[PDF] [PDF] La résolution de problèmes et la typologie Vergnaud - DSDEN 94





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La résolution de problèmes et la typologie Vergnaud

25.09.2017 mathématiques des problèmes WouvertsW ou WcomplexesW destinés le plus souvent sous forme de défis



résolution de problèmes: TYPOLOGIE ET REPRÉSENTATIONS

il y a problème lorsqu'on peut apporter des réponses par des L'objectif n'est pas d'établir un catalogue détaillé de typologies de problèmes.



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La résolution de problèmes est au cœur des mathématiques de leur enseignement et de leur Nous nous appuyons sur une typologie proposée par Charnay

  • Quels sont les différents types de problèmes ?

    Les problèmes basiques, complexes, atypiques :
    Houdement distingue 3 sortes de problèmes arithmétiques : Les problèmes basiques : ce sont des problèmes à une étape. Leur énoncé ne contient pas d'informations superflues et leur syntaxe est simple. Les problèmes complexes : ce sont des problèmes à plusieurs étapes.

  • Quels sont les problèmes mathématiques ?

    Problèmes du prix du millénaire
    conjecture de Hodge. hypothèse de Riemann. existence de la théorie de Yang-Mills avec un gap de masse. existence et propriétés de solutions des équations de Navier-Stokes.

  • Pourquoi utiliser la typologie de Vergnaud ?

    La typologie de Vergnaud permet en toute conscience de diversifier les classes de problèmes que l'on propose aux élèves pour leur montrer qu'il n'y a pas de coïncidence entre les opérations arithmétiques (addition/soustraction) et les opérations de pensée (gagner ou perdre / avancer ou reculer).
  • Pour résoudre un problème, avant tout calcul, il faut bien lire l'énoncé et analyser les mots qui composent les questions posées : combien, différence, chaque, l'unité, somme, reste, etc.
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!Cette année, il y 1200€ dans la caisse du tennis. L"an der- nier, il n"y avait que 400 €. Cela fait combien de fois moins ?& J"ai 5 sacs de 32 billes. Combien ai!D*&;*&:,))*%&<&

Recherche de b (valeur d"une part)&

!"#$"%#$"&'"&#&12034%"&'"&/-%,*5& Je range 60 œufs dans des boîtes de 6. Combien de boîtes vais!D*&@*'! qui grossit 3 fois. Quelle est la taille de l"objet grossi ?& !"#$"%#$"&'"&-&.&J"ai couru 156 m à 12m/s. Combien de temps ai!D*& (46@6&<& Recherche de d (a ! 1) : "#$%&)#&()#%%*+&,)&3#68&G&3*6,))*%&5#@&B@465*& J"ai 14 cartons d"œufs. Chaque carton contient des boîtes de

18 œufs. Il y a 2016 œufs en tout. Combien y a;-;il de boîtes

d"œuf dans chaque carton ?& Une chambre d"hôtel coûte 21€ par personne et par nuit. 92 ?#!8!,)&5#-*@&<& Un groupe a passé 12 nuits dans un hôtel et a payé 23184€. Une chambre coûte 21€ par nuit et par personne. Combien y a!8 !,)&;*&5*@%4$$*%&;#$%&(*&B@465*&<&

92 personnes passent 12 nuits dans un hôtel. Ils payent

23184€. Combien coûte une chambre par nuit et par personne ?#!"#$"%#$"&'"&'&.&!"'#&

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Vergnaud

Composition de deux Žtats

Recherche du composŽ :

Combien y a-t-il de perles sur le collier d"Emma ?

Combien y a-t-il de fruits dans ce compotier ?

Combien LŽa a-t-elle reu d'argent en tout pour son anniversaire ? euros.

Combien cožtent ces achats ?

Recherche d"une partie :

Combien y a-t-il de chnes dans ce parc ?

Combien y a-t-il de pommes dans ce compotier ?

achats cožtent 43 euros.

Combien cožte le classeur ?

Transformation d'un Žtat

Recherche de l'Žtat final :

Combien Nathan en a-t-il maintenant ?

Combien mesure-t-elle maintenant ?

Sur quelle case va-t-elle arriver ?

Combien Nathan d'images a-t-il maintenant ?

Elle dŽpense 60 euros.

Combien lui reste-t-il dans son porte-monnaie ?

Sur quelle case va-t-elle arriver ?

Recherche de la transformation :

il a 54 billes.

Combien de billes Nathan a-t-il gagnŽes ?

elle a 90 euros.

Žtage.

De combien d'Žtages doit-il monter ?

a 26 billes.

Combien de billes Nathan a-t-il perdues ?

avec 20 euros dans son porte-monnaie.

Combien a-t-elle dŽpensŽ ?

Žtage.

De combien d'Žtages doit-il descendre ?

Recherche de l'Žtat initial :

Combien de billes Nathan avait-il avant la rŽcrŽation ?

A quel Žtage est son bureau ?

Combien de billes Nathan avait-il avant la rŽcrŽation ? Combien la maman de Manon lui avait-elle donnŽ ?

A quel Žtage est son bureau ?

Comparaison d'Žtats

Recherche de l'un des Žtats :

Combien y a-t-il d'élèves dans la classe d"Hugo ?

Combien d'argent Mathis a-t-il dans sa tirelire ?

M. Durand.

A quel Žtage est le bureau de M. Durand ?

Combien y a-t-il d'élèves dans la classe d"Hugo ?

Combien d'argent Mathis a-t-il dans sa tirelire ?

bureau de M. Durand.

A quel Žtage est le bureau de M. Durand ?

Recherche de la comparaison :

Combien y a-t-il d'élèves de plus dans la classe d"Hugo ? Combien d'argent Mathis a-t-il de plus que ThŽo dans sa tirelire ? tour. Le bureau de M. Durand se trouve combien d'Žtages plus haut que celui de M. Dupont ? Combien y a-t-il d'élèves de moins dans la classe d"Hugo ? Combien d'argent Mathis a-t-il de moins dans sa tirelire ? Le bureau de M. Durand se trouve combien d'Žtages moins haut que celui de M. Dupont ?

Composition de transformations

Recherche de la transformation composŽe :

Combien de billes ClŽment a-t-il gagnŽes aujourd'hui ? Combien de billes ClŽment a-t-il gagnŽes aujourd'hui ? Combien de billes ClŽment a-t-il perdues aujourd'hui ? Combien de billes ClŽment a-t-il perdues aujourd'hui ? Combien de billes ClŽment a-t-il gagnŽes aujourd'hui ? Combien de billes ClŽment a-t-il perdues aujourd'hui ? De combien de cm cet escargot a-t-il avancŽ en tout ? De combien de cm cet escargot a-t-il avancŽ en tout ? De combien de cm cet escargot a-t-il reculŽ en tout ? De combien de cm cet escargot a-t-il avancŽ en tout ? De combien de cm cet escargot a-t-il reculŽ en tout ? De combien de cm cet escargot a-t-il reculŽ en tout ?

De combien de cases a-t-elle avancŽ en tout ?

De combien de cases a-t-elle avancŽ en tout ?

De combien de cases a-t-elle reculŽ en tout ?

De combien de cases a-t-elle reculŽ en tout ?

De combien de cases a-t-elle avancŽ en tout ?

De combien de cases a-t-elle reculŽ en tout ?

Recherche de l'une des composantes :

De combien de cm cet escargot avance-t-il encore si en tout il a avancŽ de 61 cm ? De combien de cm cet escargot recule-t-il ensuite si en tout il a avancŽ de 16 cm ? De combien de cm cet escargot recule-t-il ensuite si en tout il a reculŽ de 18 cm ? De combien de cm cet escargot avance-t-il ensuite si en tout il a avancŽ de 26 cm ? De combien de cm cet escargot avance-t-il ensuite si en tout il a reculŽ de 16 cm ? De combien de cm cet escargot recule-t-il ensuite si en tout il a reculŽ de 21 cm ? De combien de cases a-t-elle encore avancŽ si en tout elle a avancŽ de 18 cases ? De combien de cases a-t-elle ensuite reculŽ si en tout elle a avancŽ de 6 cases ? De combien de cases a-t-elle ensuite reculŽ si en tout elle a reculŽ de 6 cases ? De combien de cases a-t-elle ensuite avancŽ si en tout elle a avancŽ de 6 cases ? De combien de cases a-t-elle ensuite avancŽ si en tout elle a reculŽ de 7 cases ? De combien de cases a-t-elle encore reculŽ si en tout elle a reculŽ de 17 cases ? n fois plus (ou moins) :

Combien Nathan a-t-il de billes ?

Combien Lisa a-t-elle d'images ?

Combien d'argent Lisa a-t-elle dans sa tirelire ?

Produit cartŽsien :

Combien ThŽo peut-il former de tenues diffŽrentes ?

Configuration rectangulaire :

Combien a-t-il plantŽ de salades ?

Quelle est l'aire de cette feuille ?

Multiplication :

3 bouquets.

Combien a-t-elle de roses ?

Combien d'euros doit-il payer ?

Division-quotition :

de 4. Combien de BD peut-on acheter chez M. Dupont avec 28 euros ?

Division-partition :

Combien de bonbons aura chaque enfant ?

Quel est le prix d'un dictionnaire ?

ProportionnalitŽ :

Combien cožtent 24 cahiers ?

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