Chapitre 4: Mesures de dispersion et mesure de forme
Calculer les mesures de dispersion de cette distribution. Exercice 4.2: La compagnie TEHOU a révélé les chiffres des absences de ses employés syndiqués pour le
S1.3 La dispersion statistique
On distingue la dispersion absolue (mesurée dans l'unité de mesure du caractère) et la dispersion relative (mesurée par un nombre sans dimension).
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Les mesures de dispersion. › Étendue. › Variance et écart-type. › Coefficient de variation. Mesures de dispersion. La fonction «compute» ou «calculer».
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La médiane est une mesure Dans une distribution ordonnée: Les mesures de dispersion servent à décrire l'étalement ou la concentration des données.
MESURER ET REPRÉSENTER LES INÉGALITÉS
La dispersion permet de mesurer l'écart entre les valeurs extrêmes ou les écarts par rapport à la valeur centrale d'une même population statistique. (exemple :
Mesure du coefficient de dispersion hydrodynamique longitudinal
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Mesure de la dispersion chromatique de fibres micro-structurées par
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Pour mettre en évidence cette différence il faut mesurer la dispersion des données autour de cette mesure de tendance centrale Nous allons étudier quelques
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Les mesures de la dispersion absolue s'expriment dans l'unité de mesure de la variable considérée Exemples: – Pour le nombre d'habitants en 1999 il
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La variance et l'écart-type mesurent l'écart des données par rapport à la moyenne Ils sont les paramètres de dispersion les plus importants Avantages : Ils
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Permettent de mesurer la dispersion des données d'une série statistique Elles nous indiquent de quelle façon les données sont distribuées les unes par rapport
Chapitre 4 : Les paramètres de dispersion
On distingue les paramètres de dispersion absolue (mesurée dans l'unité de mesure du caractère) et les paramètres de dispersion relative (mesurée par un nombre
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Mesures de dispersion – Quartiles écart-type – Que penser d'un écart-type ? Introduction à la statistique avec R > Mesures de position de dispersion
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La variance et l'écart type permettent de mesurer la « dispersion » des valeurs de la série autour de la moyenne Si les valeurs de la série possèdent une unité
[PDF] Mesures de tendance centrale et de dispersion
On peut définir deux types de mesure de dispertions : – Les mesures définies par la distance entre deux valeurs représentatives de la distribution – Les
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Paramètres de position et de dispersion I) Mesures de position 1) La moyenne a) Définition Soit la série statistique définie dans le tableau suivant :
[PDF] Table des matières 1 Indicateurs de dispersion
Il s'agit d'une mesure de la dispersion relative par rapport à une moyenne commune Il n'est bien sûr pas défini si la moyenne ¯x est nulle mais on l'utilise
Quelles sont les mesures de dispersion ?
Plus la distribution est dispersée c'est-à-dire moins les valeurs sont concentrées autour de la moyenne, plus l'écart-type sera élevé. L'écart-type ne peut pas être négatif. Un écart-type proche de 0 signifie que les valeurs sont très peu dispersées autour de la moyenne (représentée par la droite en pointillés).Comment interpréter la dispersion ?
Définition : Soit T une variable aléatoire et ? un réel compris entre 0 et 1.
1unilatéral inférieur si ?=0 (l'intervalle est donc de la forme ]??,u] avec u tel que P(T?1??)=u P ( T ? 1 ? ? ) = u );2unilatéral supérieur si ?=? ; (l'intervalle est cette fois de la forme [v,+?[ );3symétrique si ?=?/2 ? = ? / 2 ;Comment calculer l'intervalle de dispersion ?
Il existe des mesures de position (moyenne et médiane) qui estiment la tendance centrale (« centre de gravité ») d'une population, et des mesures de dispersion (ecart-type et intervalle interquartile notamment) qui estiment son étalement.
11© 2008, Les Éditions CEC inc. Reproduction autoriséeRessources supplémentaires Savoirs■ Vision 2
Nom :Groupe : Date : 2
Manuel de l"élève, volume 1, p. 71
MESURES DE TENDANCE CENTRALE
Les mesures de tendance centrale servent à décrire le centre d"une distribution ordonnée et la position des données de la distribution par rapport à ce centre. Le mode,lamédianeet la moyennesont des mesures de tendance centrale.Mesure de tendance centrale Distribution de données condenséesDistribution de données
groupées en classesLemodeest une mesure Le mode est la valeur ou la modalité La classe ayant l"effectif le plus élevé
qui indique le centre ayant l"effectif le plus élevé. est qualifiée de classe modale. de concentration d"une distribution.Le milieu de la classe modale donne une estimation de la valeur du mode. Lamédianeest une mesure Dans une distribution ordonnée: La classe comportant la médiane qui indique le centre s"il y a un nombre impair est qualifiée de classe médiane. de position d"une distribution. de données, la médiane est la donnée du centre; Le milieu de la classe médiane s"il y a un nombre pair de données, donne une estimation de la valeur la médiane est la moyenne de la médiane. des deux données du centre. La moyenneest une mesure qui indique le centre d"équilibre d"une distribution. Moyenne ?Moyenne?? somme des produits des milieux des classes par leur effectif nombre de données somme des produits des valeurs par leur effectifnombre de donnéesLa moyenne d"un certain nombre de valeurs n"ayant pas toutes la même importance est
appelée une moyenne pondérée. Ex.: Un cours de géographie comporte trois étapes. En tenant compte de la note obtenue à chacune des étapes par un ou une élève et de l"importance relative de chacune des étapes, on a:Moyenne finale ?0,75?0,2?0,72?0,3?0,88?0,5
?80,6 %Dans une distribution de données condensées ou de données groupées en classes, les effectifs
indiquent l"importance des différentes valeurs ou classes. La moyenne de ces distributions correspond alors à une moyenne pondérée.Cours de géographieÉtape Note (%) Pondération (%)
175 20
272 30
388 50
MESURES DE DISPERSION
Les mesures de dispersion servent à décrire l"étalement ou la concentration des données d"une distribution. L"étendueest une mesure de dispersion.Mesure de dispersion Distribution de données condenséesDistribution de donnéesgroupées en classes
L"étendueest une mesure qui L"étendue est l"écart entre la donnée L"étendue est l"écart entre la borne
indique jusqu"à quel point les données la plus élevée et la donnée la moins supérieure de la classe la plus
sont regroupées ou éloignées les élevée. élevée et la borne inférieure unes des autres dans une distribution. de la classe la moins élevée. Nom :Groupe : Date :
12Ressources supplémentaires Savoirs■ Vision 2© 2008, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée
2Manuel de l"élève, volume 1, p. 72
Ex.: 1)Voici une distribution ordonnée comportant 15 données:2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 10, 11.
Mode?8
Médiane?6 (8
e donnée)Moyenne??5,8
Étendue?11?2?9
2)Voici un tableau de distribution de données condensées:
Mode?2 enfants, car l"effectif le plus élevé est 16.Médiane?3 enfants (27
e donnée)Moyenne??3 enfants
Étendue?5?1?4 enfants
3)Voici un tableau de distribution de données groupées en classes:
Classe modale ?[80, 100[ cm
Mode?90 cm
Classe médiane?[60, 80[ cm
Médiane?70 cm
Moyenne? ?66,25 cm
Étendue?120?20?100 cm
30?18?50?19?70?13?90?20?110?10
801?6?2?16?3?12?4?10?5?9
532?2?2?3?3?4?5?6?7?8?8?8?8?10?11
15DIAGRAMME DE QUARTILES
Les quartiles sont les valeurs qui partagent une distribution ordonnée en quatre sous-ensemblescomprenant le même nombre de données appelés "quarts». On note généralement le premier
quartile par "Q 1», le deuxième quartile par "Q
2» et le troisième quartile par "Q
3 Lediagramme de quartilespermet d"analyser la dispersion ou la concentration d"un ensemble de données ou de comparer deux ensembles de données de même nature. Dans un diagramme de quartiles, chaque quart comprend le même nombre de données. Q 1 Q 3 Q 2Méd
12 12 12 16 18 20 22 24 26 30 30 30 32 34 34
12 16Min Max
20 24 28 32 3640Masse
(kg)Familles
Nombre d"enfants1 2 3 4 5 Total
Effectif6161210953
Chenil
Taille des chiens (cm)[20, 40[ [40, 60[ [60, 80[ [80, 100[ [100, 120[ TotalEffectif18 19 13 20 10 80
Ex.: On a construit
le diagramme de quartiles correspondantà la distribution
ci-contre.Masse (en kg) des chiens d"un chenilquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] interpreter un tableau de regression
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