La polarisation de la lumière (PC*)
1 – Représentation vectorielle réelle d'une onde plane progressive monochromatique : II – Production et analyse d'une polarisation rectiligne :.
Analyse vectorielle (PC*)
Analyse vectorielle (PC*). Opérateurs gradient divergence
Mécanique des fluides (PC*)
La dérivée particulaire » d'une grandeur vectorielle G ? est donnée par : en utilisant un formulaire d'analyse vectorielle :.
Electrostatique : révisions de Sup Conducteurs en équilibre
transparents de cours MP
Induction électromagnétique
Réciproquement on peut montrer que : • Si un champ vectoriel a un rotationnel nul
Rayonnement dipolaire (PC*)
on peut soit utiliser un formulaire soit utiliser la relation d'analyse vectorielle suivante : ( ) . ( ) div fu u grad f fdivu.
Mécanique des fluides (PC*)
O Granier PC* J Decour (Mécanique des fluides). Mécanique des fluides (PC*) rot v en utilisant un formulaire d'analyse vectorielle :.
Ondes électromagnétiques dans le vide
L'équation de propagation est linéaire ; par conséquent l'analyse de Fourier Compte tenu du choix de la notation complexe
La polarisation de la lumière (PC*)
1 – Représentation vectorielle réelle d'une onde plane progressive monochromatique : II – Production et analyse d'une polarisation rectiligne :.
Les « Incontournables »
il vient finalement l'expression vectorielle de la force : propager sans déformation (résultat de l'analyse de Fourier).
Analyse vectorielle (PC*) - Free
Analyse vectorielle (PC*) Opérateurs gradient divergence rotationnel laplacien : 1 – Gradient d’un champ scalaire : Soit la fonction ou champ scalaire : r f r r r continue et dérivable L’opérateur gradient agissant sur ce champ scalaire donne un champ vectoriel défini par où df représente la différentielle de f :
La polarisation de la lumière
(PC*) 2 http://plateforme.sillages.info I - Polarisation des ondes EM (Rappels du cours sur les ondes EM dans le vide) :1 - Représentation vectorielle réelle d"une onde plane progressive
monochromatique : 3 http://plateforme.sillages.info On considère une onde EM plane progressive monochromatique de pulsation ω se propageant dans le vide. On choisit l"axe (Oz) comme l"axe de propagation, soit zuckr rAlors, en notation réelle :
)cos()cos( 00 kztEEkztEE yyxx Le champ magnétique s"en déduit (à partir de cEuBz r r r )cos()cos( 00 kztcEBkztcEB x yy x 4 http://plateforme.sillages.info2 - Polarisations d"une onde plane progressive monochromatique
Pour définir la polarisation d"une onde plane EM progressive harmonique, on se place toujours dans un plan de cote z0 donnée, que l"on prendra nulle par exemple.
)cos()cos( 00 tEEtEE yyxx • Polarisation rectiligne : La polarisation rectiligne correspond au cas où le champ électrique garde une direction constante au cours du temps, que l"on peut choisir parallèle à l"axe (Ox) : xutEEr r cos0 5 http://plateforme.sillages.info • Polarisation circulaire : 6 http://plateforme.sillages.info 7 http://plateforme.sillages.info Application : décomposition d'une onde à polarisation rectiligne comme la superposition de deux ondes circulaires : 8 http://plateforme.sillages.info • Polarisation elliptique : )cos()cos( 00 tEEtEE yyxx ??22 0002 0 sincos2=)) yy yy xx xx EE EE EE EE 9 http://plateforme.sillages.info 10 http://plateforme.sillages.info II - Production et analyse d'une polarisation rectiligne :1 - Production et analyse par dichroïsme : Le dichroïsme est la propriété d'absorption sélective de la lumière selon la direction du
champ électrique incident : seuls certains matériaux anisotropes la possèdent. 11 http://plateforme.sillages.info 12 http://plateforme.sillages.info • Association polariseur - analyseur : Réaliser le montage suivant : Avant de placer le couple polariseur - analyseur, on fera l'image du diaphragme à travers la lentille sur un écran placé à environ 1 m de la lentille. Remarquer qualitativement les variations de la luminosité de l'image sur l'écran quand on fait tourner l'analyseur. Rechercher les directions correspondant à des annulations (polariseur et analyseur croisés). Mettre en évidence que seules les directions (et non les sens) interviennent. 13 http://plateforme.sillages.info • Introduction d'un autre polariseur entre polariseur et analyseur croisés : Ce troisième polariseur est a priori de direction quelconque : décrire ce que l'on observe sur l'écran. Faire tourner ce polariseur intermédiaire en conservant polariseur et analyseur croisés : décrire et justifier les observations réalisées. • Etude qualitative des sources de lumière courante : Observer à travers un polaroïd des sources de lumière naturelle (lampe à incandescence, lampe spectrale, tube fluorescent, Soleil, ...) et vérifier que la lumière émise n'est pas polarisée.En faisant une projection sur un écran, étudier la lumière émise par le laser (ou par une
diode laser) : est - elle polarisée rectilignement ? 14 http://plateforme.sillages.info2 - Polarisation par réflexion vitreuse, angle de Brewster : Une onde polarisée dans le plan d'incidence ne donne naissance à aucune onde
réfléchie lorsque l'angle d'incidence est égal (voir exercice) à l'angle deBrewster :
b 2 1 bi arctan(n / n ) (pour verre/air:i 52 )= = ° Dans ce cas, le dioptre éclairé par une lumière non polarisée (superposition aléatoire d'ondes polarisées dans le plan d'incidence et perpendiculaire à ce plan) donne naissance à une onde réfléchie polarisée perpendiculairement au plan d'incidence. On a ainsi obtenu une lumière polarisée rectilignement à partir de lumière non polarisée. Ce procédé est appelé polarisation par réflexion vitreuse. 15 http://plateforme.sillages.info 16 http://plateforme.sillages.info3 - La loi de Malus :
17 http://plateforme.sillages.info On dispose l'un derrière l'autre deux polariseurs dont les direction de polarisation font entre elles un angle α. On obtient à la sortie une onde lumineuse polarisée rectilignement (dans la direction imposée par le second polariseur) et dont l'intensité I2 s'exprime en fonction de
l'intensité I1 en sortie du premier polariseur par la relation (loi de Malus) :
2 2 1 cos I TI * T est le facteur de transmissions en énergie du second polariseur (pour T = 1, le polariseur est idéal, c'est-à-dire sans absorption). * On retrouve que, pour 32 2ouπ π
, il y a extinction du faisceau lumineux : les deux polariseurs sont croisés. 18 http://plateforme.sillages.infoApplication :
19 http://plateforme.sillages.infoIII - La biréfringence :
20 http://plateforme.sillages.info 21http://plateforme.sillages.info • Description des milieux biréfringents : 22
http://plateforme.sillages.info 23
http://plateforme.sillages.info IV - Utilisation de lames à retard de phase : 1) Définitions : 24
http://plateforme.sillages.info
Si l'axe Oy est l'axe rapide, alors
y z y zv v et n n , ce qui se traduit par un retard de phase temporel pour la direction de polarisation selon Oz par rapport à celle de l'axe rapide qui vaut (e est l'épaisseur de la lame) : 02 z yn n e Remarque : les indices dépendent de la longueur d'onde du rayonnement utilisé. Il faut donc utiliser un rayonnement monochromatique adapté à la lame étudiée. 25http://plateforme.sillages.info Si le champ électrique de l'onde incidente sur la face d'entrée de la lame à retard est de la forme (polarisation elliptique quelconque) : 0, 0, 0 cos( )cos( ) y y i z zE E t kxEE E t kx r Après la traversée de la lame, le champ est devenu : 0, 0, 0 cos( )cos( ) y y y t z z zE E t kxEE E t kx r
Soit :
0, 0, 0 cos( )cos( ( ) y y y t z z yE E t kxEE E t kx r Ainsi, le retard de phase entre les deux coordonnées du champ est devenu : 0 0 0 2 z yn n e Il y aura donc en général modification de l'état de polarisation de l'onde au cours de la traversée de la lame. 26http://plateforme.sillages.info
2) Types de lames à retard :
27http://plateforme.sillages.info
3 - Etude d'une lame demi - onde (lame λλλλ / 2) :
Une lame à retard est dite demi - onde quand elle introduit un déphasage de π entre les composantes de polarisation selon les lignes neutres (donc une différence de chemin optique de λ / 2).Par conséquent :
0, 0, 0 cos( )cos( ) y y y t z z yE E t kxEE E t kx r Le champ électrique à la sortie de la lame est le symétrique du champ incident par rapport à l'axe rapide. La polarisation reste elliptique mais le sens de rotation a changé. Dans le cas particulier d'une polarisation incidente rectiligne (le champ électrique incident fait un angle α avec l'axe rapide) : 00cos cos( )sin cos( )
y i zE E t kx EE E t kx
r 28http://plateforme.sillages.info
Le champ en sortie de lame est :
00cos cos( )sin cos( )
yy i zyE E t kxEE E t kx r Là encore, c'est un champ à polarisation rectiligne dont la direction est symétrique de la direction incidente par rapport à l'axe rapide. x y z iEr tEr O 29http://plateforme.sillages.info 30
http://plateforme.sillages.info
Expérience : Introduire la lame λ / 2 entre polariseur et analyseur croisés (PAC) selon le montage
classique (prendre ici une lampe à vapeur de mercure) :Orienter la lame λ / 2 pour obtenir de nouveau l'extinction sur l'écran : les lignes
neutres de la lame coïncident alors avec les directions du polariseur P et de l'analyseur A. Tourner le polariseur de 20° par exemple dans un sens puis tourner l'analyseur progressivement dans le sens opposé. Mesurer l'angle de rotation de l'analyseur lorsqu'une nouvelle extinction est obtenue. Conclure et proposer une explication (s'aider d'un schéma). 31http://plateforme.sillages.info
2 - Etude d'une lame quart d'onde (lame λλλλ / 4) : Une lame à retard est dite quart d'onde lorsqu'elle introduit un déphasage de π / 2 entre
les composantes de polarisation selon les lignes neutres. * Création d'une polarisation elliptique : Introduire une lame λ / 4 entre PAC selon le montage classique : Orienter la lame λ / 4 pour obtenir de nouveau l'extinction de l'image sur l'écran. A partir de cette position, tourner la lame λ / 4 d'un angle de 20° par exemple dans un sens quelconque. 32http://plateforme.sillages.info Observer l'éclairement sur l'écran lorsque l'on tourne l'analyseur A et interpréter. Conclure qu'une lame λ / 4 transforme une vibration rectiligne en une vibration elliptique, dont les axes sont ceux de la lame. * Création d'une polarisation circulaire : A partir de l'extinction précédente, entre PAC, tourner cette fois la lame λ / 4 d'un angle de 45° dans un sens quelconque. Observer l'éclairement sur l'écran quand on tourne l'analyseur et interpréter. Conclure que si la vibration rectiligne est à 45° des axes de la lame λ / 4, la vibration
émergente est circulaire.
33http://plateforme.sillages.info A P z, axe lent y, axe rapide PEr 00 0 projsur y et zaprès la lame P
00 0E sin cos( t kx) E sin cos( t kx )
E E cos cos( t kx) E cos sin( t kx )- α ω - - α ω - +?( (?????→ ????→( ( ( (r aprèsl'analyseur00 00E sin cos cos( t kx ) E cos sin sin( t kx )
34http://plateforme.sillages.info * Comparaison de la nature des lignes neutres entre deux lames λλλλ / 4 : On dispose d'une lame λ / 4 de référence dont on connaît la nature des lignes neutres (axe lent ou axe rapide) et on veut préciser la nature des lignes neutres d'une autre lame λ / 4. Introduire les deux lames λ / 4 entre PAC en faisant coïncider les lignes neutres des deux lames quelles que soient leurs natures. 35
http://plateforme.sillages.info Pour déterminer la correspondance (rapide sur rapide) ou non (rapide sur lent), on part du réglage à l'extinction totale et on fait tourner le polariseur de 20° dans un sens, puis on cherche dans quel sens il faut faire tourner l'analyseur A du même angle pour obtenir de nouveau l'extinction totale. En considérant les deux équivalences possibles de l'association des deux lames λ / 4, montrer que la connaissance de la coïncidence ou de l'anti-coïncidence des sens de rotation permet de résoudre le problème posé. 36
http://plateforme.sillages.info 37
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Exercice d'application (Centrale PC, 2012) :
38http://plateforme.sillages.info 39
http://plateforme.sillages.info 40
http://plateforme.sillages.info 41
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III.B- Etude d'un polarimètre
III.B-1) Paramètres de Stokes
a) Polarisation rectiligne sin.cos. ooEBEA02sin.)2cos(.
222V
EUEQEI
ooo b) Polarisation circulaire droite2.2ooEiBE
A 2200 ooEVUQEI c) Q=0 ? BA= ; 2 0EI=
2oEBA==
U=0 ?0)cos(.2=
BArgAArg
2 0EV= )sin(.).2/.(2. 2 02 0BArgAArgiEiE+-= ?
1)sin(=
BArgAArg
2/BArgAArg
La polarisation est circulaire gauche.
Si on prend l'origine des phases sur A
alors 2. 2 ooEiBetEA-== 42http://plateforme.sillages.info
III.B-2) Dispositif des lames à retard
a)0)...(exp.)...(exp.
zktiBzktiA E-- soit à la sortie de L 1,0)...(exp.)...(exp.
1 1 1 zktiBzktiA KE--- dans la base zyxeee b) 11 1 1 zktiBzktiAzktiBzktiAKE-+----+--
dans la base zyxeee soit à la sortie de Lquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] analyser la une d un journal - Archives départementales des Yvelines
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