[PDF] THERMODYNAMIQUE Dans un diagramme d'Amagat (

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IUT de Saint Denis

Département Génie Industriel et MaintenanceTHERMODYNAMIQUE

Module THERMb

Semestre 2février 2013

Pascal Tobalyhttp://ptob.free.fr

Moussa Dicko

ii

Table des matières

6 Les fluides réels

1

6.1 Les gaz réels

1

6.1.1 Allure du réseau des isothermes

1

6.1.2 Équations d"état

1

6.2 Changements d"état

2

6.2.1 Liquéfaction des gaz

2

6.2.2 Courbe de pression de vapeur

3

6.2.3 Chaleur latente de vaporisation

4

6.2.4 Formule de Clapeyron

4

6.2.5 Titre de vapeur

4

6.3 Diagrammes thermodynamiques

5

6.3.1 Les tables de vapeur

9

7 turbine à vapeur :

11

7.1 Introduction

11

7.1.1 Les installations industrielles à vapeur

11

7.1.2 Calculs d"énergie

14

7.1.3 Cycle de Hirn (Surchauffe de la vapeur)

15

7.1.4 Détente étagée (cycle avec resurchauffeur)

17

7.1.5 Turbine à contre-pression

19

7.1.6 Cycle à soutirage (ou à prélèvement)

19

8 Transferts thermiques

23

8.1 Introduction.

23

8.1.1 Flux de chaleur

23

8.1.2 Trois modes de transfert :

25

8.2 Conduction en régime permanent

26

8.2.1 Conduction à travers une paroi plane en régime per-

manent. 2 6

8.2.2 Régime permanent.

29

8.2.3 Interface avec un fluide : loi de Newton

29
iii ivTABLE DES MATIÈRES

8.3 Notion de résistance thermique

31

8.3.1 Géométrie plane mur composite

31

8.3.2 Géométrie cylindrique

33

8.3.3 Géométrie sphérique

34

8.3.4 Résistances en parallèle

35

8.3.5 Coefficients de transferts globaux

36

8.4 Analogie électrique

36

Chapitre 6

Les fluides réels

6.1 Les gaz réels

6.1.1 Allure du réseau des isothermes

La loi des gaz parfaits est une loi approchée qui ne représente correctement le comportement des gaz qu"aux faibles pressions. Dans un diagramme d"Amagat(PV; P)les isothermes d"un gaz parfait sont des droites horizontales.Figure6.1 - Réseau des isothermes d"un gaz parfait dans le diagramme d"AmagatLes mesures effectuées sur les gaz réels permettent de tracer le réseau des isothermes des gaz réels, par exemple ici l"azote.

Vers les basses températures, les

courbes se déforment jusqu"à pré- senter un point d"inflexion. L"iso- therme correspondante est appelée isotherme critique. En dessous de cette température (-147°C pour l"azote), le gaz peut être liquéfié.

La température pour laquelle la

pente de l"isotherme aux basses pres- sions est nulle est appelée tempé- rature de Mariotte (50°C pour l"azote).

6.1.2 Équations d"état

1

2CHAPITRE 6. LES FLUIDES RÉELS

Figure6.2 - Réseau des isothermes

d"un gaz réel dans le diagramme d"AmagatDe très nombreuses équations d"état ont été proposées pour rendre compte du comportement réel des fluides. La plus connue, et la plus simple, est l"équation de Van der

Waals :

P+aV 2 (Vb) =r:T

Malheureusement, si cette équa-

tion permet d"obtenir un réseau d"isothermes ayant bien l"allure d"un reseau réel, elle ne permet pas d"ob- tenir des résultats numériques ac- ceptables dans un large domaine de pressions et de températures. Elle a surtout une importance historique car c"est la première à permettre de représenter les deux phases gazeuse et liquide en équilibre. De plus elle est obtenue à partir un raisonnement moléculaire très pertinent. La raison pour laquelle elle est peu précise est qu"elle ne prend pas en compte le détail des forces d"attraction et de répul- sion agissant au niveau moléculaire. Aucune équation simple n"est en mesure de donner des résultats précis pour tous les fluides quels que soient la tem- pérature et la pression. La plupart des équations d"état utilisées dans l"industrie sont des exten- sions de l"équation de van der Waals. De plus, toutes les équations d"état ont en commun de tendre vers la loi des gaz parfaits pour les faibles pressions. Les calculs sont complexes avec la plupart de ces équations d"état et pour s"éviter des calculs fastidieux, notamment en présence de changements d"état, on est amené à utiliser des diagrammes fournissant des solutions gra- phiques approximatives mais quasi-immédiates. Par ailleurs, le développe- ment de l"informatique permet aujourd"hui d"obtenir des solutions rapides à l"aide de logiciels appropriés.

6.2 Changements d"état

6.2.1 Liquéfaction des gaz

6.2. CHANGEMENTS D"ÉTAT3

Figure6.3 - courbe de saturationExpérience de liquéfaction du gaz carbonique.

Dans un tube maintenu à tem-

pérature constante, on enferme du CO

2puis on fait varier la pression et

le volume en poussant sur le piston.

Lorsqu"on atteint une certaine pres-

sionPv, une première goutte de li- quide apparaît. Si l"on continue à en- foncer le piston, la masse de liquide produite augmente maisla pression reste constantetandis que le volume occupé par le mélange diminue. Lorsqu"il n"y a plus que du liquide, la pression augmente très rapidement tandis que le volume diminue très lentement. Si l"on répète l"expérience pour d"autres températures, on obtient le réseau d"isothermes ci-dessous. Au delà de la température critique, la liquéfaction n"est plus possible (31°C pour CO 2). La courbe (S) est appelée courbe de saturation, elle représente l"état du liquide pur (à gauche du point critique C) et de la vapeur saturée pure (à droite du point C). Les points situés en dessous de la courbe correspondent à un mélange de liquide et de vapeur en équilibre.

6.2.2 Courbe de pression de vapeur

Figure6.4 - Courbe de pression de

vapeurPour un équilibre liquide-vapeur, la pression et la température sont liées par une fonctionPs=f(Ts); c"est un système mono-variant (c"est

à dire à un seul degré de liberté).

La courbe de pression de vapeur

est limitée par le point critique C et le point triple T, point de coexis- tence des trois phases (vapeur, li- quide, solide). La pente de la courbe n"est pas infinie en C, et différentes formules peuvent représenter cette courbe : - formule de Rankine : Log(Ps) = ABT

4CHAPITRE 6. LES FLUIDES RÉELS

- formule de Duperray, pour l"eau entre 100 et 200°C :Ps=t100

4, avec

P sen bars etten°C.

6.2.3 Chaleur latente de vaporisation

C"est la variation d"enthalpie d"une masse unitaire de liquide saturant qui se vaporise totalement à pression constante, et température constante

évidemment.

L=HvHl=UvUl+P(VvVl) =Qp

C"est la quantité de chaleur qu"il faut fournir, à pression constante, pour vaporiser le liquide,Ldépend de la température. Les mesures effectuées donnent une courbe de la forme ci-contre, exemple pour l"eau,Ltend vers 0 pour la température critique.

Ex : pour l"eau à 100°C :L=539 kcal/kg.

6.2.4 Formule de Clapeyron

La formule qui suit peut être démontrée à partir des deux principes. Elle n"est pas une formule approchée mais une formule thermodynamiquement exacte. Elle relie la chaleur latente à la pente de la courbe de saturation. De plus des formules analogues existent n"importe quel équilibre entre phases d"un corps pur. (par exemple l"équilibre liquide solide)

L=T(vgvl)dPsdT

avecvgetvlvolume massique de la vapeur et du liquide saturant.

6.2.5 Titre de vapeur

Figure6.5 - Titre de vapeurC"est le pourcentage de vapeur contenu dans un mélange liquide- vapeur à l"équilibre. On notemgla masse de vapeur etmlla masse de liquide. Le titre de vapeur s"écrira donc : x=mgm g+ml

6.3. DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES5

Figure6.6 - lignes isotitre

Les points L, M et V donnés sur

la figure 6.5 représen tentresp ective- ment :

LLiquide saturé

VVapeur saturée

MMélange liquide-vapeur

On démontre aisément :

x=vvgv gvl=hhlh ghl=ssls gsl En effet, on écrira par exemple pour l"enthalpie massique du mélange : h=Hm =Hl+Hgm =mlhl+mghgm = (1x)hl+xhg oùmest la masse totale. On procèdera de même pour les autres grandeurs extensives. L"interprêtation graphique est donnée par le rapport de deux segments : x=LM LV Ces formules permettent de tracer les lignes isotitres en divisant les paliers de vaporisation dans un rapport constant égal àxcomme n peut le voir sur la figure 6.6

6.3 Les diagrammes thermodynamiques et leur

utilisation Il est possible de calculer les valeurs des différentes grandeurs d"état (éner- gie interne, enthalpie, entropie .... ) en fonction des variables d"état (P, v ou

6CHAPITRE 6. LES FLUIDES RÉELS

Figure6.7 - Diagramme entropique de l"eau

T) à l"aide d"équations d"état très développées et de diverses données expéri-

mentales. Le développement de ces équations ainsi que leur utilisation pour les calculs est une affaire de spécialistes étant donné la lourdeur des calculs mis en jeu. Toutefois, le résultat de ce type de calculs peut être utilisé dans la pratique sous différentes formes. Certaines données peuvent être présentées sous forme de tables numériques ou sous forme graphique. La précision de ce genre de données est généralement de l"ordre de 1% ce qui est suffisant pour la plupart des calculs techniques. A cela, viennent s"ajouter depuis quelque temps, des outils informatiques permettant de réaliser très rapidement des études de projets puisque les cal- culs fastidieux seront directement traités par l"ordinateur.

Diagramme entropique (T,s)

Ce diagramme (figure

6.7 ) a pour abscisse l"entropie massique s et pour ordonnée la température. Il est utilisé principalement pour l"étude des cycles de machines à vapeur de même que le diagramme de Mollier (voir ci-dessous)

6.3. DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES7

La courbe de saturation prend une forme similaire à celle qui a été vue sur le diagramme de Clapeyron avec une courbe d"ébullition à gauche (liquide saturé) et une courbe de rosée à droite (vapeur saturée) qui se rejoignent en un point critique au sommet. Ici encore, (pour une température inférieure à la température critique), les points situés à droite de la courbe représentent les états liquides (liquide sous refroidi), les états vapeur étant représentés par les points situés à droite de la courbe de rosée. Les points situés en dessous de la courbe de saturation représentent un mélange de liquide et de vapeur à l"équilibre thermodynamique. Un segment horizontal joignant la courbe d"ébullition à la courbe de rosée est à la fois une isotherme et une isobare. La position d"un point sur cette droite dépend des proportions du mélange (titre de vapeur). En parcourant ce segment de la gauche vers la droite, on passe progressivement d"un titre de vapeur nul (liquide saturé pur) à un titre de vapeur égal à 1 (vapeur saturée seule). On trace généralement dans cette partie du diagramme les lignes isotitres. On trouve aussi souvent les isobares et isochores dans la partie correspondant à la vapeur. On peut ainsi facilement suivre les évolutions d"un fluide et connaître la valeur de toutes les grandeurs dans chaque état. Un des intérêts de ce type de diagramme est qu"on peut facilement calculer une adiabatique réversible puisque son entropie étant constante, elle sera représentée par un segment de droite verticale.

Diagramme de Mollier (h, s)

Les coordonnées de ce diagramme sont l"entropie massique pour l"abscisse et l"enthalpie massique pour l"ordonnée. On le préfère généralement au dia- gramme entropique pour les calculs sur les cycles de machines à vapeur car il permet de lire directement la valeur de l"enthalpie sur l"axe des ordonnées. Or c"est celle-ci qui est nécessaire dans le cas des machines où le fluide est en écoulement (voir chap 5). On voit ici aussi une courbe de saturation mais contrairement au cas précédent, le point critique n"est pas situé au sommet de la courbe. Sur la figure ci-contre, seule la courbe de rosée est apparente. Le point critique ainsi que la courbe d"ébullition se situeraient à gauche en dehors du graphique. La raison pour laquelle le liquide n"est pas représenté est que c"est surtout la vapeur qui nous intéresse ici. Dans les installations à vapeur, le liquide est souvent proche de la saturation et des simples tables de saturation suffiront. La région au dessus de la courbe représente l"état de vapeur surchauffée et dans cette région on trace généralement les isothermes et les isobares. Les points situés sous la courbe représentent les mélanges liquide vapeur. Les paliers de liquéfaction sont ici des droites obliques dont la pente est égale

8CHAPITRE 6. LES FLUIDES RÉELS

Figure6.8 - Diagramme de Mollier

à la température absolue. En effet, la pente est égale à

HS=T. On trace

aussi habituellement les courbes isotitres .

Le diagramme enthalpique (P, h)

Ce diagramme est principalement utilisé par les frigoristes pour les ma- chines frigorifiques ainsi que les pompes à chaleur. L"abscisse est ici l"enthalpie massique tandis que l"ordonnée est la pression souvent représentée sur une échelle logarithmique. Ici encore, on observe une courbe de saturation, liquide à gauche et vapeur à droite avec un point cri- tique au sommet. (En général, le point critique est en dehors du dessin car la zone de travail se situe généralement au dessous). Les paliers de changement d"état (isobares et isothermes à la fois ) sont de nouveau des horizontales. De la même manière que précédemment, on trace : Da nsla région corresp ondantà la phase v apeur(à droite), les is o- thermes ainsi que les isentropes ou courbes isentropiques c"est à dire les courbes pour lesquelles l"entropie reste constante. Da nsla région corresp ondantaux mélanges liquide-v apeur,les lignes isotitres. Da nsla ré gioncorresp ondantau liquide, les isobares ne son tp astra-

6.3. DIAGRAMMES THERMODYNAMIQUES9

Figure6.9 - Diagramme enthalpique

cées compte tenu du fait qu"on sait qu"elles sont pratiquement verti- cales. (Du fait de l"incompressibilité du liquide, l"enthalpie est très peu sensible à la pression)

6.3.1 Les tables de vapeur

La précision de la lecture sur les diagrammes est souvent insuffisante et on a souvent recours à des tables dans lesquelles on peut trouver les valeursquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

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