[PDF] DIPLÔME NATIONAL DU BREVET automatique qui se déclenche

View - Download DIPLÔME NATIONAL DU BREVET

Previous PDF

Next PDF

17GENMATPO3 Page 1 sur 7

17GENMATPO3 Page 2 sur 7

17GENMATPO3 Page 3 sur 7

1. 2. a. b. 3. 4. 5.

17GENMATPO3 Page 4 sur 7

Le 17 juillet 2016, une spectatrice regarde l'étape " Bourg-en-

Bresse / Culoz » du Tour de France.

Elle note, toutes les demi-heures, la distance parcourue par le cycliste français Thomas VOECKLER qui a mis 4 h 30 min pour parcourir cette étape de 160 km ; elle oublie seulement de noter la distance parcourue par celui-ci au bout de 1 h de course.

Elle obtient le tableau suivant :

1. Quelle distance a-t-il parcourue au bout de 2 h 30 min de course ?

2.

3. A-t-il été plus rapide lors de la troisième ou bien lors de la quatrième heure de

course ?

4. Répondre aux questions qui suivent sur la feuille ANNEXE page 7 sur 7, qui est

à rendre avec la copie.

a. Placer les 9 points du tableau dans le repère. On ne peut pas placer le b. En utilisant votre règle, relier les points consécutifs entre eux.

5. En considérant que la vitesse du cycliste est constante entre deux relevés,

déterminer, par lecture graphique,

6. On considère que la vitesse du cycliste est constante entre le premier relevé

effectué au bout de 0,5 h de course et le relevé effectué au bout de 1,5 h de course ; déterminer par lecture graphique la distance parcourue au bout de 1 h de course.

7. Soit ݂ la fonction, qui au temps de parcours du cycliste Thomas VOECKLER,

associe la distance parcourue. La fonction ݂ est-elle linéaire ? Le jardinier décide de semer à nouveau du gazon jeu. Pour que celui-ci pousse correctement, il installe un système d'arrosage automatique qui se déclenche le matin et le soir, à chaque fois, pendant 15 minutes. constitué de 12 circuits indépendants.

Chaque circuit est composé de 4 arroseurs.

Chaque arroseur a un débit de 0,4 m3 d'eau par heure. Combien de litres d'eau auront été consommés si on arrose le gazon pendant tout le mois de juillet ? On rappelle que 1 m3 = 1 000 litres et que le mois de juillet compte 31 jours.

Temps en heure 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Distance en km 0 15 55 70 80 100 110 135 160

Source ͗ WikipĠdia

17GENMATPO3 Page 5 sur 7

1. 3.

17GENMATPO3 Page 6 sur 7

Exercice 5 : (7 points)

1. 2. 3. a. b.

Exercice 6 : (6 points)

La figure ci-

" Scratch ».

1. Montrer que si on choisit - comme

nombre de départ, alors le programme renvoie െͷ

2. Que renvoie le programme si on

choisit au départ : a. le nombre ͷ ? 3. choisir au départ pour que le programme renvoie -.

17GENMATPO3 Page 7 sur 7

Correction

Polynésie - Rattrapage - Septembre 2017 - Mathématiques

Ce document est une correction commentée du sujet de brevet.Les commentaires ne font pas partie de la rédaction demandéelors de

l"épreuve. Pour certains exercices plusieurs solutions sont proposées. Au brevet une seule solution est demandée et parfois même sans

justification quand c"est précisé dans le sujet!

Exercice 1

Connaissances :

— Tableur;

— Statistiques : moyenne, étendue, pourcentages;

1.LaFormule Adonne 121 mais si elle est recopié vers le bas elle répétera 121. LaFormule Cne contient pas le symbole=donc elle

ne fonctionne pas.

Formule B

2.aLes États-Unis sont en tête avec 46 médailles. L"Australie et l"Italie sont derniers avec 8 médailles.

L"étendue de cette série vaut 46-8=36

2.bIl faut calculer :frac46+27+26+19+17+12+10+9+8+810=18210=18,2

La moyenne de cette série est 18,2 médaille d"or.

3.Sur les 182 médailles d"or la France en a remportées 10 soit une fréquence de10182≈0,055

La France a remporté 5,5% des médailles d"or.

4.On constate que l"Italie qui a obtenu 28 médailles au total contre 29 pour l"Australie est classé devant l"Australie.

On classe les pays dans l"ordre des médailles d"or puis en casd"égalité on compare les médailles d"argent.

5.Pour la France calculons : 3pt×10+2pt×18+14pt×1=80pt

Pour le Japon calculons : 3pt×12+2pt×8+21pt=73pt Oui, avec cette règle la France aurait dépassé le Japon!

Exercice 2

Connaissances :

— Lecture de tableau;

— Représentation graphique d"un tableau;

— Lecture graphique;

— Fonction linéaire.

1.Au bout de 2h30minde course il a parcouru 80km

2.La troisième heure de course débute après 2hde course et s"achève au bout de 3h. Il avait parcouru 70kmau bout de 2het 100km

au bout de 3hde course. Il a parcouru 30kmdurant la troisième heure de course.

3.Avec le même raisonnement on constate qu"il a parcouru 35kmdurant la quatrième heure de course.

Il a donc été plus rapide durant la quatrième heure de course! 4.ab

1 2 3 4 520

406080100120140160180

5.Par lecture graphique on lit 2h15minpour 75km

6.Par lecture graphique on lit 35kmpour 1h

7.On constate que les points ne sont pas alignés avec l"originedu repère.

Cette fonction n"est pas linéaire!

Exercice 3:

Connaissances :

— Tâche complexe;

— Temps, volume.

Il y a 12 circuits indépendants ayant chacun 4 arroseurs soit12×4=48 arroseurs. Le débit d"un arroseur est de 0,4m3par heure. Le

système d"arrosage a donc un débit total de 0,4m3×48=19,2m3à l"heure. Le système se déclenche 15minle matin et 15minle soir,

soit 30minpar jour ou encore 0,5hpar jour. Il y a 31 jours en juillet, 31×0,5h=15,5h Le système va fonctionner 15,5hen juillet à un débit de 19,2m3à l"heure.

15,5×19,2m3=297,6m3. Or 1m3=1 000L.

Le club aura consommé 297 600Ld"eau en juillet.

Exercice 4

Connaissances :

— Théorème de Pythagore;

— Trigonométrie;

— Théorème de Thalès.

Une difficulté de cet exercice est le nombre important d"informations qu"il contient!

1.Dans le triangleABCrectangle en B, utilisons la trigonométrie.

tan ?CAB=CB AB tan30o=CB 11m

CB=11m×tan30o

CB≈6,35m

La hauteur de la tribune mesure environ 6,35mau centimètre près.

2.Les droites(AC)et(RT)sont parallèles. On peut donc affirmer que les angles correspondants?CABet?BRTsont égaux.

On peut aussi affirmer que les triangles ABC et RBT sont semblables!

BRT=30o

3.Nous sommes dans une situation de Thalès qui correspond à deux triangles semblables. On peut donc adopter l"un ou l"autrepoint

de vue pour résoudre cette question. Pour calculerRAnous allons calculerBRpuisque nous connaissonsBA=11m

Version Thalès

Les droites(RA)et(CT)sont sécantes enB.

Les droites(RT)et(AC)sont parallèles.

D"aprèsle théorème de Thalèson a :

BA

BR=BCBT=ACRT

11m

BR=6,35m6,35m+80cm

11m

BR=6,35m7,15m

En utilisant larègle de troison trouve :BR=11m×7,15m

6,35m≈12,39m

Version triangles semblables

Comme les droites(RT)et(AC)sont parallèles, les trianglesBACetBRTsont semblables.

Ainsi le triangleBRTest un agrandissement du triangleABCsont le coefficient d"agrandissement est7,15m

6,35m≈1,126

Nous en déduisons queBR≈1,126×BA≈12,39m Attention ce raisonnement est sensible à l"arrondi du coefficient d"agrandissement!

RA=12,39m-11m=1,39m

Exercice 5

Connaissances :

— Vitesse;

1.Un Marathon correspond à environ 40km.

À 5km/h, comme 8×5=40, il faut environ 8hpour parcourir 40km. À 10km/h, comme 4×10=40, il faut environ 4hpour parcourir

40km. À 20km/h, comme 2×20=40, il faut environ 2hpour parcourir 40km.

Sa vitesse moyenne était donc environ 20km/h

2.On peut utiliser plusieurs stratégie reposants sur la proportionnalité!

En remarquant que 2h15min=2,25hcar 15mincorrespond à1

4d"heure soit 0,25h. Reste à effectuer 42,195km/div2,25≈18,75km

On peut aussi utiliser un tableau de proportionnalité :

Temps1h=60min2h15min=135min

Distance42,195km×60min

135min≈18,75km42,195km

Sa vitesse moyenne est d"environ 18,75km/h

3.aDenis Kimetto met 2h2min57spour passer la ligne et Scott Overall 2h15min

Scott Overall a donc courru 12min03sde plus!

3.bScott Overall a courru 12min03sà 18,75km/h

On peut utiliser un tableau de proportionnalité :

Temps1h=60min=3 600s12min03s=12×60s+3s=723s

Distance18,75km723s×18,75km

3 600s≈3,765km

Il lui reste 3 765ma parcourir!

Exercice 6

Connaissances :

— Scratch

— Programme de calcul

1.Si on choisit 2 comme nombre de départ.

Alors la variablexprend la valeur 2 puisy=2×2-9=4-9=-5

En prenant 2 au départ on obtient-5

2.aSi on choisit 5 comme nombre de départ.

Alors la variablexprend la valeur 5 puisy=5×5-9=25-9=16

En prenant 5 au départ on obtient 16

2.bSi on choisit-4 comme nombre de départ.

Alors la variablexprend la valeur-4 puisy= (-4)×(-4)-9=16-9=7

En prenant-4 au départ on obtient 7

3.Posonsxle nombre de départ, il faut donc résoudre :

x 2-9=0 x 2=9

Il y a donc deux solutions :

x=3et x=-3 En prenant 3 ou-3 au départ on obtient 0 à la fin!quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37

[PDF] composer sa chanson de a ? z pdf gratuit

[PDF] https www lyceedadultes fr sitepedagogique documents math mathterms

[PDF] container aménagé étudiant

[PDF] comment amenager un conteneur en un logement etudiant confortable

[PDF] cahier des charges conteneur

[PDF] aménagement conteneur technologie

[PDF] amenagement container sketchup

[PDF] technologie college container

[PDF] creer un tutoriel

[PDF] telecharger logiciel tutoriel gratuit

[PDF] logiciel didacticiel gratuit

[PDF] didacticiel synonyme

[PDF] didacticiel word

[PDF] didacticiel définition

[PDF] didacticiel minecraft