Rappels Exp et fonction ln PDF FONCTION LN. Table des matiè

x. x x e x. e x. ?. ?. ? ?. ? . D'après le théorème des gendarmes ln lim. 0 x.

RAPPELS EXP ET FONCTION LN

FONCTION LN. Table des matières Limites de la fonction exponentielle . ... Rappels Exp et fonction ln. Page 6. Démonstration ROC. On a : lim.

ROC : Restitution organisées des connaissances

18 jui. 2014 ln x = +? et lim x?0+ ln x = ??. Démonstration : • Pour montrer la limite en +? on revient à la définition :.

Toutes les questions de cours et R.O.C. au bac de T.S.

En déduire que lim x?+? ln x x. = 0. 2. Soit n un entier naturel non nul. On considère la fonction fn définie sur ]0 ; +?[ par : fn(x) = ln x.

Rappels Exp et fonction ln

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I Suites récurrentes

Opération R.O.C.. IX INTÉGRATION. R?. C. Limites base de ln. • En +?. lim x?+? ln(x)=+?. Soit A 0. Si x > eA alors ln(x) > A car ln est croissante.

2. Fonctions Dérivées

https://www.freemaths.fr/pdf/roc-restitution-organisee-des-connaissances-fonctions-derivees-integrales-terminale-s-freemaths.pdf

DéfiBac - Fiches de révision - Maths Tle S

FoNCtioNS exp et ln ROC. ??? x lim ex = 0 ;. ROC lim x?+? ex = +? ; ... Pour la limite en ? ? on est en présence de la forme indéterminée.

DÉMONSTRATIONS AU PROGRAMME POUR LE BAC S

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-?et-?tiques.fr. 1. DÉMONSTRATIONS AU PROGRAMME POUR LE BAC S. SUITES. Propriété : Si q > 1 alors lim n?+?.

Terminale S - Fonction Logarithmes Exercices

ROC+limite Am. du Sud 11/2008 ROC+fonction+aire

Power Series Taylor and Maclaurin Polynomials and Series

n(x a)n there are three possibilities for the IOC and ROC: 1 The power series converges only when x = a (we’ll get a limit > 1 otherwise in the RT) In this case IOC = fag (just a single point) and R = 0 2 The power series converges for all values of x (we’ll get a limit = 0 in the RT irrespective of the value that x takes on)

LaplaceTransform: Definition and Region of Convergence

Derive result on board sketch ROC for both a>0 and a

Supplemental Table Area of ROC Curve and test estimates for

Supplemental Table Area of ROC Curve and test estimates for predicting UC Active from Non-IBD controls ROC Curve Areas and 95 Confidence Intervals ROC Area Std Error Confidence limits Ln neutrophil (N) 0 6065 0 0377 0 5326-0 6804 Ln monocyte (M) 0 6234 0 0375 0 5498-0 6970 Ln lymphocyte (L) 0 6787 0 0357 0 6087-0 7488

Limits involving ln( - University of Notre Dame

Limits involving ln(x) We can use the rules of logarithms given above to derive the following information about limits lim x!1 lnx = 1; lim x!0 lnx = 1 : I We saw the last day that ln2 > 1=2 I Using the rules of logarithms we see that ln2m = mln2 > m=2 for any integer m I Because lnx is an increasing function we can make ln x as big as we

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The Receiver Operating Characteristics (ROC) curves were originally introduced in signal detection theory [6] in connection with the study of radio signals and have been used since then in many other applications in particular for medical decision-making

2A003 80 4

CB4CB B

Table des matières

I. Rappels sur la fonction exponentielle ....................................................................................... 1

1. Définition et propriétés très importantes ............................................................................................. 1

Théorème ............................................................................................................................................................................. 1

Démonstration ROC ........................................................................................................................................................... 1

2. Relation fonctionnelle fondamentMOH SMU Ń±XU ................................................................................ 2

Théorème ............................................................................................................................................................................. 2

Démonstration ..................................................................................................................................................................... 3

3. Autres propriétés extrêmement importantes ....................................................................................... 3

4. Notation .............................................................................................................................................. 3

II. Etude de la fonction exponentielle ............................................................................................ 4

1. Son signe ............................................................................................................................................ 4

Propriété .............................................................................................................................................................................. 4

Démonstration ..................................................................................................................................................................... 4

2. Ses variations ..................................................................................................................................... 4

Théorème ............................................................................................................................................................................. 4

Démonstration ..................................................................................................................................................................... 4

Propriétés : .......................................................................................................................................................................... 4

3. Limites de la fonction exponentielle ................................................................................................... 4

Théorème ............................................................................................................................................................................. 4

Démonstration ..................................................................................................................................................................... 4

4. Courbe représentative......................................................................................................................... 5

Tableau de variation ......................................................................................................................................................... 5

Graphe ................................................................................................................................................................................. 5

5. ILPLPHV j ŃRQQMLPUH SMU Ń±XU HP j VMYRLU GpPRQPUHU ........................................................................... 5

Propriété .............................................................................................................................................................................. 5

Démonstration ROC ........................................................................................................................................................... 6

Croissance comparée ........................................................................................................................................................ 6

Démonstration ROC ........................................................................................................................................................... 6

6. Dérivée d·une fonction composé avec exp ............................................................................................. 7

III. Présentation de laFonction logarithme népérien ......................................................................... 7

1. Symétrie .............................................................................................................................................. 7

2. Relation fondamentale de la fonction logarithme népérien................................................................ 7

Rappels Exp et fonction ln

Page 1

Théorème ............................................................................................................................................................................. 7

Démonstration ROC ........................................................................................................................................................... 7

3. Autres propriétés de la fonction logarithme népérien......................................................................... 8

Démonstration ..................................................................................................................................................................... 8

IV. étude de la fonction logarithme neperien .................................................................................... 9

1. Variations de la fonction logarithme népérien ................................................................................... 9

Théorème ............................................................................................................................................................................. 9

Démonstration ..................................................................................................................................................................... 9

2. Signe de la fonction logarithme népérien ........................................................................................... 9

Propriété .............................................................................................................................................................................. 9

Démonstration ..................................................................................................................................................................... 9

3. Fonction dérivée de la fonction logarithme népérien ....................................................................... 10

Théorème .......................................................................................................................................................................... 10

Démonstration .................................................................................................................................................................. 10

4. Limites .............................................................................................................................................. 10

5. Dérivée de ࢒࢔࢛ ................................................................................................................................. 11

Démonstration ........................................................................................................................ Erreur ! Signet non défini.

I. RAPPELS SUR LA FONCTION EXPONENTIELLE

1. Définition et propriétés très importantes

Théorème

fonction la fonction exponentielle et on la note : ݁ݔ݌.

Démonstration ROC

L·existence d·une telle fonction est admise mais la démonstration de son unicité est exigible au bac.

Montrons dans un premier temps que la fonction exponentielle ne s·annule pas sur Թ. constante en se plaçant à ݔLr :

On en déduit que ׊

-Ls

Rappels Exp et fonction ln

Page 2

Or cela est impossible, on en déduit que pour tout réel ݔ , ݂:T; ne s·annule pas.

Montrons maintenant que la fonction exponentielle est effectivement unique. Pour ce faire, on suppose qu·il

existe une autre fonction ݃ qui satisfait les mêmes propriétés que la fonction ݂, à savoir :

݃:r;Ls

déjà démontré. On dérive lors ݄ qui est dérivable sur Թ comme quotient de deux fonctions dérivables :

On en déduit que ݄ est une constante. Alors calculons la valeur de cette constante en se plaçant en - :

݄:r;LC:r;

B:r;Ls

sLs

Donc :

݄:T;Ls

݃:T;

B:T;Ls

On multiplie des deux côtés de l·égalité par ݂:T; :

݃:T;

B:T;HB:T;LsHB:T;

݃:T;LB:T;

Finalement nous avons bien démontré que ݂ est unique. Dans la suite du cours, la fonction exponentielle ݂ sera notée ݁ݔ݌

2. 5HOMPLRQ IRQŃPLRQQHOOH IRQGMPHQPMOH SMU Ń±XU

Théorème

Soient ܽ et ܾ

Rappels Exp et fonction ln

Page 3

Démonstration

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CB4CB B

Table des matières

1. Définition et propriétés très importantes ............................................................................................. 1

2. Relation fonctionnelle fondamentMOH SMU Ń±XU ................................................................................ 2

3. Autres propriétés extrêmement importantes ....................................................................................... 3

4. Notation .............................................................................................................................................. 3

1. Son signe ............................................................................................................................................ 4

2. Ses variations ..................................................................................................................................... 4

3. Limites de la fonction exponentielle ................................................................................................... 4

4. Courbe représentative......................................................................................................................... 5

5. ILPLPHV j ŃRQQMLPUH SMU Ń±XU HP j VMYRLU GpPRQPUHU ........................................................................... 5

6. Dérivée d·une fonction composé avec exp ............................................................................................. 7

1. Symétrie .............................................................................................................................................. 7

2. Relation fondamentale de la fonction logarithme népérien................................................................ 7

Rappels Exp et fonction ln

Page 1

3. Autres propriétés de la fonction logarithme népérien......................................................................... 8

1. Variations de la fonction logarithme népérien ................................................................................... 9

2. Signe de la fonction logarithme népérien ........................................................................................... 9

3. Fonction dérivée de la fonction logarithme népérien ....................................................................... 10

4. Limites .............................................................................................................................................. 10

5. Dérivée de ࢒࢔࢛ ................................................................................................................................. 11

I. RAPPELS SUR LA FONCTION EXPONENTIELLE

1. Définition et propriétés très importantes

Théorème

Démonstration ROC

On en déduit que ׊

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 ݃:r;Ls

݄:r;LC:r;

B:r;Ls

Donc :

݄:T;Ls

݃:T;

B:T;Ls

݃:T;

B:T;HB:T;LsHB:T;

݃:T;LB:T;

2. 5HOMPLRQ IRQŃPLRQQHOOH IRQGMPHQPMOH SMU Ń±XU

Théorème

Soient ܽ et ܾ

Rappels Exp et fonction ln

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Démonstration

݃:r;Ls