[PDF] Exercices et problèmes dalgorithmique





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Les tableaux 1 Exercice 1

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COURS ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION INFORMATIQUE

12‏/03‏/2013 • Cours et exercices corrigés d'algorithmique- J. Julliand Ed Vuibert. Fev 2010. • Algorthmique méthodes et modèles P Lignelet Ed Masson ...



EXERCICES – ALGORITHME SECONDE Exercice 5.1 Ecrire un

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Les Tableaux (Vecteurs – Matrices) et Chaines de caractères. Exercices Corrigés d'Algorithmique – 1ére Année MI 23. EXERCICE 1. Soit un vecteur T (tableau à 



Correction du TD 2 - Les tableaux 1 Exercice 1

Ecrire les algorithmes permettant : 1. Le calcul du nombre d'occurences d'un élément donné dans un tableau. Nb_occurences (T: Tableau d'entier N: entier) 



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Exercices corrigés. 1. Ecrire un tableau des chiffres Ecrivez un algorithme qui calcule la médiane des valeurs d'un tableau de 7 données. La médiane.



Atelier 03 : Opérations sur les tableaux

Ateliers : Exercices corrigés. Prof. Omar El kharki & Mme Jamila Mechbouh En utilisant les tableaux écrire un algorithme qui permet la saisie d'une.



1 N.B. On suppose que tous les tableaux utilisés ont une dimension

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Chapitre 4 : Tableaux et matrices 1 Tableaux

Exercice 1 : Ecrire un algorithme qui permet de lire les valeurs d'un tableau de 50 entiers puis de calculer la somme de ses éléments. Utiliser 



exercices su Tableaux et matrices EXERCICES

? Exercice 03 : Écrire un Algorithme qui calcule le nombre de valeurs paires dans un tableau de 10 éléments entiers. ? Exercice 04 :.



Algorithmes et structures de données : TD 8 Corrigé - Tableaux

Quelle est la complexité de votre algorithme ? Comparer avec l'exercice précédente sur les tableaux dynamiques. La complexité de cet algorithme est O(1) 



Corrigés de travaux pratiques

24 juil. 2014 été écrits pour différents enseignements d'algorithmique et de programmation en langage C ... Tableau de situation de l'exercice précédent :.



Exercices et problèmes dalgorithmique

1.9.3 Structures contenant des tableaux et des pointeurs . comme référence pour le langage algorithmique utilisé dans les corrigés.



Corrigé des exercices sur les tableaux

Corrigé des exercices sur les tableaux Exercice 5 1 1 tableau d’entiers Dans cet exercice on va travailler avec un tableau d’entiers initialisé : int[] tab = {12 15 13 10 8 9 13 14}; Question 1 Ecrire un programme qui saisit un entier au clavier et qui recherche si cet entier appartient au tableau (réponse de type oui/non) class



Travaux dirigés 2 : pointeurs et tableaux - Université Sorbonne Paris

2 Écrire le programme en utilisant explicitement les pointeurs pour accéder aux éléments dutableauc’est-à-diresansutiliserunevariabled’indice Correction 1 #include /* EXIT_SUCCESS */ 2 #include /* printf */ 3 4 #define TAILLE 4 /* taille du tableau utilisateur */ 5 6 int main() 7



Correction du TD 2 Les tableaux 1 Exercice 1

Les tableaux 1 Exercice 1 Ecrire les algorithmes permettant : 1 Le calcul du nombre d’occurences d’un ¶el¶ement donn¶e dans un tableau Nb_occurences (T: Tableau d’entier N: entier) : entier VAR inb_occ : entiers Debut nb_occ



Algorithmique - Correction du TD3

2 Les tableaux Exercice 6 Corriger l’algorithme en pseudo-code suivant a?n de résoudre le problème suivant : –Données : deux vecteurs p et q dans un espace (Euclidien) à 3 dimensions –Résultat : la somme des vecteurs p¯q Algorithme 6: Somme De Vecteurs variables réel p[3] réel q[3] réel r[3] début pour i ˆ0 à 2 faire r[i



NB On suppose que tous les tableaux utilisés ont une

3 D El Ghanami Ecrire un algorithme qui permet d’échanger les valeurs de deux variables entières Correction : c a ; a b ; b c ; Exercice 7 : Écrire un algorithme qui à partir de trois notes d’un étudiant et de trois coefficients calcule la



Algorithmique et programmation : les bases (Algo) Corrigé

Algorithmique et programmation : les bases (Algo) Corrigé Résumé Ce document décrit les éléments de base de notre langage algorithmique : la structure d’un algorithmique les variables les types les constantes les expressions et les instructions Table des matières 1 Pourquoi dé?nir notre langage algorithmique? 3



Algorithmique et Programmation - Banque d'exercices

Algorithmique et Programmation - Banque d'exercices Remarque : jusqu'en 2018 les conventions du langage algorithmique étaient un peu différentes – les tableaux sont dynamiques (la taille n'est pas forcément fixée à la déclaration) et l'opération redim permet de fixer la taille d'un tableau



Exercices et problemes d'algorithmique

pensables pour traiter les exercices avec le plus d’autonomie possible Conventions relatives à la présentation des algorithmes Les algorithmes se présentent sous la forme de segments de code de fonctions ou de procédures Les types des paramètres des fonctions et des variables sont toujours explicités



Correction TD 8 : Algorithmes de tri

les suivants Algorithme suppression(T : tableau d’entiers s k : entier) : entier d´ebut variable i r : entier r ?0 tant que r ?k ?1 et T[r] 6=s faire r ?r +1 ?n tant que si r > k ?1 alors retourner k sinon pour i de r `a k ?2 faire T[i] ?T[i+1] ?n pour retourner k ?1 ?n si ?n



Exercices sur les tableaux de karnaugh-corrige - F2School

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à AP1 TD4 – Les tableaux : correction - e-monsite

Ecrire un algorithme qui inscrit dans un tableau moy à une dimension les moyennes de classe pour chaque matière ALGORITHME moyenne VARIABLES : notes: tableau [1 30] [1 5] de réels moy : tableau [1 5] de réels matiere eleve: entier somme: réel DEBUT POUR matiere ALLANT DE 1 A 5 FAIRE ? somme ? 0 ? POUR eleve ALLANT DE 1 A 30 FAIRE



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Comment faire une correction d’un tableau ?

  • Écrire le programme en utilisant l’opérateur[]. Correction. Écrire le programme en utilisant explicitement les pointeurs pour accéder aux élémentsdu tableau, c’est-à-dire sans utiliser une variable d’indice. Correction.

Comment calculer le nombre d’occurences d’un tableau?

  • Ecrire les algorithmes permettant : 1. Le calcul du nombre d’occurences d’un ¶el¶ement donn¶e dans un tableau. Nb_occurences (T: Tableau d’entier, N: entier) : entier VAR i,nb_occ : entiers Debut nb_occ <- 0 Pour i <- 1 a N Faire Si T[i] = X Alors nb_occ <- nb_occ + 1 Fsi Fpour retourner nb_occ Fin 2.

Comment calculer la moyenne d’un tableau?

  • Nb_occurences (T: Tableau d’entier, N: entier) : entier VAR i,nb_occ : entiers Debut nb_occ <- 0 Pour i <- 1 a N Faire Si T[i] = X Alors nb_occ <- nb_occ + 1 Fsi Fpour retourner nb_occ Fin 2. Le calcul de la moyenne et du minimum des ¶el¶ements d’un tableau.

Comment calculer un tableau d’entiers ?

  • Soit T[1..n] un tableau d’entiers distincts triés par valeurs croissantes; certains peuvent être négatifs. 1º Donnez un algorithme qui retourne un indice i de T tel que T[i] = i, en supposant qu’un tel indice existe.

EXERCICES ET PROBLÈMES

D'ALGORITHMIQUE

Rappels de cours

Exercices et problèmes avec corrigés détaillés

Solutions en pseudo code et en langage C

Nicolas Flasque

Enseignant mathématiques et informatique, EFREI

Helen Kassel

Enseignant mathématiques et informatique, EFREI

Franck Lepoivre

Enseignant-chercheur

Boris Velikson

Enseignant mathématiques et informatique, EFREI © Dunod, Paris, 2010Illustration de couverture : digitalvision

ISBN 978-2-10-055072-2

TABLE DES MATIÈRESAVANT-PROPOS.................................................................... IX

INTRODUCTION.................................................................... 1 CHAPITRE 1•LES BASES DE LA PROGRAMMATION.................................... 5

1.1 Les types de données........................................................ 5

1.2 Les variables................................................................. 6

1.3 Quelques éléments de syntaxe pour le langage algorithmique ................. 6

1.4 Opérations et opérateurs de base ............................................ 7

1.4.1 Affectation.............................................................. 7

1.4.2 Constantes............................................................... 7

1.4.3 Opérateurs arithmétiques et expressions........................................ 8

1.4.4 Opérateurs d"entrée/sortie................................................... 8

1.5 Structure de contrôle ........................................................ 9

1.5.1 Conditions et tests......................................................... 9

1.5.2 Exécution conditionnelle d"instructions........................................ 9

1.5.3 Itérations et boucles....................................................... 12

1.6 Tableaux .................................................................... 14

1.6.1 Définition............................................................... 14

1.6.2 Représentation........................................................... 15

1.6.3 Relation entre tableaux et boucles............................................. 16

1.6.4 Les tableaux à plusieurs dimensions........................................... 17

1.7 Pointeurs.................................................................... 18

1.7.1 Notion d"adresse.......................................................... 18

1.7.2 Définition et contenu....................................................... 19

1.7.3 Initialisation............................................................. 20

1.8 Les sous-programmes ou fonctions........................................... 23

1.8.1 Définition d"une fonction................................................... 24

V

Exercices et problèmes d"algorithmique

1.8.2 Appel des fonctions........................................................ 25

1.8.3 Les fonctions et les tableaux................................................. 27

1.8.4 Les fonctions et les pointeurs................................................ 28

1.9 Création de types par le programmeur : les types composés ou structures...... 29

1.9.1 Accès aux champs......................................................... 30

1.9.2 Opérateur d"affectation←.................................................. 31

1.9.3 Structures contenant des tableaux et des pointeurs................................ 31

1.9.4 Structures définies à l"aide de structures........................................ 31

1.9.5 Pointeurs vers les structures................................................. 32

1.9.6 Types pointeurs et raccourcis de notation....................................... 33

1.9.7 Structures et fonctions...................................................... 34CHAPITRE 2•STRUCTURES SÉQUENTIELLES SIMPLES.................................. 35

Rappels de cours.................................................................. 35

2.1 Listes linéaires............................................................... 35

2.1.1 Définition............................................................... 35

2.1.2 Représentation........................................................... 35

2.1.3 Variables dynamiques...................................................... 37

2.1.4 Variantes d"implantation des listes............................................ 43

Énoncés des exercices et des problèmes............................................ 45 Corrigés des exercices et des problèmes ........................................... 47 CHAPITRE 3•STRUCTURES SÉQUENTIELLES COMPLEXES............................... 87 Rappels de cours.................................................................. 87

3.1 Piles ........................................................................ 87

3.1.1 Représentation contiguë des piles............................................. 87

3.1.2 Représentation chaînée des piles.............................................. 88

3.1.3 Manipulation d"une pile.................................................... 88

3.2 Les files ..................................................................... 90

3.2.1 Représentation contiguë des files............................................. 90

3.2.2 Représentation chaînée des files.............................................. 91

3.2.3 Manipulation d"une file (méthode avec deux pointeurs)............................ 91

Énoncés des exercices et des problèmes............................................ 98 Corrigés des exercices et des problèmes ........................................... 99 VI

Table des matièresCHAPITRE 4•STRUCTURES ARBORESCENTES......................................... 127

Rappels de cours.................................................................. 127

4.1 Arbres binaires .............................................................. 127

4.1.1 Définition............................................................... 128

4.1.2 Représentation........................................................... 128

4.1.3 Algorithmes de parcours d"un arbre binaire..................................... 129

4.1.4 Arbres binaires de recherche (ABOH = Arbres Binaires Ordonnés Horizontalement)..... 132

Énoncés des exercices et des problèmes............................................ 142 Corrigés des exercices et des problèmes ........................................... 146 CHAPITRE 5•AUTOMATES......................................................... 169 Rappels de cours.................................................................. 169

5.1 Historique................................................................... 169

5.2 Quelques définitions......................................................... 170

5.3 L"interprétation intuitive...................................................... 170

5.3.1 Automates déterministes.................................................... 173

5.3.2 Automate asynchrone...................................................... 183

Énoncés des exercices............................................................. 187 Corrigés des exercices............................................................. 191 BIBLIOGRAPHIE.................................................................... 215 INDEX........................................................................... 217 VII

AVANT-PROPOSCet ouvrage s"adresse aux élèves des écoles d"ingénieurs, aux élèves d"IUT, de DUT, de BTS, aux

auditeurs des organismes de formation continue et aux autodidactes qui souhaitent se doter de bases

pratiques et théoriques en algorithmique. Le niveau de maîtrise attendu correspond à la seconde

année de licence.

MODE D"EMPLOI

Un contenu construit pour aller directement à l"essentiel

Cet ouvrage de travaux dirigés d"algorithmique est construit pour aller directement à l"essentiel

sans faire d"impasse sur ce qui est important, ni se disperser dans ce qui viendra à point nommé

dans les étapes de votre apprentissage.

Simple d"accès, il contient les chapitres classiques d"une introduction à l"algorithmique, avec

notamment les structures séquentielles, arborescentes, et les automates.

Chaque chapitre débute avec un rappel de cours d"une vingtaine de pages suivi des énoncés et

corrigés des exercices et problèmes.

Pour compléter cette structure classique, un chapitre introductif résume les bases minimales de

la programmation informatique. Les corrigés sont donnés sous la forme suivante :

une éventuelle étude des stratégies de résolution du problème posé (si celui-ci est complexe),

accompagnée de schémas descriptifs de principe ; une spécification en langage algorithmique (pseudo code) de la ou des solutions envisagées ; une éventuelle proposition de réalisation en C99 des solutions proposées.

Des schémas intuitifs

Les schémas descriptifs de principe facilitent la compréhension des principes de fonctionnement

des algorithmes proposés. La liste suivante vous sera utile notamment pour interpréter les schémas du second chapitre.

Une place quelconqueUn pointeur sur une

place non vide (et donc le début d"une liste de places)Une place pointant sur la suivante (place intermédiaire)Une placeintermédiaire contenant l"élément 6 ?Dunod - La photocopie non autorisée est un délit IX

Exercices et problèmes d"algorithmique

La liste vide (≡un

pointeur ne pointant sur rien)Une place terminale

(par composition)Un singleton (liste àun seul élément)Une liste à élémentsmultiples

Le cas particulier du

couple (liste à deux éléments)Représentation desmodifications effectuées (pointillés (après) vs. traits pleins (avant))

Un plan de travail qui peut être adaptéSi vous débutez et n"avez jamais écrit le moindre programme informatique de votre vie, la lecturedu premier chapitre vous sera nécessaire. Sinon, elle n"est pas indispensable, sauf éventuellement

comme référence pour le langage algorithmique utilisé dans les corrigés. Si vous démarrez avec quelques notions de programmation, les deux chapitres sur les structures séquentielles et arborescentes vous donneront les bases nécessaires pour raisonner en termes

algorithmiques et aborder par la suite des structures et algorithmes plus complexes, bâtis sur ces

éléments de bases.

Enfin, quel que soit votre niveau, le dernier chapitre sur les automates vous sensibilisera sur les fondements mathématiques de l"algorithmique, notamment des logiques d"exécution.

Avec les structures séquentielles et les approches itératives, les structures arborescentes et les

approches récursives, et enfin, avec les automates et les logiques générales d"exécution, vous

munirez votre arc de trois cordes essentielles pour aborder la suite de votre apprentissage.

ÀPROPOS DES AUTEURS

Nicolas Flasque

Ingénieur IIE depuis 1992 et docteur en informatique depuis 2001. Après avoir travaillé une

année en tant que responsable logiciel sur les systèmes embarqués automobiles, il reprend ses

études et obtient un doctorat de l"université de Caen sur la reconnaissance de vaisseaux sanguins

pour l"imageriemédicale.En poste à l"EFREI depuisseptembre 2001, ilenseigne l"algorithmique ainsi que la programmation dans des langages nécessitant des approches différentes (C, C++,

C#, Java).

X

Avant-propos

Helen KasselDe double formation en mathématiques (DEA obtenu en Russie) et en informatique (DEA obtenu en France), elle a enseigné l"informatique en Russie, aux

États-Unis et en France. Elle

possède également une expérience du travail en entreprise en tant qu"ingénieur en informatique.

Enseignant en informatique et en mathématiques à l"EFREI depuis plus de dix ans, elle est actuellement le chef du département mathématiques/informatique.

Franck Lepoivre

Diplômé ingénieur de l"ISEP en 1995, il évolue dans les entreprises de nouvelles technologies en

tant que consultant IT (coauteur de XML & Java, Eyrolles 2000) puis directeur marketing produit (prix technologia ANVAR et 01 Informatique pour Kelua Kawana en 2002). En 2004, il lance reciproCitypour porter l"analyse sociologique dans le domaine de l"intelligence économique. En 2007, il lancePepper Labspour porter les mathématiques appliquées et algorithmique vers

les entreprises et leur problématiques métier (modélisation et prototypage d"outils d"analyse

complexe, notamment dans les domaines du marketing et des neurosciences appliquées). Il

intervientà l"EFREIen algorithmiqueet structuresde données, théorie des langageset techniques

de compilation, théorie des graphes, aide à la décision et algorithmique numérique.

Boris Velikson

Diplômé de Ph.D. en Physique théorique auxÉtats-Unis après un Bac+5 en Russie, il a travaillé

comme chercheur en théorie des champs quantiques et puis en biophysique, dans le domaine

de modélisation de grosses molécules biologiques sur ordinateur. Depuis plusieurs années, il

travaille comme enseignant en mathématiques, en statistique et en informatique, dans quelques

établissements de la région parisienne, à des niveaux très différents, en français et en anglais.

REMERCIEMENTS

Nous remercions nos étudiants de l"EFREI, sans qui l"élaboration de ce contenu n"aurait pu trouver

le juste diapason pédagogique. C"est par la somme de nos interactions qu"émergent et s"améliorent

nos contenus d"apprentissage par la pratique.

Nous remercions notre éditeur, Jean-Luc Blanc, qui nous a donné la chance de produire ce cahier

sur la base de nos existants pédagogiques dans le cadre de la collectionExercices & Problèmesoù

il trouve une place cohérente par rapport à d"autres ouvrages de mathématiques appliquées.

Nous remercions nos familles et nos amis, pour avoir toléré ce temps supplémentaire que nous

leur avons soustrait, et pour leur soutien pourtant indéfectible. XI

INTRODUCTION

Q U

EST-CE QUE L"ALGORITHMIQUE?Unproblèmeest un questionnement qui appelle unesolution. Mais existe-t-il seulement une

solution ?

Tout problème en induit deux autres, deux questions préalables à toute tentative de résolution, et

dont les réponses ne vont pas toujours d"elles-mêmes, et ne sont pas nécessairement affirmatives.

Ce sont les deux questions dedécidabilité:

La première est celle de ladécidabilité logique ou théorique: ce problème, est-il soluble ?

Construire la réponse relève des mathématiques pures et non pas de l"art algorithmique à

proprement parler. Répondre à cette question par la négative peut éviter la vaine recherche d"une

réponse à la seconde.

Lacertituded"unepossibilitéde résolutionacquise,sepose laseconde questiondeladécidabilité

algorithmique ou pratique: comment trouver la solution ?

Résoudre en pratique un problème théoriquement soluble, c"est concevoir et opérer une méthode

deraisonnementqui, partant d"un énoncé qualitatif et quantitatif, permet de construire en un nombre fini d"étapes, l"énoncé de sa solution. Unalgorithmeest la description d"une telle méthode de raisonnement comme succession

d"étapes élémentaires et intermédiaires de résolution, ce qu"on appelle communément uncalcul.

Ainsi un algorithme se conçoit-il naturellement comme une décomposition d"un problème en sous-

problèmes plus simples, individuellement " faciles » à résoudre et dont la composition donne la

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