La résolution de problèmes et la typologie Vergnaud
25.09.2017 mathématiques des problèmes WouvertsW ou WcomplexesW destinés le plus souvent sous forme de défis
résolution de problèmes: TYPOLOGIE ET REPRÉSENTATIONS
il y a problème lorsqu'on peut apporter des réponses par des L'objectif n'est pas d'établir un catalogue détaillé de typologies de problèmes.
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La typologie des problèmes de Vergnaud
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La résolution de problèmes est au cœur des mathématiques de leur enseignement et de leur Nous nous appuyons sur une typologie proposée par Charnay
Quels sont les différents types de problèmes ?
Les problèmes basiques, complexes, atypiques :
Houdement distingue 3 sortes de problèmes arithmétiques : Les problèmes basiques : ce sont des problèmes à une étape. Leur énoncé ne contient pas d'informations superflues et leur syntaxe est simple. Les problèmes complexes : ce sont des problèmes à plusieurs étapes.Quels sont les problèmes mathématiques ?
Problèmes du prix du millénaire
conjecture de Hodge. hypothèse de Riemann. existence de la théorie de Yang-Mills avec un gap de masse. existence et propriétés de solutions des équations de Navier-Stokes.Pourquoi utiliser la typologie de Vergnaud ?
La typologie de Vergnaud permet en toute conscience de diversifier les classes de problèmes que l'on propose aux élèves pour leur montrer qu'il n'y a pas de coïncidence entre les opérations arithmétiques (addition/soustraction) et les opérations de pensée (gagner ou perdre / avancer ou reculer).- Pour résoudre un problème, avant tout calcul, il faut bien lire l'énoncé et analyser les mots qui composent les questions posées : combien, différence, chaque, l'unité, somme, reste, etc.
La typologie des problèmes de Vergnaud
4 types de problèmes :
- problème de transformation d'état - problème de composition d'état - problème de comparaison d'état - problème de composition de transformationLes problèmes de transformation d'état :
Exemple : Pierre arrive à l'école avec 8 billes, il en perd 3 à la récré. Combien en a t-il après la récré?
Dans ce type de problème on retrouve :
- Un état initial (ici connu : il avait 8 billes), noté e - Une transformation (ici négative : il perd trois billes), notée t - Un état final (ici inconnu), noté eLe schéma général de ce type de problème est donc : e t e (état initial/transformation/état final)
Ici : e t- E --> t- car soustraction; E majuscule à la place de l'inconnue Donc 6 problèmes de transformation d'état : E t+ e ; e T+ e; e t+ E; E t- e; e T- e; e t- ERemarque : addition pas plus facile que soustraction. En général la recherche de l'état final est plus facile car suit
le cheminement de la pensée. Tous doivent faire l'objet d'étude au C2 et doivent être reconnus par l'élève comme
devant nécessiter l'utilisation de l'addition ou de la soustraction.Les problèmes de composition d'état :
Exemple : Pierre a 8 billes en verre et 6 billes en terre. Combien en a t-il en tout?Dans ce type de problème on retrouve :
- Deux parties et un tout, tous notés e - Il n'y a pas d'état initial ou finalLe schéma général de ce type de problème est donc : e e e (les deux premiers "e" sont les parties, le dernier est
le tout) Ici : e e E --> car on connait les deux parties mais pas le toutDonc 2 types de problèmes de composition d'état : E e e (= e E e car pas d'ordre dans les parties!); e e E
Remarque : Les deux types sont étudiés au CPLes problèmes de comparaison d'états
Exemple : Pierre a 8 billes. Eric en a 6 de plus que Pierre. Combien Eric a t-il de billes?Dans ce type de problème on retrouve :
- deux états distincts mais pas d'états initial et final, on s'intéresse à ce qui différencie les deux états, notés e.
- La comparaison peut être exprimée de deux façons : Pierre a 6 billes de moins qu'Eric ou Eric à six billes de
plus que Pierre. - La comparaison peut donc être positive ou négative, notée c.- Si l'on cherche l'état comparé en connaissant la comparaison et l'état à comparer le schéma général est : E c+ e
- Si l'on cherche l'état à comparer en connaissant la comparaison et l'état comparé le schéma général est : e c+ E
- Si l'on cherche la comparaison le schéma général est : e C+ eDonc 6 types de problèmes de comparaison d'état : E c+ e; e C+ e; e c+ E; E c- e; e C- e; e c- E.
Remarques : Les six types sont à étudiés au C2 mais attention, les expressions "de plus que" et "de moins que"
sont difficile à comprendre donc commencer avec des situations simples, qui peuvent se matérialiser (par
exemple les billes).Les problèmes de composition de transformation
Exemple : Pierre a gagné 8 billes le matin et 6 billes l'après-midi. Combien de billes a t-il gagné dans la journée?
- Ici on ne s'intéresse pas à des états mais à l'effet résultant de plusieurs transformations.
Le schéma général est : t t t (les deux premiers "t" représentant les différentes transformations, le dernier
représentant la transformation finale)Ici : t+ t+ T
Remarque : On peut faire varier le nombre de transformation (3 au lieu de 2 par exemple). Ce type de problème
est difficile à conceptualiser donc à aborder plutôt au C3, ou alors au C2 comme problème de recherche à
condition de prévoir assez de temps pour pouvoir revenir dessus.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] problèmes vergnaud ce1
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