Automatique Linéaire 1 - JM Dutertre
Avec : K gain statique m coefficient d'amortissement (parfois noté ?)
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Savoir compléter un tableau proprement de manière claire et pertinente Création d'un calcul automatique (calcul automatique de TVA).
Correction des systèmes linéaires continus asservis
Automatique. Correcteurs série usuels. ? Correcteurs qui modifient le gain. ? Correcteur proportionnel (P). ? Correcteur intégral (I).
Automatique ISMIN 1A P2018 Rattrapage – 27 juin 2016 1h30
27 juin 2016 deux pôles pour lesquels le coefficient d'amortissement et la pulsation ... choisissant une des trois possibilités suivante: proportionnel ...
QUEST-CE QUUN COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ ?
DÉFINITION – Coefficient de proportionnalité. Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs d'une des grandeurs s'obtiennent en multipliant toujours
Chapitre 13 Travailler avec les tableaux de données
1 févr. 2019 Automatique : c'est la valeur par défaut qui occupe toute la largeur de la zone de texte ;. •. À gauche : aligne le tableau sur la marge de ...
Automatique Linéaire 1 – Travaux Dirigés
C(p) est un correcteur proportionnel et intégral : C(p) = C0 (1+?p)/ p. a. Tracer le diagramme de Bode de la fonction de transfert en boucle ouverte TBO(p) pour
Vanne de régulation et déquilibrage automatique indépendante de
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Analyse et ajuste automatiquement la valeur du chlore (Redox) et du pH Pompes électromagnétiques proportionnelles
3 Cours : Proportionnalité pourcentages grandeurs
A l’aide du tableau de proportionnalité ci-dessous calculer le plus simplement possible les nombres A B C et D Solution Plusieurs démarches possibles Colonne 1 > En multipliant une « colonne » par un nombre non nul Comme 5×3 = 15 on a donc : A = 7×3 = 21 Colonne 2 > En multipliant par le coefficient de proportionnalité B = 3
Fiche d’exercices n° 27 : Proportionnalité
Exercice 3 : Compléter les tableaux de proportionnalité suivants sans justification : Exercice 4 : Répondre aux problèmes suivants après avoir fait un tableau de proportionnalité : a) Une voiture parcourt 90 km en 40 min à vitesse constante
PROPORTIONNALITÉ - maths et tiques
Propriété : Dans un tableau on reconnait une situation de proportionnalité lorsque les nombres de la deuxième ligne s’obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité Partie 2 : Appliquer une situation de proportionnalité Méthode : Appliquer la proportionnalité
Reconnaitre un tableau de proportionnalité OBJECTIF 1
1Reconnaitre un tableau de proportionnalitéOBJECTIF1 Il y a proportionnalité dans un tableau de nombres à deux lignes lorsque les nombres de la deuxième ligne s’obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre que l’on appelle coefficient de proportionnalité DÉFINITION
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Grâce à la méthode du coefficient de proportionnalité résoudre ce problème Dans une imprimerie nous avons besoin de 48 feuilles de papier pour imprimer 4 journaux Combien de feuilles avons-nous besoin pour imprimer 7 journaux ? Temps (en minute) 7 9 12 Distance (en km) 973 1251 1668
Comment calculer la proportionnalité d'un tableau ?
1 I) Proportionnalité On peut reconnaître une situation de proportionnalité de plusieurs façons. a) Dans un tableau Un tableau représente une situation de proportionnalité quand on peut passer des nombres de la première ligne à ceux de la deuxième ligne en les multipliant par un même coefficient.
Comment calculer le coefficient de proportionnalité?
Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel on obtient les nombres d’une ligne en multipliant ceux de l’autre ligne par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité. DÉFINITION Exemple Durée d’utilisation (en heure) 0,5 2 5 24 ×60 Énergie consommée (en Wattheure) 30 120 300 1?440 Le coefficient de proportionnalité est 60.
Qu'est-ce que la situation de proportionnalité ?
On est dans une situation de proportionnalité lorsque l’on peut passer d’une série de nombres à une autre en multipliant ou en divisant par le même nombre. Une situation de proportionnalité peut être représentée sous forme de tableau : Exemple : 4 livres pèsent 8 kg. Quels sont les poids de 1, 2, 3, 6, 8, et 11 livres ?
Comment déterminer une quatrième proportionnelle ?
Quand on complète un tableau de proportionnalité, on dit aussi que l’on détermine une quatrième proportionnelle. En effet on se trouve dans un tableau de proportionnalité dans lequel trois nombres sont donnés et on recherche le nombre manquant dans le tableau qui est le quatrième.
1 Automatique ISMIN 1A P2018 Rattrapage - 27 juin 2016, 1h30 Aucun document n'est autorisé. Téléphone interdit. La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte 4 exercices (5 pages). Un certain nombre de résultats relatifs à la réponse indicielle d'un système du 2nd ordre sont rappelés en annexe. Note sur 20. Exercice 1 : (2 pts) On considère un système de transmittance de Laplace : Le système T(p), est placé dans une boucle de régulation dont la boucle de retour à un gain constant positif K. A quelle condition cet asservissement est-il stable ? Exercice 2 : (2 pts) 1. Donner les marges de phase et de gain du système dont le diagramme de Bode est donné figure 1 (voir feuille réponse en fin de sujet). 2. Donner les marges de phase et de gain du système dont la représentation de Black est donnée figure 2 (voir feuille réponse en fin de sujet). Vous rendrez avec votre copie la feuille réponse donnée en dernière page du sujet (faire figurer les marges de gain et de phase sur cette feuille). Exercice 3 : (3 pts) On veut réguler un système à retour unitaire dont la fonction de transfert en boucle ouverte est : Le cahier des charges spécifie les performances suivantes pour le système régulé : - erreur de position nulle lorsque l'entrée du système asservi est un échelon. - deux pôles pour lesquels le coefficient d'amortissement et la pulsation propre associés sont respectivement : m = 0 ,7 et ω0= 1 rad/sec. 1. Proposer la structure d'un régulateur permettant de satisfaire le cahier des charges en choisissant une des trois possibilités suivante: proportionnel, proportionnel-intégral ou proportionnel-dérivé. Expliquer succinctement votre choix. 2. Calculer les coefficients de la fonction de transfert du régulateur choisi pour satisfaire le cahier des charges.
2 Exercice 4 : (13 pts) Un processus physique est modélisé par une fonction de transfert du 2nd ordre : Ce process us est inséré dans une boucle d'asservi ssement , cf . figure 3, cont enant un régulateur proportionnel : C(p) = K. Figure 3. 1. a. Déterminer l'expression de la fonction de transfert en boucle fermée : H(p) = S(p)/E(p) et la mettre sous la forme canonique : En déduire les expressions des paramètres de H(p) : H0 gain statique m coefficient d'amortissement ω0 pulsation propre non amortie En fonction de τ1, τ2, G0, et K. b. Calculer la valeur de K pour obtenir m = 0,7. 2. Dans la suite de l'exercice, la consigne est un échelon unitaire et K est réglé tel que m = 0,7. a. On se place en régime pe rmanent, déterminer l'expre ssion de s(+∞) et calculer s a valeur. b. Exprimer ε0(+∞) = e(+∞) - s(+∞), la calculer. c. Calculer la valeur du tr5% . d. Représenter l'allure de s(t). 3. Pour diminuer l'erreur de position, on augmente la valeur de K. a. Calculer la valeur de K permettant d'obtenir ε0(+∞) = 0,05 V. b. En déduire la nouvelle valeur du coefficient d'amortissement m. c. Calculer l'amplitude relative (en %) du premier dépassement D1. d. Calculer la nouvelle valeur du tr5% . e. Représenter l'allure de s(t). f. Calculer u(0+). Sachant que cette grandeur de commande est maximale à l'instant t = 0+ , en déduire la dynamique nécessaire à la sortie du correcteur pour que l'asservissement fonctionne toujours en régime linéaire.
3 Annexe - Réponse indicielle des systèmes linéaires du 2nd ordre. Pulsation de résonance €
r 0 1-2.m 2Pulsation de coupure €
c 0 1-2.m 2 +1+1-2.m 2 2Facteur de résonance €
M= 1 2m1-m 2Temps de montée €
t m 1 0 1-m 2 .π-arccosmTemps de réponse à n% (m<0,7) €
t r 1 0 .m .ln 100n
Temps de pic €
t pic 0 1-m 2Pseudo-période €
T p 2π 0 1-m 2Dépassement €
D%=100.e
-π.m 1-m 2Nombre d'oscillations complètes €
n≅Q= 1 2m4 m €
t r5% 0 t pic 0D % MdB m 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 1,68 1,74 1,81 1,88 1,97 2,06 2,16 2,28 2,42 2,58 2,77 3 30 20 14 11 10,1 7,9 7,7 5,4 5,3 5,3 5,2 5 3,16 3,18 3,21 3,24 3,29 3,35 3,43 3,52 3,63 3,76 3,93 4,13 6,31 6,36 6,41 6,49 6,59 6,71 6,86 7,04 7,26 7,52 7,85 8,27 73 62 53 44 37 31 25 21 16 12,6 9,5 6,8 0,99 0,98 0,96 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,71 0,63 0,53 0,39 1,54 1,53 1,51 1,48 1,45 1,42 1,37 1,33 1,27 1,21 1,15 1,08 1,56 1,56 1,57 1,59 1,61 1,63 1,67 1,72 1,8 1,93 2,17 2,74 14 10,5 8,1 6,3 4,8 3,6 2,7 1,9 1,2 0,7 0,3 0,1 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 3,29 3 4,4 8,8 4,6 0,14 1,01 7,14 0 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 3,66 4,16 4,91 6,17 9,09 3,1 3,4 3,7 4 4,1 4,75 5,24 5,96 7,21 10,06 9,5 10,5 11,93 14,41 20,12 2,84 1,52 0,63 0,15 0,01 - - - - - 0,94 0,87 0,81 0,75 0,69 - - - - - - - - - - 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95
5 Nom : Prénom : Feuille réponse exercice 2 : Figure 1. Figure 2.
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