Les histogrammes : quel enseignement au collège et au lycée ?
les diagrammes « en bâtons » ou « à bandes » sont des objets même sur sa définition comme sur l'utilisation et l'interprétation de ce diagramme.
Différents types de graphique Les diagrammes avec un repère
Diagramme en bâtons: -> Représenter une série numérique. Chaque valeur est représentée par un bâton dont la hauteur indique l'effectif de cette valeur.
Tableaux et diagrammes
et à double entrée d'un diagramme en bâton et circulaire
Statistiques
bâtons ou bien un diagramme circulaire. Exemple. Diagramme en bâtons des notes du Devoir Surveillé en classe de seconde :.
Notions fondamentales en statistique
8 sept. 2011 Définition. Le diagramme en bâtons d'une distribution statistique discr`ete est constitué d'une suite de segments verticaux d'abscisses xi ...
Sommaire 0- Objectifs LES GRAPHIQUES
0- Objectifs. 1- Un tableau pour organiser des informations. 2- Diagramme en bâtons (ou en barres). 3- Diagramme circulaire. 4- Graphique cartésien.
Tutoriel 3 : Grahiques avec SAS/GRAPH
copie d'écran qui impose la définition du graphique. En créant un fichier Le graphe légitime est un diagramme bâton pas un histogramme qui corres-.
Données statistiques – fréquence - moyenne
1) Définition Dans un diagramme en bâtons les hauteurs des bâtons sont ... L'effectif total est de 100 ; il correspond à 360°sur le diagramme.
Eléments de statistiques
Le diagramme en bâtons (ou à bandes) : il permet de facilement comparer les Pour conclure on peut retenir cette définition proposée par J.C. Régnier :.
Statistiques
Dans un diagramme à barres (ou en bâtons) la hauteur de la barre représente Le premier quartile est alors
Qu'est-ce que le diagramme en bâtons ?
Le diagramme en bâtons, également nommé le diagramme des fréquences, est une représentation graphique d’une série statistique de variable quantitative discrète. Pour chacune des valeurs, on associe un segment vertical ou un rectangle dont la hauteur est proportionnelle à la valeur ( effectif ou fréquence) connue.
Quelle est la différence entre un diagramme à bâtons et une variable statistique quantitative ?
Le diagramme à bâtons s’apparente à un diagramme à bandes. Toutefois, le diagramme à bandes est plutôt utilisé pour une variable statistique qualitativealors que le diagramme à bâtons est utilisé dans le cas d’une variable statistique quantitative.
Quelle est la hauteur d'un bâton ?
La hauteur du bâton qui correspond à " rugby " est 4 4 car le collège possède 4 4 ballons de rugby. La hauteur du bâton qui correspond à " tennis " est 7 7 car le collège possède 7 7 balles de tennis. La hauteur de chaque bâton est ici égale à l'effectif d'une valeur.
Quelle est la hauteur d'un bâton pour les élèves de CM2 ?
Sarah a demandé à tous les élèves de CM2 de son école s'ils préféraient les chats, les chiens, les hamsters ou les poissons. Puis elle a fait le diagramme en bâtons qui représente les résultats de son enquête. 30 30 élèves de CM2 ont répondu que c'était les chats, donc la hauteur du bâton qui correspond à "Chat" est 30 30.
Past day
Notions fondamentales en statistique
Frederic Bertrand et Myriam Maumy
IRMA, UMR 7501, Universite de Strasbourg
08 septembre 2011
F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 1 / 35 1 erepartieLa statistique F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 2 / 35 Les deux branches de la statistiquePopulation UIndividus ÉchantillonStatistique descriptive :determiner les caracteristiques d'une population.Statistique inferentielle :extrapoler les resultats numeriques obtenus sur un echantillon a la population. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 3 / 35Objectif de la statistique descriptive
L'objectif de la statistique descriptive est de presenter et de decrire, c'est-a-dire de resumer numeriquement et/ou de representer graphiquement, les donnees disponibles quand elles sont nombreuses ou les donnees provenant d'un recensement.Que trouvons-nous dans la statistique descriptive?Le concept de population,
le concept de resumes numeriques, avec les trois sortes decaracteristiques : position, dispersion et forme.le concept de representations graphiques, comme par exemple la bo^te
a moustaches ou l'histogramme. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 4 / 35Denition
L'ensemble sur lequel porte l'activite statistique s'appellela population.Elle est generalement notee
. Ses elements sont lesindividus.Remarque Ces individus peuvent ^etre de natures tres diverses : ensemble de personnes, mois d'une annee, pieces produites par une usine, resultats d'experiences repetees un certain nombre de fois... F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 5 / 35Denition
Les caracteristiques etudiees sur les individus d'une population sont appelees lescaracteres. Uncaractereest donc une applicationd'un ensemble ni (la population) dans un ensembleC(l'ensemble des valeurs du caractere), qui associe a chaque individu!de la valeur(!) que prend ce caractere sur l'individu!.Denition La suite des valeurs(!) prises pars'appelle lesdonnees brutes. C'est une suite nie (X1;X2;:::;XN) de l'ensembleC.F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 6 / 35Nous considerons plusieurs types de caracteres :
1les caracteres qualitatifs
2les caracteres quantitatifs : leur determination produit un nombre ou
une suite de nombres. Nous distinguons1les caracteres simples : leur mesure sur un individu produit un seul
nombre. L'ensemble de leurs valeurs est doncRou une partie deR.2les caracteres multiples : leur mesure sur un individu produit une suite
nie de nombres. L'ensemble de leurs valeurs est doncRnou une partie deRn.F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 7 / 35 caracteres qualitatifs profession, adresse, situation de famille, sexe ... caracteres quantitatifs simples taille, poids, salaire, temperature... caracteres quantitatifs multiples releve de notes d'un(e) etudiant(e), che de salaire,...Remarque
Les caracteres qualitatifs peuvent toujours ^etre transformes en caracteres quantitatifs par codage. C'est ce qui se fait le plus generalement. Mais un tel codage est purement conventionnel et n'a pas vraiment un sens quantitatif. Par exemple, on ne pourra pas calculer le sexe moyen. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 8 / 35SiXest un caractere quantitatif simple l'ensemble
X( ) =fX1;X2;:::;XNgdes valeurs atteintes par le caractere (ou donnees brutes) est un ensemble nifx1;:::;xng. Nous supposerons que ces valeurs sont ordonnees : x1 Le fait que telle valeur soit relative a tel individu est un renseignement qui n'interesse pas le statisticien. Seul l'ensemble des valeurs atteintes et le nombre de fois que chacune d'elle est atteinte est utile. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 9 / 35 Denition
Nous appelons
eectif de la valeurxi:le nombrenide fois que la valeurxiest prise, c'est-a-dire le cardinal de l'ensembleX1(xi);eectif cumule enxi: la sommeiX j=1n j;frequence de la valeurxi: le rapportfi=niN de l'eectif dexia l'eectif totalNde la population, c'est-a-dire le cardinal de ou encore la somme desni;frequence cumulee enxi: la sommeiX j=1f j.Denition Ces distributions statistiques sont qualiees dediscretes.F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 10 / 35
Remarque
Lorsque le nombre des valeurs atteintes est important, nous preferons regrouper les valeurs en classes pour rendre la statistique plus lisible. Nous partageons alors l'ensembleCdes valeurs du caractere en classes ]ai;ai+1] avecaiNous parlons alors de statistiquegroupeeoucontinue.F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 11 / 35 Denition
Nous appelons
eectif de]ai;ai+1] : le nombrenide valeurs prises dans ]ai;ai+1], c'est-a-direX1(]ai;ai+1]);eectif cumule enai: le nombre de valeurs prises dans ] 1;ai];frequence de]ai;ai+1] : le rapportfi=niN
;frequence cumulee enai: la sommeiX j=1f j.F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 12 / 35 Denition
La famille (xi;ni)i=1;:::;nou (xi;fi)i=1;:::;nest encore appelee distribution statistique discrete.Denition De m^eme, la famille (]ai;ai+1];ni)i=1;:::;nou (]ai;ai+1];fi)i=1;:::;nest encore appelee distribution statistique groupee ou continue.Denition Le diagramme en b^atons d'une distribution statistique discrete est constitue d'une suite de segments verticaux d'abscissesxidont la longueur est proportionnelle a l'eectif ou la frequence dexi.F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 13 / 35
Exemple
La distribution suivante
est representee par le diagramme en b^atons de la gure 10123456 2 4 6 8 10
Figure:
Di agrammee nb ^atons
F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 14 / 35 Denition
Le polygone des frequences (resp. des eectifs) est obtenu a partir du diagramme en b^atons des frequences (resp. des eectifs) en joignant par un segment les sommets des b^atons.Remarque Le graphique de la gure suivante superpose le polygone des eectifs et le diagramme en b^atons des eectifs de l'exemple precedent. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 15 / 35 00.050.10.150.2
2 4 6 8 10
Figure:
Di agrammee nb ^atonset
polygone des eectifs F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 16 / 35 Denition
En remplacant les frequences (resp. les eectifs) par les frequences cumulees (resp. les eectifs cumules) on obtient le diagramme en b^atons et le polygone des frequences cumulees (resp. des eectifs cumules). F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 17 / 35 La gure 3 donne le diagramme en b^atons et le polygone des eectifs cumules de l'exemple precedent.0510152025 2 46 8 10Figure:Di agrammee nb ^atonset p olygoned ese ectifscu mules
F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 18 / 35 Denition
Nous appelons histogramme la representation graphique d'une variable continue. Dans le cas ou les amplitudes des classes sont egales, cet histogramme est constitue d'un ensemble de rectangles dont la largeur est egale aa, l'amplitude de la classe, et la hauteur egale aKnjounjest l'eectif de la classe etKest un coecient arbitraire (choix d'une echelle), de sorte que l'aire totale sous l'histogramme est egale aKNaouN est l'eectif total. Dans le cas de classes d'amplitudeskjainegales, multiples entiers de l'une d'entre ellesa, on convient, pour conserver le resultat precedent, de prendre pour hauteur du rectangle de la classe numerojle quotientKnjk j. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 19 / 35 Exemple
En gure 4 nous donnons l'histogramme de la distribution suivante 2 46 8 10 12
Figure:
Hi stogramme
F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 20 / 35 Suite de l'Exemple00.050.10.150.20.250.30.35
2 46 8 10 12Figure:Hi stogrammeet p olygoned es
frequences F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 21 / 35 Denition
Le polygone des eectifs ou des frequences d'une distribution est obtenu en joignant dans l'histogramme de cette distribution les milieux des c^otes horizontaux superieurs.Retour a l'Exemple. La gure 5 superpose l'histogramme des frequences de l'exemple precedent et son polygone des frequences. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 22 / 35 Denition
Le polygone des frequences cumulees d'une distribution statistique groupee est la representation graphique de la fonction denie par f(x) =i1X j=1f j+xaia i+1aifi sur l'intervalle ]ai;ai+1].F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 23 / 35 Remarque
En particulier, remarquons que nous avons
f(ai) =i1X j=1f j et f(ai+1) =iX j=1f j:F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 24 / 35 Retour a l'Exemple
Pour l'exemple precedent, nous obtenons le graphique de la gure 6.00.20.40.60.81 2 4 6 8 10 12
Figure:
P olygoned esf requencescu muleesd 'unes tatistiquegrou pee F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 25 / 35 Denition
Lemodeest l'une des valeursx1;x2;:::;xpdont la frequencefiest maximale.Denition Laclasse modaleest une classe de densite, c'est-a-dire de rapport frequence/longueur, maximale.Denition La distribution est unimodale si elle a un seul mode, si elle en a plusieurs elle est plurimodale (bimodale, trimodale, ...).Remarque Nous determinons aisement les modes a partir des representations graphiques. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 26 / 35 Denition
Soitmetdles parties entiere et decimale de (N+ 1)=2. Lamediane, noteeQ2(x), est denie par Q 2(x) =x(m)+d(x(m+1)x(m))
oux(m)signie lam-ieme valeur lorsque la serie des valeurs est classee par ordre croissant. x (m)est aussi appelee lam-iemestatistique d'ordre.Denition Pour tout nombre2]0;1[, soitmetdles parties entiere et decimale dequotesdbs_dbs31.pdfusesText_37
Denition
Nous appelons
eectif de la valeurxi:le nombrenide fois que la valeurxiest prise, c'est-a-dire le cardinal de l'ensembleX1(xi);eectif cumule enxi: la sommeiX j=1n j;frequence de la valeurxi: le rapportfi=niN de l'eectif dexia l'eectif totalNde la population, c'est-a-dire le cardinal de ou encore la somme desni;frequence cumulee enxi: la sommeiX j=1f j.DenitionCes distributions statistiques sont qualiees dediscretes.F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 10 / 35
Remarque
Lorsque le nombre des valeurs atteintes est important, nous preferons regrouper les valeurs en classes pour rendre la statistique plus lisible. Nous partageons alors l'ensembleCdes valeurs du caractere en classes ]ai;ai+1] avecaiDenition
Nous appelons
eectif de]ai;ai+1] : le nombrenide valeurs prises dans ]ai;ai+1],c'est-a-direX1(]ai;ai+1]);eectif cumule enai: le nombre de valeurs prises dans ] 1;ai];frequence de]ai;ai+1] : le rapportfi=niN
;frequence cumulee enai: la sommeiX j=1f j.F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 12 / 35Denition
La famille (xi;ni)i=1;:::;nou (xi;fi)i=1;:::;nest encore appelee distribution statistique discrete.Denition De m^eme, la famille (]ai;ai+1];ni)i=1;:::;nou (]ai;ai+1];fi)i=1;:::;nest encore appelee distribution statistique groupee ou continue.Denition Le diagramme en b^atons d'une distribution statistique discrete est constitue d'une suite de segments verticaux d'abscissesxidont la longueurest proportionnelle a l'eectif ou la frequence dexi.F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 13 / 35
Exemple
La distribution suivante
est representee par le diagramme en b^atons de la gure 101234562 4 6 8 10
Figure:
Di agrammee nb ^atons
F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 14 / 35Denition
Le polygone des frequences (resp. des eectifs) est obtenu a partir du diagramme en b^atons des frequences (resp. des eectifs) en joignant par un segment les sommets des b^atons.Remarque Le graphique de la gure suivante superpose le polygone des eectifs et le diagramme en b^atons des eectifs de l'exemple precedent. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 15 / 3500.050.10.150.2
2 4 6 8 10
Figure:
Di agrammee nb ^atonset
polygone des eectifs F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 16 / 35Denition
En remplacant les frequences (resp. les eectifs) par les frequences cumulees (resp. les eectifs cumules) on obtient le diagramme en b^atons et le polygone des frequences cumulees (resp. des eectifs cumules). F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 17 / 35 La gure 3 donne le diagramme en b^atons et le polygone des eectifs cumules de l'exemple precedent.0510152025 246 8 10Figure:Di agrammee nb ^atonset p olygoned ese ectifscu mules
F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 18 / 35Denition
Nous appelons histogramme la representation graphique d'une variable continue. Dans le cas ou les amplitudes des classes sont egales, cet histogramme est constitue d'un ensemble de rectangles dont la largeur est egale aa, l'amplitude de la classe, et la hauteur egale aKnjounjest l'eectif de la classe etKest un coecient arbitraire (choix d'une echelle), de sorte que l'aire totale sous l'histogramme est egale aKNaouN est l'eectif total. Dans le cas de classes d'amplitudeskjainegales, multiples entiers de l'une d'entre ellesa, on convient, pour conserver le resultat precedent, de prendre pour hauteur du rectangle de la classe numerojle quotientKnjk j. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 19 / 35Exemple
En gure 4 nous donnons l'histogramme de la distribution suivante 246 8 10 12
Figure:
Hi stogramme
F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 20 / 35Suite de l'Exemple00.050.10.150.20.250.30.35
246 8 10 12Figure:Hi stogrammeet p olygoned es
frequences F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 21 / 35Denition
Le polygone des eectifs ou des frequences d'une distribution est obtenu en joignant dans l'histogramme de cette distribution les milieux des c^otes horizontaux superieurs.Retour a l'Exemple. La gure 5 superpose l'histogramme des frequences de l'exemple precedent et son polygone des frequences. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 22 / 35Denition
Le polygone des frequences cumulees d'une distribution statistique groupee est la representation graphique de la fonction denie par f(x) =i1X j=1f j+xaia i+1aifi sur l'intervalle ]ai;ai+1].F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 23 / 35Remarque
En particulier, remarquons que nous avons
f(ai) =i1X j=1f j et f(ai+1) =iX j=1f j:F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 24 / 35Retour a l'Exemple
Pour l'exemple precedent, nous obtenons le graphique de la gure 6.00.20.40.60.812 4 6 8 10 12
Figure:
P olygoned esf requencescu muleesd 'unes tatistiquegrou pee F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 25 / 35Denition
Lemodeest l'une des valeursx1;x2;:::;xpdont la frequencefiest maximale.Denition Laclasse modaleest une classe de densite, c'est-a-dire de rapport frequence/longueur, maximale.Denition La distribution est unimodale si elle a un seul mode, si elle en a plusieurs elle est plurimodale (bimodale, trimodale, ...).Remarque Nous determinons aisement les modes a partir des representations graphiques. F. Bertrand et M. Maumy (IRMA)08 septembre 2011 26 / 35Denition
Soitmetdles parties entiere et decimale de (N+ 1)=2. Lamediane, noteeQ2(x), est denie par Q2(x) =x(m)+d(x(m+1)x(m))
oux(m)signie lam-ieme valeur lorsque la serie des valeurs est classee par ordre croissant. x (m)est aussi appelee lam-iemestatistique d'ordre.Denition Pour tout nombre2]0;1[, soitmetdles parties entiere et decimale dequotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] comment tracer un parallélogramme avec une règle et une équerre
[PDF] comment tracer un rectangle avec ses diagonales
[PDF] comment construire un parallélogramme de centre o
[PDF] comment faire un pavage sur feuille
[PDF] pavage symétrie centrale 5ème
[PDF] comment faire un pavage avec geogebra
[PDF] comment realiser un pavage en utilisant uniquement des symetries centrales
[PDF] comment faire un pavage en maths
[PDF] pavage translation
[PDF] les 17 pavages du plan
[PDF] comment construire un pont solide
[PDF] comment faire un pont solide en baton de popsicle
[PDF] comment construire un pont en papier
[PDF] pont en papier journal
