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1 Les règles des sinus et des cosinus dans le triangle quelconque 2 La résolution de triangles quelconques 3 Le cercle trigonométrique en mouvement

  • Comment utiliser la trigonométrie dans un triangle quelconque ?

    Théorème : Dans un triangle quelconque le carré de chaque côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés , moins le double produit de ces côtés par le cosinus de l'angle qu'ils comprennent.

  • Quelle est la formule d'un triangle quelconque ?

    Pour calculer l'aire d'un triangle quelconque, on multiplie la base par la hauteur puis on divise par 2.

  • Comment trouver un côté d'un triangle quelconque ?

    Cette relation est valable pour tous les côtés d'un triangle quelconque, d'où : b2 = a2 + c2 - 2ac cos. B. a2 = b2 + c2 - 2bc cos.

    1angle C = 180° - (angle A + angle B)2angle C = 180° - (37,74° + 95°)3angle C = 47° 15'
  • On n'oubliera tout d'abord pas de mentionner que dans tout triangle : ?+?+?=180?. La relation aux sinus dit que les longueurs des côtés sont proportionnelles aux sinus des angles opposés : asin?=bsin?=csin?.

Trigonométrie du triangle quelconque

Lien vers le formulaire et les énoncés des exercices

Corrigés des exercices

Lien vers le calculateur en ligne

Le calculateur en ligne peut faire office de générateur de corrigés. Cette version n"est pas accompagnée de représentations graphiques.

Corrigé de l"exercice 1.1

Deux côtés sont donnés :a= 20,b= 30

Un angle est donné :

= 30 Résoudre l"équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus c

2=a2+b22abcos(

en éliminant les solutions négatives : c= 16:14836 cos() =b2+c2a22bc= 0:7851876 = 38:261966 = 111:73803

Corrigé de l"exercice 1.2

Un côté est donné :b= 17:2

Deux angles sont donnés := 37:5,

= 105:2 Calculer d"abord l"angle qui n"a pas été donné : = 180 = 37:3

Utiliser le théorème du sinus :

c=bsin()sin( ) = 27:390431 a=bsin()sin() = 17:278708

Corrigé de l"exercice 1.3

Trois côtés sont donnés :a= 25,b= 80,c= 60

Aucun angle n"est donné.

Pour calculer les angles, utiliser le théorème du cosinus : cos() =b2+c2a22bc= 0:9765625 = 12:429257 cos() =c2+a2b22ca=0:725 = 136:46885 = 31:101895 Trigonométrie du triangle quelconque - Corrigés des exercices 2

Corrigé de l"exercice 1.4

Deux côtés sont donnés :a= 7,c= 10

Un angle est donné := 25

Résoudre l"équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus a

2=b2+c22bccos()

en éliminant les solutions négatives : fb1;b2g=f3:4828108;14:643345g

Premier triangle avecb=b1:

cos(1) =c2+a2b22ca= 0:9776431

1= 12:138255

1= 142:86175

Deuxième triangle avecb=b2:

cos(2) =c2+a2b22ca=0:4673396

2= 117:86175

2= 37:138255

Corrigé de l"exercice 1.5

Trois côtés sont donnés :a= 5,b= 6,c= 12

Aucun angle n"est donné.

Pour calculer les angles, utiliser le théorème du cosinus : cos() =b2+c2a22bc= 1:0763889 cos() =c2+a2b22ca= 1:1083333 Aucune solution, carcos()n"est pas compris entre -1 et 1. Aucune solution, carcos()n"est pas compris entre -1 et 1.

Corrigé de l"exercice 2.1

Un côté est donné :a= 86

Deux angles sont donnés := 123,

= 25 Calculer d"abord l"angle qui n"a pas été donné : = 180 = 32

Utiliser le théorème du sinus :

b=asin()sin() = 136:1069 c=asin()sin( ) = 68:586241 Trigonométrie du triangle quelconque - Corrigés des exercices 3

Corrigé de l"exercice 2.2

Deux côtés sont donnés :a= 58,b= 10

Un angle est donné :

= 129 Résoudre l"équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus c

2=a2+b22abcos(

en éliminant les solutions négatives : c= 64:761189 cos() =b2+c2a22bc= 0:7180316 = 44:107793 = 6:8922067

Corrigé de l"exercice 2.3

Deux côtés sont donnés :a= 26,b= 22

Un angle est donné := 70

Résoudre l"équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus a

2=b2+c22bccos()

en éliminant les solutions négatives : c= 23:292044 cos() =c2+a2b22ca= 0:6064462 = 52:667019 = 57:332981

Corrigé de l"exercice 2.4

Deux côtés sont donnés :a= 21,c= 28

Un angle est donné := 27

Résoudre l"équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus a

2=b2+c22bccos()

en éliminant les solutions négatives : fb1;b2g=f8:2325667;41:663799g

Premier triangle avecb=b1:

cos(1) =c2+a2b22ca= 0:9840347

1= 10:25192

1= 142:74808

Deuxième triangle avecb=b2:

cos(2) =c2+a2b22ca=0:4344151

2= 115:74808

2= 37:25192

Trigonométrie du triangle quelconque - Corrigés des exercices 4

Corrigé de l"exercice 2.5

Trois côtés sont donnés :a= 26,b= 100,c= 85

Aucun angle n"est donné.

Pour calculer les angles, utiliser le théorème du cosinus : cos() =b2+c2a22bc= 0:9734706 = 13:22715 cos() =c2+a2b22ca=0:4748869 = 118:35198 = 48:420865

Corrigé de l"exercice 2.6

Un côté est donné :b= 33

Deux angles sont donnés := 80,

= 110 Calculer d"abord l"angle qui n"a pas été donné : = 180 =10

Condition :(+

)< (angle plat)

ERREUR :(+

)(angle plat)

Pas de solution.

Corrigé de l"exercice 2.7

Deux côtés valides sont donnés :a= 17,b= 9

Un angle valide est donné := 80

Résoudre l"équation du deuxième degré donnée par le théorème du cosinus b

2=c2+a22cacos()

en éliminant les solutions négatives : Pas de solutionc

Aucune solution.

Alternative avec représentations graphiques

Pour disposer de solutions avec représentations graphiques, on peut mettre en oeuvre leCalculateur pour la géométrie analytique du plan. Voir par exemple

Résolution de triangles quelconques, arpentage

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