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Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire. Gloria Faccanoni https Chapitre 1 Introduction à Octave/Matlab. Mis à jour le Lundi 28 août 2023. 1.14 Exercices.
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Cours Exercices Corrigés et Illustrations en Matlab et Octave
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Cours exercices corrigés et illustrations en MATLAB et Octave
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Calcul Scientifique Cours exercices corrigés et illustrations en Matlab et Octave. 2006
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Enfin la commande mat2gray est utile pour convertir une matrices de données en image en niveaux de gris. Exercices. (1.12) Fonctions de deux variables. Il est
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Alfio Quarteroni · Fausto Saleri · Paola Gervasio. Calcul Scientifique. Cours exercices corrigés et illustrations en MATLAB et Octave. Deuxi`eme édition
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Alfio Quarteroni · Fausto Saleri · Paola Gervasio. Calcul Scientifique. Cours exercices corrigés et illustrations en MATLAB et Octave. Deuxi`eme édition
Polycopié de Matlab/Octave Table des matières
F Correction de l'exercice 1. 42. G Rendre visible les extensions de fichiers sous Windows 10. 42. H Instructions pour utiliser les toolbox sous Octave.
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Calcul Scientifique: Cours exercices corrigés et illustrations en Matlab et Octave Author : Alfio Quarteroni Publisher : Springer Science & Business Media 2011 pages : 360 pages N° Class : 510/37 Ce livre constitue une introduction au Calcul Scientifique Son objectif est de présenter des
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Calcul Scienti?que Cours exercices corrigés et illustrations en Matlab et Octave 2006 XII 319 p Broché ISBN: 978-88-470-0487-0 S Guerre-Delabrière et M Postel «Méthodes d’approximation Equations différentielles Applications Scilab» Ellipses Paris 2004 Cours d’Analyse Numérique Chapitre 3 : Résolution Numérique des
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MATLAB estdistribuéparlasociétéTheMathWorks(voirlesite www mathworks com) SonnomvientdeMATrixLABoratorycarila étéinitialementdéveloppépourlecalculmatriciel Octave aussi connu sous le nom de GNU Octave (voir le site www octave org)estunlogicieldistribuégratuitement Vouspouvez leredistribueret/oulemodi?erselonlestermesdelalicenceGNUGe-
Quelle est la différence entre MATLAB et Octave?
- Présentation de Matlab 1 Présentation générale. Matlab est à la fois un logiciel de calcul et un langage de programmation haut niveau. C’est un logiciel payant, dont il existe deux équivalents gratuits – Octave est un logiciel qui utilise le langage de matlab et peut donc utiliser les fonctions écrites en matlab.
Comment utiliser octave en tant que calculatrice scienti ?
- Le logiciel une fois lance, se presente sous la forme d'une fen^etre de commande possedant unebarre de menu. L'exercice 1 permet de decouvrir la premiere utilisation possible d'Octave, en tantque calculatrice scientifque. Exercice 1. Taper successivement les lignes suivantes, appelees aussi instructions, dans la fen^etrede commande.
Comment écrit-On des fonctions Octave ?
- Une autre astuce importante quand on écrit des fonctions Octave est d'éviter de redimensionner les matrices inutilement. Le manuel lui-même stipule que si vous construisez une seule matrice résultante à partir d'une série de calculs, il faut définir la taille de la matrice résultante d'abord, puis y insérer des valeurs.
Quels sont les algorithmes de MATLAB?
- Introduction Matlab a une série d’algorithmes déjà implémentés pour trouver les racines ( root, fzero ), les moindres carrés (lsqcurvefit, lsqlin …), la solution de systèmes d’équations (fsolve,fzero ) et la minimisation, en une et plusieurs dimensions.
Polycopié de Matlab/Octave
G. Dauphin et C. Kulcsar
Table des matières
1 Opérations sur les nombres et les vecteurs
21.1 Utilisation de la ligne de commande et aide en ligne
21.2 Opérations de bases
21.3 Opérations élément par élément
61.4 L"opérateur " :" d"énumération
81.5 Priorités des opérations
121.6 Des outils pour l"affichage
121.7 Chaînes de caractères
1 42 Manipulations diverses sur les éléments des vecteurs et matrices
152.1 Matrices particulières, séquences pseudo aléatoires
152.2 Manipulations des matrices
162.3 Générer des nombres aléatoirement
172.4 Un peu d"algèbre linéaire
183 Espace de travail20
3.1 Sauvegarder des variables
203.2 Affichez les résultats
223.3 Valeurs particulières
233.4 Utilisation de l"interface Matlab
234 Expressions logiques, contrôles et boucles
234.1 Contrôle avecif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
4.2 Expressions logiques
244.3 La bouclefor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
5 Réaliser un programme sous Matlab/Octave
285.1 Utilisation d"un fichier de commande
285.2 Définir une aide en ligne du programme réalisé
285.3 Script ou fonction
285.4 Appel d"un script ou d"une fonction
295.5 Débogage
295.6 Fonctions
296 Affichage dans la fenêtre de commande, conversion de nombres en caractères
296.1 Affichage de graphiques
306.2 Affichages d"images
317 Exercices supplémentaires32
8 Suppléments34
8.1 Fonctions en ligne
348.2 Utilisation des fonctions pour trouver une intersection ou un minimum
348.3 Appel en ligne de l"interpréteur
358.4 Fonctions avec nombre variable d"arguments
359 Conteneurs36
9.1 Assemblage de variables
369.2 Cellules
3710 Fonctions spécifiques à Matlab39
A Synthétiser des données aléatoires39
B Formules empiriques pour le calcul de la moyenne et de l"écart-type 40C Modifier la moyenne et l"écart-type d"un processus aléatoire gaussien centré et d"écart-type 1.
401
D Questions diverses41
E Exemples de messages d"erreurs et causes possibles de ces erreurs 41F Correction de l"exercice 142
G Rendre visible les extensions de fichiers sous Windows 10 42H Instructions pour utiliser les toolbox sous Octave 43
Le document présente un certain nombre d"explications, d"instructions, de questions et d"exercices. Ces instructions sont à
exécuter de manière à les comprendre. Les questions sont des applications directes des instructions et ne devraient pas poser de
problèmes. Les exercices peuvent être réalisés aussi avec un petit nombre d"instructions. Ces instructions sont a testés d"abord
en ligne. Pour les exercices, il est important de sauvegarder les instructions que vous proposez dans un fichier texte afin de les
montrer quand un enseignant passe vous voir. Le fichier texte peut être un script écrit avec l"éditeur Matlab/Octave.
L"annexe de ce documentprésente des idées permettant d"idées pour comprendre pourquoi une instruction ou un programme
ne fonctionne pas. Il présente aussi les instructions à mettre pour utiliser les toolbox sous Octave, ce qui permet maintenant de
réaliser presque tout le TP de traitement numérique du signal avec Octave.1 Opérations sur les nombres et les vecteurs
1.1 Utilisation de la ligne de commande et aide en ligne
Matlab/Octave est un logiciel qui interprète les commandes. Il est donc possible soit de les entrer successivement dans la
fenêtre de commande. disp(?Bonjour?),Cette commandedisppermet d"afficher un message. D"une façon générale il est conseillé de tester les commandes dans cette
fenêtre avant de les utiliser dans un programme.Il est possible de rappeler cette commande en tapant le début de la commande et en appuyant sur la flèche supérieure.
La fonction d"aide mentionnée tout au long de ce document est lehelp, qui renseigne à la fois sur les différentes rubriques
(qui correspondent à différents répertoires) et sur les fonctions elles-mêmes.Comme dans l"exemple ci-dessus, les fonctions s"utilisent généralement avec des parenthèses.
En annexe
E , (p. 41) figurent des exemples de messages d"erreurs et leur possible signification.
1.2 Opérations de bases
A=[1 2 3 4;5 6 7 8]
A =1 2 3 4
5 6 7 8
Notez qu"il est important de bien mettre les espaces entre les chiffres sinon cette expression sera interprétée comme un vecteur
à une colonne et deux lignes.
Vous pouvez remarquer qu"alors il est apparu sur la droite de la fenêtre principale de Matlab appeléeCommand Window,
sous l"ongletWorkspaceune nouvelle variable notéeAavec sa valeur. Sous Octave, cette apparition a lieu à gauche dans une
fenêtre appeléeEspace de Travail. Le termeWorkspace, espace de travail, est l"ensemble des données disponible en mémoire.
Cette matriceAest considérée comme undouble.doublefait référence au type défini dans le langage C qui est une indication de
la place mémoire occupée par la variable dans la mémoire. class(A) ans= doubleRemarquez que pour les fonctions commeclass,helpetc.. et pour les variables commeA, Matlab/Octave fait une distinction
entre les minuscules et les majuscules. AinsiMatlab:a
??? Undefined function or variable?a?.Octave:a
error: "a" undefined near line 1 column 1 2Ce message indique qu"il ne reconnaît pas la variableabien que la variableAsoit déjà défini. Il est d"usage d"utiliser des
minuscules pour les noms de fonctions et pour les variables scalaires, en revanche les matrices sont en générales des majuscules.
Calculez les dimensions d"une matrice :
size(A) ans = 2 4Cela signifie qu"il y a 2 lignes et 4 colonnes.
Remarquez que quand on met une quantité à calculer sans préciser une variable, il annonce dans l"affichage que la variable
ansa pris la valeur qui vient d"être calculée. Et en effet on peut faire des calculs à partir de cette variable.
size(ans) ans = 1 2Ici la variableansqui a été définie à l"instruction précédente était une matrice contenant[1,2]autrement dit une matrice à une
ligne et deux colonnes. Calculez la longueur d"un vecteur (remarquez que le t est avant le h) : u=[1 2 3 4]; length(u) ans = 4Avec Matlab, il est possible de copier et coller un ensemble d"instruction, puis de les exécuter, tandis qu"avec Octave, chaque
instruction est exécutée avant que la suivante soit collée.A priori il faut éviter d"utiliser cette instructionlengthsur une matrice et si on le fait le résultat est la plus grande des
dimensions deA. On peut aussi utiliser l"instructionsized"une autre façon size(A,1) ans = 2 size(A,2) ans = 4size(A,1)donne le nombre de ligne de la matrice, (le changement de ligne est considéré comme un déplacement le long de la
premièredimension).size(A,2)donne le nombre de colonnes de la matrice, (le changement de colonnes est considéré comme
un déplacement le long de ladeuxièmedimension).Accédez à un élément :
A(2,3)
ans = 7La notation correspond à celle des composantes d"une matrices. En l"occurence il s"agit de la valeur correspondant à la deuxième
ligne et la troisième colonne.Notez que la virgule a été utilisée ici de deux façons, dans le premier cas (pour l"instructionsize) comme une séparation
entre deux arguments transmis à la fonctionsizeet dans le deuxième cas comme une séparation entre l"indice correspondant
au numéro de ligne et l"indice correspondant au numéro de colonne. Les décimales sont séparées de la partie entière par un "."
et non une ",". L"apostrophe correspond à la transposée d"une matrice 1. A? ans = 1 5 2 6 3 7 4 8Multiplication matricielle : il faut respecter les règles mathématiques habituelles.1. La transposée d"une matrice est notéeAT(voirhttps://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_transpos%C3%A9e). Des détails sur le fonctionnement
de la commande sont disponibles avechelp punct. 3 v=[1 3 5 7 11 13 17 19 23 29] v =1 3 5 7 11 13 17 19 23 29
p=v*vMatlab??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
Octaveerror: operator
*: nonconformant arguments (op1 is 1x10, op2 is 1x10) p=v*v? ans = 2394B=A*A
Matlab:??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
Octave:error: operator
*: nonconformant arguments (op1 is 2x4, op2 is 2x4)P=A*A?
P = 30 7070 174
B=A?*A
B =26 32 38 44
32 40 48 56
38 48 58 68
44 56 68 80
On peut concaténer des matrices facilement :
C=[A;9 10 11 12]
C =1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
C=[C C]
C =1 2 3 4 1 2 3 4
5 6 7 8 5 6 7 8
9 10 11 12 9 10 11 12
ou modifier un élément :C(2,7)=-10
C =1 2 3 4 1 2 3 4
5 6 7 8 5 6 -10 8
9 10 11 12 9 10 11 12
Cherchez à réduire la taille de la fenêtre de commande Matlab/Octave2de telle sorte que la même commande
C(2,7)=-102. Pour réduire la taille de cette fenêtre de commande placez la souris sur le bord droit de cette fenêtre de commande et déplacez la souris vers
l"intérieur en gardant appuyée la touche droite de la souris. 4 produise l"affichage suivant : C =Columns 1 through 4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
Columns 5 through 8
1 2 3 4
5 6 -10 8
9 10 11 12
Les lignesColumns 1 through 4etColumns 5 through 8sont juste là pour indiquer les colonnes de la matrices qui sont
affichées. Remarquez que même avec une fenêtre Matlab/Octave assez large, on a un affichage modifiéC(2,7)=sqrt(C(1,3))
C =Columns 1 through 7
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 1.0000 2.0000 3.0000
5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 5.0000 6.0000 1.7321
9.0000 10.0000 11.0000 12.0000 9.0000 10.0000 11.0000
Column 8
4.0000
8.0000
12.0000
Dans cet exemple, l"instruction la composante trouvée à la première ligne troisième colonne dans ce que valait la matrice C avant
sa modification, cette valeur est trois. La racine carrée de cette valeur est ensuite placée dans la matriceCà la deuxième ligne
et la septième colonne.On peut aussi inclure des formules :
>> a=4 >> b=1 >> y=[-3.5 sqrt(B(4,1)) exp(0.5^2/2)*(a+b)] y = -3.5000 6.6332 5.6657 On a ainsi obtenu un vecteur composé d"une ligne et trois colonnes. On peut utiliser le séparateur "," au lieu d"un espace. >> y=[-3.5, sqrt(B(4,1)), exp(0.5^2/2)*(a+b)]La signification détaillée de cette instruction peut être obtenue en examinant successivement les différents termes (0.52signifie
0.5×0.5) :
>> sqrt(B(4,1)) >> 0.5^2 >> exp(0.5^2/2) >> (a+b) >> exp(0.5^2/2)*(a+b)On peut écrire une longue ligne sur plusieurs lignes en mettant à la fin de chaque petite ligne "..."
>> y=[-3.5, sqrt(B(4,1)), exp(0.5^2/2)*... >> (a+b)] y = -3.5000 6.6332 5.6657Les nombres décimaux sont indiqués avec un point et non une virgule comme on le fait en français. Ainsi3,5est interprété
par Matlab/Octave comme une succession de deux chiffres trois et cinq et non comme la moitié de sept.
Attention : la taille de y n"est pas fixée définitivement. Affectez une valeur à une coordonnée non encore utilisée fait ajuster
automatiquement la taille d"un vecteur ou d"une matrice en rajoutant autant de zéros qu"il est nécessaire.
5 y(7)=3.5 y = -3.5000 6.6332 5.6657 0 0 0 3.50001.3 Opérations élément par élément
Il est possible et souvent recommandé de faire des calculs vectorisés, c"est-à-dire en traitant tous les éléments d"un vecteur ou
d"une matrice en même temps. Pour faire des calculs en une seule instruction sur chaque élément d"une matrice ou d"un vecteur,
on met un point avant l"opérateur : A.ˆn : élèv ec haqueélémen tde A à la puissance n A.ˆ(1/2) ou sqrt(A): calcule la racine carrée de chaque élément de A D"autres calculs peuvent être effectués de cette façon. Par exempleMatlab:>> X=exp(A).*B(1:2,1:4)
ans =1.0e+005 *
0.0007 0.0024 0.0076 0.0240
0.0475 0.1614 0.5264 1.6693
Octave:>> X=exp(A).
*B(1:2,1:4)X =Columns 1 and 2:
70.67533 236.44980
4749.22109 16137.15174
Columns 3 and 4:
763.25040 2402.31860
52638.39160 166933.64727
La notation1.0e+005signifie en fait1.0×105, voir3. L"affichage ici signifie que le premier élément indiqué est multiplié par
l"ensemble des éléments qui suit. On peut afficher les valeurs des composantes deXune par une avec
>> X(1) ans = 70.675 On peut aussi afficher l"ensemble des valeurs deXsans mettre en commun un multiplicateur avec >> num2str(X)Cette fonction sert en pratique à convertir une valeur, un vecteur ou une matrice en une chaîne de caractère. Utilisez la fonction
classdéfinie en page p.2 p ourv érifierqu"il s"agit bien d"une c haînede caractère. 4 Dans tout ce qui suit, vous utiliserez mettrez au début de chaque session la commande suivante : format shortg de cette façon le vecteurXest maintenant affiché ainsi : >> X =70.675 236.45 763.25 2402.3
4749.2 16137 52638 1.6693e+005
Pour revenir au format par défaut, c"est la commande : >> format shortPour multiplier chaque élément de F avec chaque élément de G, on met un point avant l"opérateur de multiplication :3. C"est une notation qui existe en C, il est à noter que10e5signifie en fait10×105, c"est-à-dire106.
4. Il est en apparence possible de faire des calculs numériques sur l"objet retourné par la fonctionnum2strparce que Matlab/Octave interprète cette
chaîne de caractère comme un vecteur d"entier où chaque lettre est remplacé par l"entier correspondant au code ASCII de chaque lettre. Naturellement
ces calculs n"ont aucun sens. 6quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20[PDF] exercices corrigés fifo lifo cmup pdf
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