S Nouvelle-Calédonie novembre 2016
Sur le document réponse donné en annexe à rendre avec la copie
Sections dun cube par un plan
10 ???. 2008 ?. Section 1 du cube ABCDEFGH. (de côté 8) par le plan (IJK) tel que : •I est le point de [EF] tel que IF = 1. •J est le point de [EH]
Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-centres-etrangers-2018-obligatoire-corrige-exercice-4-geometrie-dans-l-espace.pdf
Exercice : coupes du cube Solution : coupes du cube
Soit ABCDEFGH un cube. au segment [HE]) tracer les sections du cube par le plan (IJK) (I ... La coupe du cube par un plan est le quadrilatère IJKL.
ASIE juin 2019
Affirmation D : la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) est un hexagone. 3. On considère la droite d dont une représentation paramétrique est : {x= t+2 y=
TS Exercices sur droites et plans de lespace
28 Dans chaque cas tracer la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK). On nommera les points de construction. On n'est pas obligé de numéroter les étapes. I
Cours de PCSI au Lycée Gontran Damas
Tracer en rouge la section du cube ABCDEFG par le plan (IJK). V.2 Section d'un tétraèdre par un plan. Exercice 36 : Soit un tétraèdre ABCD et un plan (EFG).
DS n°2 - Suites et géométrie dans lespace
14 ???. 2019 ?. 2. Construire en couleur la section du cube par le plan (IJK) en rédigeant le protocole de construction. Exercice 5 : … / 5. ABCDEFGH est un ...
Centres étrangers juin 2018
Placer le point N sur la figure et construire en couleur la section du cube par le plan (IJK). Partie C. On note R le projeté orthogonal du point F sur le
Cours de PCSI au Lycée Gontran Damas
Dans le cube ABCDEFGH le plan (?) Section d'un tétraèdre par un plan . ... Tracer en rouge la section du cube ABCDEFG par le plan (IJK).
G Marris Lyc´ee du Noordover
Section 2 du cube ABCDEFGH (de cˆot´e 8) par le plan (IJK) tel que : •I est le point de [BF] tel que BI = 3 •J est le point de [EH] tel que JH = 2
G´eom´etrie dans l’espace - Maths au LMA
On consid`ere le cube ABCDEFGH repr´esent´e ci-dessous On d´e?nit les points I et J respectivement par ? HI = 3 4 ?? HG et ?? JG = 1 4 ?? CG 1 Sur la?gure ci-dessous tracer sans justi?er la section du cube par le plan (IJK) ou K est un point du segment [BF] 2
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Exercice : coupes du cube Soit ABCDEFGH un cube Dans les trois cas suivants (K appartient au segment [FG] K appartient au segment [GH] K appartient au segment [HE]) tracer les sections du cube par le plan (IJK) (I appartient au segment [BF] et J appartient au segment [EF]) en perspective cavalière Solution : coupes du cube
Qu'est-ce que l'intersection d'un plan avec les faces du cube ?
Intersection d'un plan avec les faces du cube 1. Sections planes d'un cube 2. Constructions de sections par des plans variables 3. Variation de la section par un plan variable 4. Un sommet et deux points sur les arêtes 5.a. Trois points sur des arêtes concourantes 5.b. Trois points sur des arêtes non concourantes 6.
Qu'est-ce que l'intersection de ijk avec le plan ?
L'intersection de (IJK) avec le plan (ABC) est la droite (QR). Cette droite est parallèle à (IJ). Les points d'intersection T et S sont aussi sur cette droite (QR). Figure 3D dans GeoGebraTube : pentagone comme section du cube 5.c. Cas particulier : I et J milieux des côtés
Comment calculer la section d'un cube ?
Section d'un cube par un déterminée par trois points Sections planes: avec GeoGebra 3D, on crée la section plane avec l'outil intersection de surfaces. Avec la souris, il n'est pas facile de sélectionner tout le cube et souvent on ne sélectionne qu'une seule face. On a intérêt à montrer le plan, puis dans le menu algèbre, sélectionner le cube a;
Comment trouver l'intersection d'un cube ?
Trouver l'intersection d'un cube ABCDEFGH avec le plan parallèle à (BDE) passant par un point M variable sur la diagonale (AG) du cube. Hexagone de Bergson
ASIE juin 2019
EXERCICE 2 4 points
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre affirmations est exacte. Indiquer sur la copie le
numéro de la question et recopier la lettre correspondant à l'affirmation exacte. Il est attribué un point si la
La lettre correspond à l'affirmation exacte 0 sinon.Dans l'exercice, on se place dans un repère orthonormé (O;⃗i;⃗j;⃗k) de l'espace.
Les quatre questions sont indépendantes. Aucune justification n'est demandée.1. On considère le plan P d'équation cartésienne 3x+2y+9z-5=0 et la droite d dont une représentation
paramétrique est : {x=4t+3 y=-t+2 z=-t+9 t décrit R.Affirmation A : l'intersection du plan P et de la droite d est réduite au point de coordonnées (3;2;9).
Affirmation B ; le plan P et la droite d sont orthogonaux. Affirmation C : le plan P et la droite d sont parallèles.Affirmation D : l'intersection du plan P et de la droite d est réduite au point de coordonnées (-353;91;98).
2. On considère le cube ABCDEFGH représenté ci-dessous et les points I ; J et K définis par les égalités
vectorielles : ⃗AI=34⃗AB ⃗DJ=1
4⃗DC ⃗HK=3
4⃗HG.
Affirmation A : la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) est un triangle. Affirmation B : la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) est un quadrilatère. Affirmation C : la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) est un pentagone. Affirmation D : la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) est un hexagone.3. On considère la droite d dont une représentation paramétrique est :
{x= t+2 y= 2 z=5t-6 t décrit R ,et le point A(-2;1;0). Soit M un point variable de la droite d. Affirmation A : la plus petite longueur AM est égale àAffirmation D : la plus petite longueur AM est atteinte lorsque le point M a pour coordonnées (2;2;-6).
ASIE juin 2019
4. On considère le plan P d'équation cartésienne x+2y-3z+1=0 et le plan P' d'équation cartésienne
2x-y+z=0.
Affirmation A : les plans P et P' sont parallèles.Affirmation B : l'intersection des plans P et P' est une droite passant par les points A(5;12;10) et B(3;1;2).
Affirmation C : l'intersection des plans P et P' est une droite passant par le point C(2;6;5) et dont un
vecteur directeur est ⃗u(1;2;2).Affirmation D : l'intersection des plans P et P' est une droite passant par le point D(-1;0;0) et dont un
vecteur directeur est ⃗v(3;6;5).ASIE juin 2019
CORRECTION
1. Affirmation D : EXACTE
Justifications non demandées
⃗n(3 29)est un vecteur normal à P et ⃗u(4
-1 -1) est un vecteur directeur de d et A(3;2;9) est un point de d. . Affirmation A : FAUSSELe point A de coordonnées (3;2;9) appartient à la droite d, on regarde si A appartient à P.
Or 3×3+2×2+9×9-5=9+4+81-5=89≠0. Donc le point A n'appartient pas à P et l'affirmation A est
fausse.Remarque
Si le point appartenait à P pour pouvoir conclure , il faudrait regarder si la droite d est (on n'est pas) con-
tenue dans P c'est à dire si d est parallèle à P, c'est à dire si d est parallèle à P ; (Cette étude sera faite
pour l'affirmation C). . Affirmation B : FAUSSELes vecteurs
⃗n et ⃗u ne sont pas colinéaires (l'ordonnée et la cote de ⃗n ne sont pas égales) donc la droite
d n'est pas orthogonales au plan P. . Affirmation C : FAUSSE d est parallèle à P si et seulement si les vecteurs ⃗n et ⃗u sont orthogonaux. donc d n'est pas parallèle à P. . Affirmation D : VRAIEPour vérifier, on résout le système :
{3x+2y+9z-5=0 x=4t+3 y= -t+2 z= -t+9 On obtient : 3(4t+3)+2(-t+2)+9(-t+9)-5=0 ⇔ 12t+9-2t+4-9t+81-5=0 ⇔ t=-89 x=4×(-89)+3=-353 y=89+2=91 z=89+9=98 Les coordonnées du point d'intersection de d et P sont (-353;91;98).2. Affirmation C : EXACTE
Justifications non demandées
On construit la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK).Si deux plans sont parallèles, tout plan sécant à l'un est sécant à l'autre et les deux droites d'intersection sont
parallèlesASIE juin 2019
De K on trace la parallèle à (IJ), cette droite coupe le segment [FG] en L. De I on trace la parallèle à (IJ), cette droite coupe le segment [BF] en M. La section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK) est donc le pentagone IJKLM.3. Affirmation B : EXACTE
Justifications non demandées
Première méthode :
A(-2;1;0) M(t+2;2;5t-6)
AM2=26(t-1)2+27
Le minimum de AM2 est obtenu pour t=1 et est égal à 27.Donc le minimum de AM est égal à
Deuxième méthode :
⃗u (1 05) est un vecteur directeur de d.
La distance AM est minimale lorsque la droite (AM) est perpendiculaire à d. ⃗AM.⃗u=0 ⇔ 1×(t+4)+0×1+5×(5t-6)=t+4+25t-30=0 ⇔ 26t=26 ⇔ t=1Donc M(3;2;-1) et AM2=52+12+(-1)2=27 et AM=
4. Affirmation D : EXACTE
Justifications non demandées
⃗n(1 2 -3)est un vecteur normal à P ⃗n'(2 -10)est un vecteur normal à P'.
. Affirmation A : FAUSSE Les vecteurs ⃗n et ⃗n'ne sont pas colinéaires ( la cote de ⃗n n'est pas nulle) donc les plans P et P' ne sont pas parallèles. . Affirmation B : FAUSSEJustifications non demandées
On vérifie si les points A et B appartiennent aux plans P et P'. Or B(3;1;2) 2×3-1+2=7≠0 donc le point n'appartient pas à P'. . Affirmation C : FAUSSEJustifications non demandées
Le point C appartient aux deux plans P et P'. ⃗n.⃗u=1×1+2×2-3×2=-1≠0 donc ⃗u n'est pas orthogonal au vecteur ⃗n. . Affirmation D : VRAIEJustifications non demandées
Le point D appartient aux deux plans P et P'.Donc la droite passant par D et de vecteur directeur ⃗v est la droite d'intersection des plans P et P'.
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