[PDF] factorisation dun polynome dans c

Comment factoriser un polynôme ?

Nous allons à présent constater qu’étant donné une racine a d’un polynôme, il est possible de le factoriser par z ? a. De plus nous allons obtenir des informations sur le nombre de racines possédées par un polynôme de degré n. Proposition 46. Soit P un polynôme de degré n et a C l’une de ses racines.

Qu'est-ce que l'algorithme de factorisation de polynômes à coefficients entiers ?

Les algorithmes de factorisation de polynômes à coefficients entiers effectuent d'abord une factorisation dans un corps fini grâce à l' algorithme de Berlekamp et remontent celle-ci dans un corps fini plus grand à l'aide du lemme de Hensel. La factorisation dans s'obtient alors en regroupant les facteurs.

Quel lien entre les racines d'un polynôme et sa factorisation ?

Le lien existant entre les racines d'un polynôme et sa factorisation justifie les études portant sur ses racines. Les recherches s'orientent dans deux directions : recherche de racines exactes éventuellement par incursion dans les complexes et recherche de racines approchées.

Comment calculer le degré d’un polynôme ?

Proposition 46. Soit P un polynôme de degré n et a C l’une de ses racines. Alors P se factorise par Q de ? degré P(z) = (z ? a)Q(z). zn ? an = (z ? a)(zn?1 + azn?2 + . . . + an?2z + an ? 1). Remarque. Voyons comment procéder sur un exemple.