[PDF] Classification analytique des équations différentielles non linéaires

View - Download Classification analytique des équations différentielles non linéaires

Previous PDF

Next PDF

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L"É.N.S.JEANMARTINET

JEAN-PIERRERAMIS

linéairesrésonnantesdupremierordre

Annales scientifiques de l"É.N.S. 4

esérie, tome 16, no4 (1983), p. 571-621

© Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1983, tous droits réservés.

L"accès aux archives de la revue " Annales scientifiques de l"É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systé- matique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi-

chier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme

Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Ann. scient. Éc. Norm. Sup.

4 e série t 16 1983
p 57
1 621

CLASSIFICATION

ANALYTIQUE

DES

ÉQUATIONS

DIFFÉRENTIELLES

NON

LINÉAIRES

RÉSONNANTESDU PREMIER ORDRE

PAR JEAN

MARTINET

E T

JEAN-PIERRE

RAMIS

Introductio

n trouvez

Hortense.

(A

Rimbaud)

Nous poursuivons dans ce t article l'étude de s germes d'équations différentiellesanalytiques (1 oe=A(^,j)rfjc+B(x,j)^=0 singulières l'origine d e C 2 entreprise dans [22] Deux

équations

du type(l sont dites analytiquement(resp. formellement) isomorphes s'i l existe un difféomorphisme loca l analytique (resp formel) d e C 2 transformant l'une en l'autre,à unité près. Une

équation

du type(l est dite résonnante s i s a partie linéaire en 0 s e réduit dans unsystème convenable de coordonnées à la forme x dy Y dx où =plq est un nombre rationnel positif. Nous avons donné dans [22 l a classification analytique de s

équations

résonnantesdégénérées (i. e. pour lesquelles Ç=0). Nous traitons ici le cas non dégénéré, et supposons

donc p et q strictement positifs, entiers et premiers entre

eux.Il est bien connu (Poincaré [25], Dulac [8]), qu'une équation de partie linéaire x dy +t, y dx,

où

1/Ç^N~

s'écrit dans un système convenable d e coordonnées locale s analytiques(2) (ù=xdy+!,y.a(x,y)dx=0 où û(0,0)=l.

ANNALES

SCIENTIFIQUE

S DE

L'ÉCOL

E

NORMALE

SUPÉRIEURE.

0012- 9

593/1983/571/S

5.0 0

Gauthier-Villar

s

572J. MARTINET ET J.-P. RAMIS

Sous cette forme on vérifie immédiatement l'existence d e deux variétés invariantes x 0 et {j;=0}) qui vont jouer un rôle fondamental dans notre

étude.

L e difféomorphisme d'holonomie de y 0 (resp. x 0 pour l'équation (2) a pour partie linéaire l'homothétie d e C de rapport exp-ini!, (resp. exp-271;^). Le problème de l a classification analytique des

équations

différentielles résonnantesquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

[PDF] Page 1 Les équations différentielles Laurent Serlet Janvier 2001

[PDF] 1 Equations différentielles du premier ordre

[PDF] Résumé de cours sur les équations différentielles Table des - IECL

[PDF] Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre `a

[PDF] CORRIGE Je résous des équations du premier degré EXERCICE

[PDF] CHAPITRE 7 ÉQUATION DE PROPAGATION DU RADAR

[PDF] SECOND DEGRE - Maths-et-tiques

[PDF] 1 Equations-produits

[PDF] Cours de mécanique M12-Chute libre avec frottements - Physagreg

[PDF] Chapitre 2: Mouvements Rectilignes

[PDF] équations et inéquations avec ln ou exp - IES Eugeni D 'Ors

[PDF] Exercices sur la fonction logarithme Exercice 1 : Résoudre dans les

[PDF] Équations : exercices - Xm1 Math

[PDF] Droites du plan - Exo7 - Emathfr

[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques