Automatique des Systèmes Linéaires Continus PDF

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Département d’Automatique Matière : Systèmes Asservis Linéaires et Continus Section L2 (2020) Responsable de la matière : Mme LOUADJ

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Comment définir les temps de réponsedésirés pour un système asservi ?

En fonction de la dynamique espérée, des moteurs et de leur puissance, on dé?nit les temps de réponsedésirés pour le système asservi. On dé?nit également l’erreur acceptable lorsque la consigne présente uneforme particulière.

Quels sont les paramètres caractéristiques d'un système linéaire ?

On vous propose de retrouver les paramètres caractéristiques de 2 système linéaire du 2ndordre à partir des relevés fournis. Filtre n°1 : Réponse indicielle avec une entrée variant entre 0 et 1V Filtre n°2 : Réponse harmonique ou fréquentielle

Comment calculer le temps d'établissement d'un système asservi ?

E(p) Xc(p) FTBF (p) =du système asservi et montrer qu'elle peut se mettre sous la forme d'une fonction de transfert passe bas du 2nd ordre dont vous préciserez l'expression du coefficient d'amortissement m , de la pulsation propre ?o et de l'amplification statique A. Q5: Afin d'obtenir un temps d'établissement à 5% minimal, on fixe 2 1 m =.

Qu'est-ce que le correcteur d'un système asservi ?

Le correcteur est l’élément qui va donner au système asservi les performances dé?nies par le cahier descharges. Celui-ci dé?nit les performances statiques et dynamiques du système asservi. Par exemple, on souhaiteque la table d’une fraiseuse se déplace de 0, 1m.

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Chapitre 4

Analyse des systèmes dans le domaine fréquentielle

Introduction

Dans un système asservi, on examine les performances en terme de précision et en

terme de rapidité; on y présente les paramètres caractéristiques en régime temporel est

fréquentiel, ainsi que les équations de passages des uns et des autres.

ǯǡ (dynamique et

statique). traǯǡǡ par une entrée variant sinusoïdalement avec le temps, et de mesurer par la suite

I- Réponse en fréquenǯ

ǯǯétude du régime permanent (vu ǯ

ǯsystème linéaire sollicité par une entrée sinusoïdale est aussi de forme

Domaine temporel est :

Avec :

Signal

Signal de

sortie Ecart de phase Ecart t

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2 Exemple : soit un système de fonction de transfert ܩ - Calcul de la réponse en fréquence :

ǯ pour ߱ൌͷݎܽ

arithmétiques, on trace le module en décibel. Note : On distingue principalement trois représentations graphiques :

1- Tracé de Bode ;

2- Tracé de Nyquist ;

3- Tracé de Black-Nichols.

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II- Diagrammes de Bode

Les diagrammes de Bode consistent à tracer deux graphes correspondants au gain en décibel et au déphasage respectivement, en fonction de la pulsation.

Les axes des diagrammes de Bode :

II-1- ǯ

Soit ܩ

fonctionnel suivant :

La réponse en fréquence est :

Le modulé arithmétique :

0.001 0.001 0.01 0.01 0.1 0.1 1 1 10 100
1000
10 100
1000

Echelle logarithmique sur

Echelle linéaire sur les axes

des ordonnées

Sinusoïde

݇ : gain statique.

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4 Et :

Calcul des limites en dB :

A ߱

On appelle ߱

passer les basses fréquences (sans forte atténuation), et atténue fortement le signal en hautes

fréquences. Dǯǡͳer ordre est considéré comme un filtre passe bas, avec ߱

III- ǯun système du 2nd ordre

Soit un système de second ordre de fonction de transfert : ܨ

La réponse en fréquence est :

Figure 4 : Tracé du gain arithmétique en fonction de ߱

Chute de

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Calcul de

On définit le facteur de résonance comme suit : Avec : ԡܨ

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6 ܳ peut être évalué en décibel, tel que : ܯொൌʹͲܳ

݄ 0 0.1 0.2 0.43 0.707

résonance)

La courbe ci-dessous montre les différentes réponses pour différentes valeurs du coefficient

Le système du second ordre est aussi considéré comme un filtre passe bas avec :

Pas de résonance

Apparition du

phénomène de résonance

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Tel que : ݂௖ൌఠ೎

Courbe de phase :

IV- Diagramme asymptotique de Bode

ǯ݊൐ʹ, le tracé exact des diagrammes de Bode (courbe de

gain en dB et celle de la phase) est très difficile à obtenir. Ce qui nécessite un tracé

asymptotique : a- ǯǯ b- ǯ h petit h grand K>0 K<0

20.log(k)

AdB k>1 K<1

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La tangente ܽ

comme suit :

La pente en octave :

La tangente ܽ

Si ܩ

c- Tǯ1er ordre

Le module en décibel :

0.001 0.01 0.1 1 100
1000
10 20dB

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Calcul des asymptotes :

Les deux droites se coupent lorsque :

Donc les deux droites se coupent à la pulsation ߱ ఛ (pulsation de cassure est aussi la pulsation de coupure du filtre.

Et ߮

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10 Le tracé asymptotique de Bode sera représenté sur la figure ci-dessous d- ǯʹnd ordre : Rappelons la fonction de transfert du système du second ordre ǯ :

Comme il a été mentionné dans les précédents chapitres, les pôles du système peuvent être

d-1. Cas où le système est sur amorti (h>1) : Le dénominateur possédant deux racines réelles strictement négatifs : On peut alors factoriser la fonction de transfert comme suit : On obtient les expressions des asymptotes en calculant les limites suivantes :

Pour ቊ߱

0° 0dB 1

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Si ቊ߱

Si ቊ

de pente -20dB/décade).

Si ቊ߱

Si ቊ

pente -20dB/décade).

Pour ቊ߱

Sinon, pour ቊ

d-2. Cas mal-amorti (h<1): On rappelle que le module arithmétique est donné par : AdB 0dB

0dB/décade

0°

20.log(k)

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Le module en décibel est donné comme suit :

Si ቄ߱ا߱௡߱

une droite horizontale)

Si ቄ߱ب߱௡߱

ఠ೙ర , donc ܣ ȋǯ-40dB/décade), cette droite se coupe avec la Si ቄ߱ا߱௡߱՜Ͳ߮ ֜ Si ቄ߱ب߱௡߱՜൅λ ֜ ఠ೙మିఠమ quand ߱

On a :

Note :

Un système de fonction de transfert ܩ

AdB 0dB

0dB/décade

0°

20.log(k)

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1- Ni de zéro à partie réelle positive ;

2- Ni de pôles à partie réelle positive ;

3- Ni de retard pur.

Dans ce cas, le digramme des gains correspond à celui des phases. Par contre, dans le cas où le

système est à déphasage non-ǡǯ

V- Diagramme de Nyquist

gradué dans le sens des ߱ ߱ varie de 0 à ൅λ, alors le point ܯ

Nyquist ou diagramme de Nyquist ».

V-1. Construction du lieu de Nyquist dans le cas général déterminant :

1- Les points de départ à ߱

2- ǯ߱

a- Point de départ à ࣓՜૙ 0

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14 b- ǯ ࣓՜൅λ. b-2. Si ࢔െ࢓ൌ૛ : b-2. Si ࢔െ࢓ൌ૜ :

Une fois ǯǡȋȌ

pour relier les deux points. On détermine les intersections du lieu avec les axes. 0 0

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15 c- ǯ

VI- Diagramme de Black

Dans le plan dénommé plan de Black, on représente la réponse en fréquence, en portant en

Black. Pour tracer le lieu de Black, on utilise comme aide les tracés asymptotiques de Bode. Le lieu de Black est représenté sur les axes représentés par la figure ci-dessous :

Remarque :

pôles en se focalisant sur la nature de la partie réelle, ou bien via un critère algébrique de Routh,

sinon par une troisième méthode ǯquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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Comment définir les temps de réponsedésirés pour un système asservi ?

Quels sont les paramètres caractéristiques d'un système linéaire ?

Comment calculer le temps d'établissement d'un système asservi ?

Qu'est-ce que le correcteur d'un système asservi ?

Chapitre 4

Introduction

ǯǡ (dynamique et

I- Réponse en fréquenǯ

ǯǯétude du régime permanent (vu ǯ

Domaine temporel est :

Avec :

Signal

Signal de

ǯ pour ߱ൌͷݎܽ

1- Tracé de Bode ;

2- Tracé de Nyquist ;

3- Tracé de Black-Nichols.

II- Diagrammes de Bode

Les axes des diagrammes de Bode :

II-1- ǯ

Soit ܩ

La réponse en fréquence est :

Le modulé arithmétique :

Echelle logarithmique sur

Echelle linéaire sur les axes

Sinusoïde

Sinusoïde

݇ : gain statique.

Calcul des limites en dB :

A ߱

On appelle ߱

III- ǯun système du 2nd ordre

La réponse en fréquence est :

Chute de

Calcul de

݄ 0 0.1 0.2 0.43 0.707

Pas de résonance

Apparition du

Tel que : ݂௖ൌఠ೎

Courbe de phase :

IV- Diagramme asymptotique de Bode

20.log(k)

20.log(k)

La tangente ܽ

La pente en octave :

La tangente ܽ

Si ܩ

Le module en décibel :

Calcul des asymptotes :

Les deux droites se coupent lorsque :

Et ߮

Pour ቊ߱

Si ቊ߱

Si ቊ

Si ቊ߱

Si ቊ

Pour ቊ߱

Sinon, pour ቊ

0dB/décade

20.log(k)

Le module en décibel est donné comme suit :

Si ቄ߱ا߱௡߱

Si ቄ߱ب߱௡߱

On a :

Note :

Un système de fonction de transfert ܩ

0dB/décade

20.log(k)

1- Ni de zéro à partie réelle positive ;

2- Ni de pôles à partie réelle positive ;

3- Ni de retard pur.

V- Diagramme de Nyquist

Nyquist ou diagramme de Nyquist ».

1- Les points de départ à ߱

2- ǯ߱

Une fois ǯǡȋȌ

VI- Diagramme de Black

Remarque :