C et M sont invariants par cette même symétrie. Propriété : Une symétrie axiale

Chapitre 8 – Cercles et perpendiculaires

Démonstration : admise. 4- Cercle inscrit dans un triangle a) Propriété caractéristique de la bissectrice. * Si un point est sur la bissectrice d'

2 4 Proposition La droite Dest bissectrice des demi-droites (distinctes) [Ox) et [Oy) si et seulement si elle est axe de sym etrie de ces demi-droites D emonstration Supposons que la droite Dest axe de sym etrie et soit ?cette sym etrie Soit [Oz) l’une des demi-droites port ees par D On a ?([Ox)) =

FICHE DE COURS

Un triangle dans lequel une médiane et une bissectrice sont confondues est isocèle Configuration 3) Propriété 3 a) Activité 1) Trace un segment [AB] de longueur 6 cm 2) a) Marque sur [AB] le point I tel que AI = 3 cm b) Sur la perpendiculaire en I à (AB) Marque le point C tel que AC = 5 cm

Cours Bissectrices et Equidistance

III TROIS PROPRIETES DE LA BISSECTRICE A Propriété angulaire caractéristique de la bissectrice : Puisque la symétrie axiale conserve les mesures d’angles alors on peut affirmer : Propriété angulaire caractéristique de la bissectrice : ( condition ou hypothèse) (3 résultats ou conclusions)

Quelle est la caractérisation de la bissectrice ?

Avec cette caractérisation de la bissectrice, on retrouve aisément la bissectrice d'un angle MFN, où M et N sont deux points sur une ellipse (plus généralement, conique propre) de foyer F et de directrice D et la construction de la tangente en un point d'une conique.

Quelle est la théorème de la bissectrice ?

Théorème de la bissectrice — Tout point de la bissectrice d'un angle 2 est à égale distance des côtés de cet angle. Réciproquement, un point équidistant des côtés de l'angle est sur la bissectrice de cet angle. on peut donc énoncer:

Pourquoi tracer une bissectrice ?

Une bissectrice correspond à la demi droite qui partage un angle en deux angles adjacents égaux. La bissectrice correspond à l'axe de symétrie d'un angle. Les points d'une bissectrices sont par ailleurs tous équidistants des cotés de l'angle partagé par cette bissectrice.

Qu'est-ce que la bissectrice?

La bissectrice est en fait une droite ou une demi-droite qui partage un angle en deux angles égaux. Elle est considérée comme l'axe de symétrie d'un angle. N'hésite pas à revenir nous voir si tu as d'autres questions. Rejoins la Zone d’entraide pour poser tes questions!

Exemple de

réalisation024Propriété caractéristique de la bissectrice d"un angle

1Identification

TypeImagiciel

ModalitéVidéoprojection

Thème abordéPropriété de la bissectrice d"un angle

NiveauCycle 4

PrérequisDéfinition de la bissectrice d"un angle Distance d"un point à une droiteObjectifIllustrer une propriété

Réalisation techniqueDifficulté :

Vue(s) :

GraphiqueAlgèbreTableur

Cas 3D Fichier(s)caracterisation_bissectrice.ggbQR Codehttp://url.univ-irem.fr/er9

2Captures d"écran

3Commentaires

Intérêt pédagogique :

Ce fichier peut être projeté en fin d"activité pour effectuer la synthèse des résultats obtenus, ou bien en début

d"activité pour susciter le débat.

Exploitation possible en classe :

Ce fichier permet d"illustrer une propriété caractéristique de la bissectrice d"un angle : la bissectrice d"un

angle est formée de tous les points situés à égale distance des deux côtés de l"angle. Pour ce faire, on déplace un

pointM, libre dans le plan. Le logiciel détecte les positions pour lesquellesMest à égale distance des deux côtés de

l"angle. On peut alors garder la trace du pointMlorsqu"il est situé sur ces positions privilégiées et conjecturer qu"on

Propriété caractéristique de la bissectrice d"un angle137

obtient une droite, semble-t-il, confondue avec la bissectrice de l"angle. Réciproquement, on peut faire apparaître

la bissectrice de l"angle, déplacerMsur cette bissectrice et constater que le point est équidistant des deux côtés de

l"angle.4Réalisation technique A vecl "outil, placer trois pointsO,AetBlibres dans le plan. À l "aidede l "outil, construire les demi-droites [OA) et [OB).

Sélectionner l"outil, puis cliquer successivement sur les pointsA,OetBpour construire la bissectrice

Pour construire les marques d"angles, il suffit de placer des points sur les demi-droites [OA) et [OB) ainsi que sur

en fonction du déplacement des pointsAouB: il faut donc placer ces points à une distance constante du

pointO. En utilisant l"outil, construire le cercle de centreOet de rayon

4 unités.

Sélectionner l"outilet nommerR,SetTles intersections respec- tives entre le cercle et la demi-droite [OA), la bissectrice et la demi- droite [OB).

A vecl "outil

, construire les angles

Remarque : on aurait aussi pu utiliser l"outil

et cliquer sur une demi-droite et la bissectrice (la marque d"angle ainsi créée garde une taille constante). O uvrirle pan neaudes p ropriétésde ces deu xang les:

dans l"ongletBasique, décocher la caseAfficher l"étiquetteet sélectionner une mesure d"angle com-

prise entre 0° et 180°;-dans l"ongletstyle, attribuer une taille égale à 50;-et, sélectionner un codage approprié.C acherl ec ercleainsi qu eles point sR,SetT.138

commission inter T REM CE ➌Le pointM E nutili santl "outil, placer un pointMlibre dans le plan. A vecl "outil, construire la droited1perpendiculaire à [OA) passant parMet la droited2perpendicu- laire à [OB) passant parM.

À l"aide de l"outilou encore de l"outil, nommerH1l"intersection entred1et [OA) etH2l"intersec-

tion entred2et [OB).

Avec l"outil

, construire les anglesàOH1MetàOH2M: dans l"ongletBasiquede leur panneau des

propriétés, choisir une mesure comprise entre 0°et 180°, vérifier que la caseMarquerl"angledroitest bien

cochée et décocher la caseAfficher l"étiquette.Sé lectionnerl "outil, et construire les segments [MH1] et [MH2].

Ouvrir le panneau des propriétés de ces deux segments et, dans l"ongletStyle, attribuer une marque pour

coder des longueurs égales à ces deux segments (bien que, pour le moment, les longueursMH1etMH2ne

soient pas nécessairement égales). Avec l"outil, construire deux nouveaux segments [MH1] et [MH2] (qui viennent se placer au-dessus des segments déjà construits).

C acherl esd roitesd1etd2.

➍Le texte "Les longueursMH1etMH2sont égales» Sélectionner l"outilpuis cliquer sur une zone vierge de la vue

Graphique.

-dans la rubriqueÉditerde la boîte de dialogueTexte, inscrire : \boxed \text{Les longueurs} MH_1\text{et } MH_2\text{ sont égales }-cocherFormule LaTeX; -valider en cliquant sur le boutonOKOK. ➎Le magnétisme de la bissectrice vis-à-vis du pointM On applique la technique étudiée dans la ficheSimuler le magnétisme des objets, page 731.

À l "aidedu ch ampd es aisie,c réerle point M'défini ainsi :M"=PointPlusProche[bissectrice,M].

du pointM':

-dans l"ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :SoitValeur[M,Si[Distance[M,M"]<0.2,M",M]]Propriété caractéristique de la bissectrice d"un angle139

-valider en cliquant sur le boutonOKOK.

M asquerl "étiquettedu p ointM'.

les booléens associés à ces cases. Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, sélectionner : -Casetrace: ne rien sélectionner, cliquer sur le boutonAppliquerAppliquer après avoir entré la légende.

Pour faire en sorte que les traces du pointMsoient effacées quand on modifie l"état de la casetrace, on

affecte un script à cette case. -ouvrir le panneau des propriétés de la casetrace; -dans l"ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :Agrandir[1]

Cette commande effectue un zoom de facteur 1, ce qui a pour conséquence de rafraîchir l"affichage et

donc d"effacer les éventuelles traces présentes à l"écran. -valider en cliquant sur le boutonOKOK. ➐Lorsque le pointMappartient à la bissectrice... cach erl esseg mentsnon codés [ HM1] et [HM2] et montrer les segments correspondants codés; affic herle text e" Lesl ongueursMH1etMH2sont égales»; act iverla tr acedu p ointMsi la casetraceest cochée.

Avant toute chose, il convient d"effectuer un test permettant de déterminer l"appartenance ou non du point

égales. D"autre part, nous utiliserons le pointM'pour simuler la trace du pointM. En effet, lorsqueMest sur

activée, et, de n"afficher celui-ci (à la condition toutefois que la casetracesoit cochée) qu"au moment oùMet

M'sont confondus.

E nutili santl ech ampde saisie ,créer l av ariableboo léennetestainsi définie :

Ouvrir le panneau des propriétés des segments codés [HM1] et [HM2], et, dans l"ongletAvancé, inscrire

dans le champCondition pour afficher l"objet:test.140 commission inter T REM CE

Ouvrir le panneau des propriétés des segments non codés [HM1] et [HM2], et, dans l"ongletAvancé,

inscrire dans le champCondition pour afficher l"objet:!test.

Ouvrir le panneau des propriétés de l"objet texte " Les longueursMH1etMH2sont égales », et, dans

l"ongletAvancé, inscrire dans le champCondition pour afficher l"objet:test.O uvrirle pan neaudes p ropriétésdu p ointM':

-dans l"ongletBasique, cocher la caseAfficher la trace;-dans l"ongletAvancé, inscrire dans le champCondition pour afficher l"objet:trace && test.➑Finalisation

Colorier les différents éléments de la figure en prenant soin d"attribuer une couleur identique aux points

MetM'.

Il convient de placer le pointMsur un calque de niveau supérieur à celui contenant le pointM'(voir la

fiche techniqueLescalques, page 587). Pour ce faire, ouvrir le panneau des propriétés du pointM, et, dans

l"ongletAvancé, sélectionner (par exemple) le calque de niveau 1.

Il est possible de déplacer les cases à cocher ainsi que le l"objet texte "Les longueursMH1etMH2sont

égales» dans la vueGraphique 2:

-faire apparaître la vueGraphique 2:Affichage·Graphique 2;

dans le panneau des propriétés des cases à cocher et de l"objet texte, ongletAvancé, décocherGra-

phiqueet cocherGraphique 2.

Si la casetraceest déplacée dans la vueGraphique 2, il est nécessaire de modifier le script associé à

cette case, sans quoi le rafraîchissement de l"écran aura lieu dans la vueGraphique 2et non dans la vue

Graphique 1.

-ouvrir le panneau des propriétés de la casetrace; -dans l"ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :SoitVueActive[1]Agrandir[1] Comme son nom l"indique, la commandeSoitVueActive[1]permet de déclarer la vueGraphique 1 active, de telle sorte que la commandeAgrandir[1]soit exécutée dans cette vue. Propriété caractéristique de la bissectrice d"un angle141 -valider en cliquant sur le boutonOKOK.

Appliquer la technique de la ficheRendre dynamique la légende d"une case à cocher (ou d"un bouton,

ou ...)(page 723) pour modifier dynamiquement la légende des cases à cocher.142 commission inter T REM CEquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33

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