PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) PDF

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

classe de 3e Expliquer pourquoi cette fraction n'est pas irréductible. ... Déterminer le PGCD des nombres 190 et 114 par la méthode de votre choix ...

BREVET BLANC MATHEMATIQUES

ACTIVITES NUMERIQUES ( points) Sans calculer leur PGCD expliquer pourquoi 350 et 644 ne sont pas premiers entre eux ... Rendre irréductible la fraction.

MATHÉMATIQUES

La notion de fraction irréductible est introduite en classe de 3e donnant une occasion d'aborder la notion de diviseur commun à deux entiers naturels. Dans la

CyCle 4 - Mathématiques

dans le cadre d'activités de création numérique au cours desquelles les élèves n'abordent la notion de fraction irréductible qu'en 3e.

Cycle 4 - REPÈRES

Mathématiques. Cycle 4 3e. Le travail mené au cycle 3 sur l'enchaînement des opérations les ... La notion de fraction irréductible est.

Vdouine – Troisième – Chapitre 2 – Arithmétique et calculs

Vdouine – Troisième – Chapitre 2 – Arithmétique et calculs numériques. Activités & fraction pour la simplifier et l'écrire sous sa forme irréductible.

1 BREVET BLANC EPREUVE DE MATHEMATIQUES

activités numériques sur 12 points Calculer le PGCD de 98 et de 105. ... Calculer B et écrire la réponse sous forme d'une fraction irréductible.

Programme du cycle 4

30 juil. 2020 dispositifs ou activités tels que le travail de groupes ... Les mathématiques

Exercices de mathématiques - Exo7

25 105.01 Division euclidienne. 113. 26 105.02 Pgcd. 118. 27 105.03 Racine décomposition en facteurs irréductibles. 122. 28 105.04 Fraction rationnelle.

Progression des apprentissages - Mathématique - Primaire

6 oct. 2009 Ces activités leur permettent d'utiliser des objets du matériel de ... Situer des fractions sur un axe de nombres (droite numérique).

COLLÈGE LA PRÉSENTATION

BREVET BLANC Novembre 2010classe de 3e

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUESDurée : 2 heures

Présentation et orthographe : 4 points

Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

Exercice 1 (4 points)

On considère l'expression E = 3x22-3x2x71.Développer et réduire E.

E=6x²-11x-102.Factoriser E.

E=(3x+2)[(3x+2)-(x+7)]E=

(3x+2)(3x+2-x-7)

E=(3x+2)(2x-5)3.Calculer E lorsque

x=1 2. On prend l'expression développée de E : E=6x²-11x-10 Quand x=1

2, alors :

E=6×

(1 2)2 -11×1

2-10=6×1

4-11

2-10=3

2-11

2-10=-8

2-10=-4-10=-14

4.Résoudre l'équation

3x22x-5=0. Si un produit de facteurs est nul, alors au moins l'un de ses facteurs est nul.

On en déduit que 3x+2=0 ou 2x-5=0

Soit : x=-2

3 ou x=5

Les solutions de cette équation sont donc -2

3 et 5

Exercice 2 (3 points)

On considère la fraction

190
114.

1.Expliquer pourquoi cette fraction n'est pas irréductible.

Les deux nombres 190 et 114 sont pairs, donc ils ont au moins 2 comme diviseur commun ; la fraction est donc simplifiable par au moins 2, elle n'est donc pas irréductible.

2.Déterminer le PGCD des nombres 190 et 114 par la méthode de votre choix (faire apparaître les

calculs utilisés).

190 = 114×1 + 76

114 = 76×1 + 38

76 = 38×2 + 0

Donc PGCD(190;114) = 38.

3.En déduire la forme irréductible de la fraction

190

114 : 190

114=5×38

3×38=5

Exercice 3 (2 points)

Pour le 1er mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses. Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs.

1.Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?

Elle veut utiliser toutes les fleurs : le nombre de bouquets sera donc un diviseur de 182 et 78. Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets : le nombre de bouquets est le PGCD de 182 et 78.

182 = 78×2 + 26

78 = 26×3 + 0.

Donc PGCD(182;78) = 26.

Elle pourra faire 26 bouquets de fleurs identiques.

2.Quelle sera la composition de chaque bouquet ?

182 ÷ 26 = 7 et 78 ÷ 26 = 3. Donc chaque bouquet sera composé de 7 brins de muguet et 3

roses.

Exercice 4 (3 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Aucune justification n'est demandée.

Pour chacune des expressions numériques, trois résultats sont proposés. Un seul est exact. Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte.

Réponse ARéponse BRéponse C

27

510
710
1029
10 2105

10210310710-33

2 3-7

3÷1

4 1 12-26 3-20 34
10521071031010PARTIE 2 : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 POINTS)

Exercice 1 (5 points)

1.Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,8 cm ; AC = 6,4 cm et BC = 8 cm.

2.Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.

Dans le triangle ABC, le plus long côté est [BC].

Or BC² = 8² = 64 d'une part et AC² + AB² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64 d'autre part.

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, puisque BC² = AB² + AC², alors le

triangle ABC est rectangle en A.

3.Construire le point D symétrique du point B par rapport au point A.

4.Calculer l'aire du triangle BCD.

Le triangle ABC est rectangle en A, donc (AC)  (AB).

De plus B et D sont symétriques par rapport à A, donc les points A, B et D sont alignés. On en

déduit que (AC)  (BD), et donc la droite (AC) est une hauteur pour le triangle BCD. L'aire du triangle BCD est donc égale à : BD×AC

2=4,8×2×6,4

2=4,8×6,4=30,72cm²

Exercice 2 (3 points)

Soit un triangle ABC. Le point I est le milieu du segment [AB], J est le milieu du segment [AC] et

K est le milieu du segment [BC].

1.Tracer la figure.

2.Démontrer que IJKB est un

parallélogramme.

Dans le triangle ABC, I est le milieu

de [AB] et J est le milieu de [AC].

D'après le théorème de la droite des

milieux, la droite (IJ) est donc parallèle à (BC) ; comme K R [BC], alors (IJ) // (BK).

De la même façon, J est le milieu de

[AC] et K est le milieu de [BC], donc (JK) // (AB), et comme I R [BA], alors (JK) // (BI).

Le quadrilatère IJKB a ses côtés

opposés deux à deux parallèles, donc c'est un parallélogramme.

Exercice 3 (4 points)

Un parc de jeu a une forme triangulaire.

Il est représenté sur la figure ci-contre où les dimensions ne sont pas respectées.

Les dimensions réelles de ce terrain sont :

DE = 12 m

EF = 9 mDE

DF = 15 m

1.On veut construire ce triangle à l'échelle 1/200.

a) Compléter le tableau ci-dessous.

DEEFDF

Dimensions réelles12 m9 m15 m

Dimensions du dessin6 cm4,5 cm7,5 cm

b) Construire le triangle DEF

2.Montrer que ce terrain possède un angle droit.

Dans le triangle DEF, le côté le plus long est [DF]. D'une part DF² = 15² = 225 et d'autre part EF² + DE² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.

D'après le théorème de Pythagore, puisque DF² = EF² + DE², alors le triangle DEF est rectangle

en E.

3.Calculer l'aire réelle de ce parc.

Puisque le triangle DEF est rectangle en E, alors l'aire de ce triangle est égale à :

DE×EF

2=12×9

2=6×9=54m²

PARTIE 3 : PROBLÈME (12 POINTS)

Partie 1 : Le graphique suivant représente la distance parcourue par un train entre deux villes A et B en fonction de

l'heure. a.Donner l'heure de départ et d'arrivée du train ainsi que la distance entre les villes A et B. b.Quelle distance parcourt-il entre 9 h et 11 h ? Et entre

11 h 30 min et 13 h ? Que s'est-il passé entre 11 h et

11 h 30 min ?

c.Calculer la vitesse moyenne en km.h- 1 du train entre

9 h et 11 h puis sa vitesse moyenne entre 11 h 30 min et

13 h. d.Calculer sa vitesse moyenne en km.h- 1 entre 9 h et 13 h. e.Ce train effectue le trajet retour à la vitesse moyenne de 160 km.h- 1 sans faire d'arrêt. Quelle est la durée du trajet retour ? f.Calculer la vitesse moyenne du train en km.h- 1 sur le parcours aller-retour (arrondir le résultat au dixième).

Partie 2 : Un autre train effectue 46 km en zone urbaine à 69 km.h- 1 de moyenne.

Il poursuit ensuite son parcours en campagne pendant 1 h 35 min à une vitesse de 96 km.h- 1. g.Calculer la durée du trajet en zone urbaine puis la longueur du trajet en campagne. h.Calculer la vitesse moyenne du train sur l'ensemble du parcours (zone urbaine plus campagne).

Remarque : on rappelle la formule de la vitesse :

Si un objet parcourt une distance d (en km) pendant un temps t (en h), alors sa vitesse moyenne v (en km.h-1) est Distance parcourue

9 h10 h11 h12 h13 hA200 kmB

400 km

Heure donnée par la formule v=d t.quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

[PDF] PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

COLLÈGE LA PRÉSENTATION

BREVET BLANC Novembre 2010classe de 3e

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUESDurée : 2 heures

Présentation et orthographe : 4 points

PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

Exercice 1 (4 points)

E=6x²-11x-102.Factoriser E.

E=(3x+2)[(3x+2)-(x+7)]E=

E=(3x+2)(2x-5)3.Calculer E lorsque

2, alors :

E=6×

2-10=6×1

2-10=3

2-10=-8

2-10=-4-10=-14

4.Résoudre l'équation

On en déduit que 3x+2=0 ou 2x-5=0

Soit : x=-2

3 ou x=5

Les solutions de cette équation sont donc -2

3 et 5

Exercice 2 (3 points)

On considère la fraction

1.Expliquer pourquoi cette fraction n'est pas irréductible.

2.Déterminer le PGCD des nombres 190 et 114 par la méthode de votre choix (faire apparaître les

190 = 114×1 + 76

114 = 76×1 + 38

76 = 38×2 + 0

Donc PGCD(190;114) = 38.

3.En déduire la forme irréductible de la fraction

114 : 190

114=5×38

3×38=5

Exercice 3 (2 points)

1.Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?

182 = 78×2 + 26

78 = 26×3 + 0.

Donc PGCD(182;78) = 26.

2.Quelle sera la composition de chaque bouquet ?

182 ÷ 26 = 7 et 78 ÷ 26 = 3. Donc chaque bouquet sera composé de 7 brins de muguet et 3

Exercice 4 (3 points)

Aucune justification n'est demandée.

Réponse ARéponse BRéponse C

27

10210310710-33

3÷1

Exercice 1 (5 points)

1.Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,8 cm ; AC = 6,4 cm et BC = 8 cm.

2.Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.

3.Construire le point D symétrique du point B par rapport au point A.

4.Calculer l'aire du triangle BCD.

2=4,8×2×6,4

2=4,8×6,4=30,72cm²

Exercice 2 (3 points)

K est le milieu du segment [BC].

1.Tracer la figure.

2.Démontrer que IJKB est un

Dans le triangle ABC, I est le milieu

D'après le théorème de la droite des

De la même façon, J est le milieu de

Le quadrilatère IJKB a ses côtés

Exercice 3 (4 points)

Un parc de jeu a une forme triangulaire.

Les dimensions réelles de ce terrain sont :

DE = 12 m

EF = 9 mDE

DF = 15 m

1.On veut construire ce triangle à l'échelle 1/200.

DEEFDF

Dimensions réelles12 m9 m15 m

Dimensions du dessin6 cm4,5 cm7,5 cm

2.Montrer que ce terrain possède un angle droit.

3.Calculer l'aire réelle de ce parc.

DE×EF

2=12×9

2=6×9=54m²

PARTIE 3 : PROBLÈME (12 POINTS)

11 h 30 min et 13 h ? Que s'est-il passé entre 11 h et

11 h 30 min ?