[PDF] CHAPITRE : TRIANGLES Exemple : Dans le triangle ABC





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Médiatrices dun triangle

À la suite d'un premier travail d'approche réalisé en classe avec les élèves sur les propriétés des médiatrices d'un triangle on peut utiliser ce fichier 



Médiatrices des côtés dun triangle et cercle circonscrit

Médiatrices des côtés d'un triangle et cercle circonscrit. Définitions et propriétés. Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les 



TRIANGLE RECTANGLE CERCLE

http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/4e_trianglerectange_cercle_mediane.pdf



COMMENT DEMONTRER……………………

Propriété : Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est médiane du triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu.



1 Médiatrice

Le point P intersection de la hauteur issue de E et de la droite (ST)



Médiatrice cercle circonscrit et médiane dun triangle

Si un point est sur la médiatrice d'un segment alors il est équidistant1 des extrémités de ce segment. Illustration. Données. Propriété. Conclusion.



CHAPITRE : TRIANGLES

Exemple : Dans le triangle ABC on a a < b + c b < a + c c < a + b. III. Médiatrice et cercle circonscrit au triangle a) Propriété directe : Si un point est 



Cours médiatrice _Prof_

4) Propriété 2 : Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes. Ce point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle 



Chapitre 11– Médiatrices et axes de symétrie I – Définition et

Propriété : La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle. Propriété : Dans un triangle équilatéral les médiatrices sont les bissectrices des 



_COURS ELEVE Droites remarquables

Propriété : Il y a trois médiatrices dans un triangle qui sont concourantes en un point appelé le centre du cercle circonscrit au triangle. A. B. C. M. 3. M. 1.



I- les médiatrices - AlloSchool

Définition 1 : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu Propriété 1: Propriété 2: Si un point est équidistant aux extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce Définition 2 : La médiatrice d’un triangle est la médiatrice de l’un de ses côtés



LES MÉDIATRICES ET LES HAUTEURS - Formimaths

Exercice 1: Construire les trois médiatrices dans chaque triangle Exercice 2 : Un trésor a été caché il se trouve à égale distance des villes de Winterfell Braavos et Port Réal Trouver l'emplacement du trésor



Tria ngle (2) : Hauteurs et Médiatrices

Définition : La MÉDIATRICE d’un segment est LA droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu Coller ici Définition : Dans un triangle la HAUTEUR issue d’un sommet est LA droite passant par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé ngle (2) : Hauteurs et Médiatrices



Exemplede réalisation 008 Médiatricesd'untriangle

Thèmeabordé Droites remarquables du triangle Médiatrices d'un segment Niveau Collège – CAP Prérequis Définition de la médiatrice d'un segment Objectif Illustrer une propriété Réalisationtechnique Difficulté : Vue(s) : Graphique Algèbre Tableur Cas 3D Fichier(s) trg_mediatrices ggb QRCode http://url univ-irem fr/er1 2 Capturesd

Comment calculer la médiatrice d'un triangle ?

Une médiatrice d'un triangle est une droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est perpendiculaire à ce côté. Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un... Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on ajoute les distances à zéro et le résultat est du même signe que les deux nombres.

Quelle est la médiatrice d'un segment ?

On appelle médiatrice d'un segment la droite perpendiculaire à ce segment et passant par le milieu de ce segment. Les médiatrices d'un triangle sont toujours concourantes ; Leur point d'intersection est le centre du cercle circonscrit ; La médiatrice d'un segment est l'ensemble de points équidistant des extrémités du segment.

Comment sont concourantes les médiatrices des côtés d'un triangle ?

Propriété 3: Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle à ce triangle O le Centre du cercle circonscrit au triangle ABC Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l’hypoténuse

Qu'est-ce que la médiane d'un triangle ?

Dans un triangle, on appelle médiane une droite qui passe par un sommet et pas le milieu du côté opposé. • Les médianes d'un triangles sont concourantes. • Leur point de... Dans un triangle rectangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Dans la figure, on dit que P est le pied de la...

CHAPITRE : TRIANGLES

CHAPITRE : TRIANGLES

I. Constructibilité de triangles

On peut construire un triangle si l'on connaît trois données :

On connaît la longueur des

trois côtésOn connaît la longueur de deux côtés et la mesure d'un angleOn connaît la mesure d'un côté et la mesure de deux angles

II. Inégalité triangulaire

a) Cas général : Le plus court chemin entre deux points est la ligne droite. Tout autre chemin passant par un troisième point est plus long ou égal. Propriété : Si A, B, M sont trois points quelconques, alors AB⩽AM+MB Dans le triangle ABM, on a également : AM⩽AB+BMet MB⩽MA+AB b) Cas d'égalité : Propriété : Si un point M appartient au segment [AB], alors AB = AM + MB Propriété réciproque : Si trois points A, B, M sont tels que AB = AM + MB alors le point M appartient au segment [AB] c) Application aux triangles Pour pouvoir construire un triangle ayant pour côtés trois longueurs données, il faut que chaque longueur soit inférieure à la somme des deux autres. Dans la pratique, il suffit de vérifier que la plus grande longueur est inférieure à la somme des autres.

Exemple : Dans le triangle ABC, on a

a < b + c b < a + c c < a + b III. Médiatrice et cercle circonscrit au triangle a) Propriété directe : Si un point est sur la médiatrice d'un segment alors il est à égale dustance des extrémités de ce segment b) Propriété réciproque : Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment alors il est sur la médiatrice du segment

Construction de la médiatrice

Pour construire la médiatrice d'un segment [AB] -on utilise un compas pour construire deux points

à égale distance des points A et B

-on trace la droite reliant ces deux points c) Définition cercle circonscrit : Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle passant par les trois sommets de ce triangle. d) Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un seul point, elles sont concourantes. Le point d'intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit au triangle.

IV. Autres droites remarquables d'un triangle

a) Médiane : Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet.

Exemple : (AD) est la médiane issue de A

Propriété : Les trois médianes d'un triangle se croisent en un seul point, on dit qu'elles sont concourantes. Le point d'intersection des médianes s'appelle le centre de gravité b) Hauteur : Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé de ce sommet.

Exemples : (AH) est la hauteur issue de A.

Le point H est appelé le pied de la hauteur relative au côté [BC] Remarque : la hauteur n'est pas forcément dans le triangle

Propriété : Les trois hauteurs d'un triangle se croisent en un seul point, on dit qu'elles

sont concourantes. Le point d'intersection des hauteurs s'appelle l'orthocentre.

V. Périmètre et aire d'un triangle

a) Périmètre : Le périmètre d'un triangle est la somme des longueurs des trois côtés

b) Aire :Aire du triangle = longueurd'uncôté×hauteurrelativeàcecôté 2

Exemples :

Périmètre = AB + BD + DA

= 7 + 6,8 + 4,3 = 18,1 cm

Aire = AB×CD

2=7×4

2=14cm²

Aire = AB×CD

2=7×3

2=10,5cm²Remarque : Puisqu'il y a trois hauteurs, il y a trois façons de calculer l'aire d'un même

triangle avec cette formule.

Cas particulier : Triangle rectangle

La hauteur issue de C est confondue avec le côté [AC]

Aire = AB×hauteurrelativeà[AB]

2=AB×AC

2=3×4

2=6cm²

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