Exercices Identités Remarquables
Exercice p 42 n° 38 : Exercice p 42
Factoriser Facteur commun - Identités remarquables Cycle 4
Méthode de Hörner. L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations.
FACTORISATIONS
Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible: On applique une identité remarquable pour factoriser. Rappel :.
Seconde - Identités remarquables - ChingAtome
4.Factoriser une identité remarquable : Exercice 5175. 1. Parmi les trois expressions ci-dessous une seule a été obtenu par le développement d'une identité
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
Écrire comment effectuer mentalement les calculs suivants à l'aide des identités remarquables. a] 103² b] 98² c]. 401×399. 2. Calculer
DEVELOPPEMENT FACTORISATION
http://www.college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/sites/college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/IMG/pdf/chepitre_3_dev_fact_id_rem.pdf
a. Factoriser en utilisant lidentité remarquable : a² – b² = (a + b)(a
3N1 - CALCUL LITTÉRAL - IDENTITÉS REMARQUABLES. EXERCICES 3B. EXERCICE 3B.1 a. Factoriser en utilisant l'identité remarquable : a² – b² = (a + b)(a – b).
REMÉDIATION EN MATHÉMATIQUES
1. faire les exercices proposés dans cette section « Je teste mes compétences » Deuxième méthode pour factoriser : les identités remarquables.
Exercices sur les équations du premier degré
11 oct. 2010 Factoriser avec une identité remarquable. Factoriser les polynomes suivants à l'aide d'une différence de deux carrés : 63 P(x) = x2 b 9.
Factorisation - Supplement - Exercices plus difficiles
b)Factoriser A . Exercice 3 : Brevet des Collèges - Rennes - 86. On considère E = ( 2x - 3 )² - (
2 Factorisations avec identités remarquables
Factoriser les expressions suivantes en utilisant des identités remarquables : = 4x2 +28x +49 Factoriser les expressions suivantes (utiliser une identité remarquable puis un facteur commun) : = 9x2 ?30x +25 = 49x2 ?16 = 36x2 ?16y2 = (2x +3)2 ?(7x ?4)2 = (3x ?1)(7x +2)?¡9x2 ?6x +1¢ = (7x +2)(5x ?1)?¡25x2 ?1¢
FACTORISATIONS - maths et tiques
Exercices conseillés En devoir Ex 3 4 (page 4) p273 n°15 II Factorisations en appliquant les identités remarquables 1) Les identités remarquables On applique une identité remarquable pour factoriser Rappel : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 a2 – b2 = (a – b)(a + b)
22x+ ; b) ( )
25a+ ; c) ( )
27a+ ;
d) ( )23 5x+ ; e) ( )
26 5a+ ; f)
2132xCorrection :
a)22A x= + b) ( )
25B a= + c) ( )
27C a= +
2 22 2 2A x x= + ´ ´ + 2 22 5 5B a a= + ´ ´ + 2 27 2 7C a a= + ´ ´ +
24 4A x x= + +. 210 25B a a= + +. 249 14C a a= + +.
d)23 5D x= + e) ( )
26 5E a= + f)
2132F x
223 2 3 5 5D x x= + ´ ´ + ( )
226 2 6 5 5E a a= + ´ ´ +
221 12 3 32 2F x x
29 30 25D x x= + +. 236 60 25E a a= + +. 213 94F x x= + +.
☺ Exercice p 42, n° 39 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ( )23x- ; b) ( )
24a- ; c) ( )
27b- ;
d) ( )26 7x- ; e) ( )
23 4b- ; f) ( )
24 3b-.
Correction :
a)23A x= - b) ( )
24B a= - c) ( )
27C b= -
2 22 3 3A x x= - ´ ´ + 2 24 2 4B a a= - ´ ´ + 2 22 7 7C b b= - ´ ´ +
26 9A x x= - +. 216 8B a a= - +. 214 49C b b= - +.
d)26 7D x= - e) ( )
23 4E b= - f) ( )
24 3F b= -
226 2 6 7 7D x x= - ´ ´ + ( )
223 2 3 4 4E b b= - ´ ´ + ( )
23 4F b= -
236 84 49D x x= - +. 29 24 16E b b= - +. 29 24 16F b b= - +.
☺ Exercice p 42, n° 40 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ()()5 5x x+ - ; b) ()()3 3x x+ - ; c) ()()8 8x x- + ; d) ()()4 4a a- +.Correction :
a) ()()5 5A x x= + - b) ()()3 3B x x= + - c) ()()8 8C x x= - + d) ()()4 4D a a= - +2 25A x= - 2 23B x= - 2 28C x= - 2 24D a= -
225A x= -. 29B x= -. 264C x= -. 216D a= -.
☺ Exercice p 42, n° 41 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ()()3 1 3 1x x+ - ; b) ()()4 7 4 7x x- + ; c) ()()2 5 2 5x x+ - ; d) ()()5 2 5 2x x+ -.Correction :
a) ()()3 1 3 1A x x= + - b) ()()4 7 4 7B x x= - +223 1A x= - ( )
224 7B x= -
29 1A x= -. 216 49B x= -.
c) ()()2 5 2 5C x x= + - d) ()()5 2 5 2D x x= + -222 5C x= - ( )
225 2= -D x
24 25C x= -. 225 4D x= -.
☺ Exercice p 42, n° 47 :Factoriser chaque expression :
a) 28 16x x+ + ; b) 22 1x x+ + ; c) 210 25x x+ + ; d) 29 6 1x x+ +.Correction :
a)28 16A x x= + + b) 22 1B x x= + +
2 22 4 4A x x= + ´ ´ + 2 22 1 1B x x= + ´ ´ +
24A x= +. ( )
21B x= +.
c)210 25C x x= + + d) 29 6 1D x x= + +
2 22 5 5C x x= + ´ ´ + ( )
223 2 3 1 1D x x= + ´ ´ +
25C x= +. ( )
23 1D x= +.
☺ Exercice p 42, n° 48 :Factoriser chaque expression :
a) 26 9x x- + ; b) 24 4x x- + ; c) 24 12 9x x- + ; d) 29 30 25x x- +.Correction :
a)26 9A x x= - + b) 24 4B x x= - +
2 22 3 3A x x= - ´ ´ + 2 22 2 2B x x= - ´ ´ +
23A x= -. ( )
22B x= -.
c)24 12 9C x x= - + d) 29 30 25D x x= - +
222 2 2 3 3C x x= - ´ ´ + ( )
223 2 3 5 5D x x= - ´ ´ +
22 3C x= -. ( )
23 5D x= -.
☺ Exercice p 42, n° 49 :Factoriser chaque expression :
a) 216x- ; b) 21x- ; c) 24x- ; d) 2100y- ; e) 2169b- ; f) 20,01a-.Correction :
a)216A x= - b) 21B x= - c) 24C x= -
2 24A x= - 2 21B x= - 2 22C x= -
()()4 4A x x= + -. ()()1 1B x x= + -. ()()2 2C x x= + -. d)2100D y= - e) 2169E b= - f) 20,01F a= -
2 210D y= - 2 213E b= - 2 20,1F a= -
()()10 10D y y= + -. ()()13 13E b b= + -. ()()0,1 0,1F a a= + -. ☺ Exercice p 42, n° 50 :Factoriser chaque expression :
a) 24 1x- ; b) 216 25a- ; c) 225 9b- ; d) 24 36a- ; e) 249 1x- + ; f) 23649y- .
Correction :
a)24 1A x= - b) 216 25B a= - c) 225 9C b= -
222 1A x= - ( )
224 5B a= - ( )
225 3C b= -
()()2 1 2 1A x x= + -. ()()4 5 4 5B a a= + -. ()()5 3 5 3C b b= + -. d)24 36D a= - e) 249 1E x= - + f) 236
49F y= -
222 6D a= - ( )
221 7E x= -
2 267F y( )= -( )( )
()()2 6 2 6D a a= + -. ()()1 7 1 7E x x= + -. 6 67 7F y y( )( )= + -( )( )( )( ).
Remarque : factorisation de D au maximum :
24 36D a= -
24 1 4 9D a= ´ - ´ ()
24 1 9D a= -
224 1 3D a? ?= -? ?
()()4 1 3 1 3D a a= + -. ☺ Exercice p 42, n° 42 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ( )22 3x+ ; b) ( )
22 3x- ;
c) ()()2 3 2 3x x+ - ; d) ( ) ( )2 22 3 2 3x x- + +.
Correction :
a)22 3A x= + b) ( )
22 3B x= -
24 12 9A x x= + +. 24 12 9B x x= - +.
c) ()()2 3 2 3C x x= + - d) ( ) ( )2 22 3 2 3D x x= - + +
24 9C x= -. 24 12D x x= -29 4 12x x+ + +9+
28 18D x= +.
☺ Exercice p 42, n° 46 :Recopier et compléter :
a) ( ) ( )2 2210 25 ...... 2 ...... ...... ......x x+ + = + ´ ´ +
2210 25 ...... ......x x+ + = +.
b) ( ) ( )2 224 12 9 ...... 2 ...... ...... ......x x- + = - ´ ´ +
224 12 9 ...... ......x x- + = -.
Correction :
a)2 2210 25 25 5+ + = + ´ ´ +x xx x
2210 255+ + = +xx x.
b)2 222 2 3 34 12 9 2- + = - ´ ´ +x xx x
224 12239- + = -xx x.
☺ Exercice p 44, n° 65 : (Brevet, Centres étrangers 2002) Recopier et compléter pour que les égalités soient vraies pour toutes les valeurs de x :1) ( )
2...... ...... 6 ......x x+ = + + ;
2) ( )
22...... ...... 4 ... ...... 25x- = + ;
3) ()()...... 64 7 ...... ...... ......x- = - +.
Correction :
1) ( )2263 9+ = + +x xx. 2)225 24 252 0-- = +xx x.
3) ()()264 749 8 7 8- = - +xx x. ☺ Exercice p 44, n° 73 : (Brevet, Rennes 2002)1) Développer et réduire l"expression : ()()12 2P x x= + +.
2) Factoriser l"expression : ( )
27 25Q x= + -.
3) ABC est un triangle rectangle en A et x désigne un nombre positif. On donne 7BC x= + et 5AB=.
Faire un schéma et montrer que :
2 214 24AC x x= + +.
Correction :
1) Développement de P :
()()12 2P x x= + +22 12 24P x x x= + + +
214 24P x x= + +.
2) Factorisation de Q :
27 25Q x= + -
227 5Q x= + -
()()7 5 7 5Q x x? ?? ?= + + + -? ?? ? ()()12 2Q x x= + +.3) Schéma :
RAS. Le triangle ABC est rectangle en A, donc, d"après le théorème de Pythagore, on a :2 2 2BC AB AC= +
donc2 2 2AC BC AB= -
22 27 5AC x= + -
donc2AC Q=.
Or, d"après la question 2, ()()12 2Q x x= + +, donc Q P=.Et, d"après la question 1 :
214 24P x x= + +.
On en déduit que :
2 214 24AC x x= + +.
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