I - Addition et soustraction de nombres relatifs PDF

Enseigner les nombres négatifs au collège

soit par. 7 – 3 + 2 - 6 + 5 …… ii). Suites d'additions et de soustractions. ?. Programmes de calcul. Choisir un nombre lui ajouter 7

Enseigner les nombres négatifs au collège

soit par. 7 – 3 + 2 - 6 + 5 …… ii). Suites d'additions et de soustractions. ?. Programmes de calcul. Choisir un nombre lui ajouter 7

LES NOMBRES RELATIFS

négatifs : « Pour obtenir un nombre négatif il faudrait ôter quelque chose à rien. » I. Additions et soustractions avec les nombres relatifs.

Progression des apprentissages - Mathématique - Primaire

06?/10?/2009 Ordonner des nombres entiers par ordre croissant ou décroissant. 5. Vocabulaire. Nombre entier. Nombre négatif nombre positif. Symboles.

a. Règle des signes (simplifications) : + + + + - - - + - - et - se simplifie

de règles provenant de l'addition de nombres (par exemple Le produit de deux nombres de même signe est positif (– par – ou + par +).

exercices supplementaires - addition et soustraction de nombres

EXERCICES SUPPLEMENTAIRES : ADDITION ET SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS. (–56) + (+24) = 5ème. EXERCICE 1 : Calculer : (–25) + (–32) = (–34) + (+26) =.

Chapitre n°9 : « Nombres relatifs : addition et soustraction»

On rappelle qu'un nombre négatif est toujours inférieur à un nombre positif et que l'ordre est « inversé » lorsqu'on a deux nombres négatifs : 5;7 et –5>– 7 .

I - Addition et soustraction de nombres relatifs

Le résultat est négatif car c'est le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires (un nombre positif par un nombre négatif). K = – (75 ÷ 5). K = – 15.

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24?/06?/2016 à ce moment-là le signe – qui semble être une soustraction est en réalité l'écriture simplifiée de l'addition d'un nombre négatif.

ENSEIGNER LES NOMBRES RELATIFS AU COLLEGE

ce des nombres négatifs en tant que nombres Recherches en Didactique des mathématiques- Epistémologie de nombres ... addition ou une soustraction.

CHAPITRE N1 - RELATIFS

I - Addition et soustraction de nombres relatifs

A - Addition de nombres relatifs

Règle

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leur distance à zéro et on garde le signe commun. Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite

distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro.

Exemple 1 : Efffectue l'addition suivante : A = (- 7) + (- 3). A = (- 7) + (- 3)On veut additionner deux nombres relatifs de même signe. A = - (7 + 3)On additionne leur distance à zéro et on garde le signe commun : -.

A = - 10On calcule.

Exemple 2 : Efffectue l'addition suivante : B = (- 5) + (+ 11). B = (- 5) + (+ 11)On veut additionner deux nombres relatifs de signes contraires. B = + (11 - 5)On soustrait leur distance à zéro et on écrit le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro (+ 11).

B = + 6On calcule.

B - Soustraction de deux nombres relatifs

Déifinition

L'opposé d'un nombre relatif est le nombre de signe contraire qui a la même distance à zéro.

Exemple 1 : Donne l'opposé de chacun des nombres relatifs : - 2 531 ; 0 ; 1 245 ; - 0,03 et + 0,003.

Les opposés de ces nombres sont respectivement : + 2 531 ; 0 ; - 1 245 ; + 0,03 et - 0,003.

Règle

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé. Exemple 2 : Efffectue la soustraction suivante : C = (- 4) - (- 7). C = (- 4) - (- 7)On veut soustraire le nombre - 7. C = (- 4) + (+ 7)On ajoute l'opposé de - 7 qui est + 7. C = + (7 - 4)On ajoute deux nombres de signes contraires donc on soustrait leur distance à zéro et on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro (+ 7).

C = + 3 On calcule.

CHAPITRE N1 - RELATIFS - FICHE PROFESSEUR - PAGE 1

C - Enchaînement de calculs

Exemple 1 : Calcule l'expression D = (+ 7) + (- 4) - (- 3) en efffectuant les calculs de gauche à droite.

D = (+ 7) + (- 4) + (+ 3)On transforme les soustractions en addition des opposés.

D = (+3) + (+ 3) On efffectue les calculs de gauche à droite.

D = + 6On termine le calcul.

Exemple 2 : Simpliifie l'expression E = (+ 7) + (- 12) - (+ 8). E = (+ 7) + (- 12) + (- 8)On transforme les soustractions en additions des opposés. E = + 7 - 12 - 8On supprime les signes d'addition et les parenthèses autour des nombres. E = 7 - 12 - 8On supprime le signe + en début de calcul.

II - Multiplication de nombres relatifs

A - Multiplication de deux nombres relatifs

Règle

Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leur distance à zéro et on applique la règle des

signes suivante : •le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ; •le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. Exemple 1 : Efffectue la multiplication : F = (- 5) × (- 2,5).

Le résultat est positif car c'est le produit de deux nombres relatifs de même signe (négatifs).

F = 5 × 2,5

F = 12,5

Exemple 2 : Efffectue la multiplication : G = 0,2 × (- 16).

Le résultat est négatif car c'est le produit de deux nombres de signes contraires (un nombre positif

par un nombre négatif).

G = - (0,2 × 16)

G = - 3,2

Propriété

Multiplier un nombre relatif par - 1 revient à prendre son opposé. Remarque : Cela signiifie que pour tout nombre relatif a : - 1 × a = - a. CHAPITRE N1 - RELATIFS - FICHE PROFESSEUR - PAGE 2

CHAPITRE N1 - RELATIFS

B - Multiplication de plusieurs nombres relatifs

Règle

Le produit de plusieurs nombres relatifs est :

•positif s'il comporte un nombre pair de facteurs négatifs. •négatif s'il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.

Exemple 1 : Quel est le signe du produit : H = - 6 × 7 × (- 8) × (- 9) × (- 11) × (- 17) ?

Le produit comporte cinq facteurs négatifs. Or 5 est impair donc H est négatif. Exemple 2 : Calcule le produit : J = 2 × (- 4) × (- 5) × (- 2,5) × (- 0,7). Le produit comporte quatre facteurs négatifs. Or 4 est pair donc J est positif.

J = 2 × 4 × 5 × 2,5 × 0,7

J = (2 × 5) × (4 × 2,5) × 0,7

J = 10 × 10 × 0,7 = 70

III - Division de deux nombres relatifs

Règle

Pour calculer le quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul, on divise leur distance à

zéro et on applique la règle des signes suivante : •le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif ; •le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. Exemple 1 : Efffectue la division suivante : K = 75 ÷ (- 5).

Le résultat est négatif car c'est le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires (un nombre

positif par un nombre négatif).

K = - (75 ÷ 5)

K = - 15

Exemple 2 : Quelle est l'écriture décimale du quotient L =-34 -4?

Le résultat est positif car c'est le quotient de deux nombres relatifs de même signe (négatifs).

L = 34

4L = 8,5

Remarques :

•La règle des signes pour la division est la même que celle pour la multiplication. •Le quotient de 0 par n'importe quel nombre non nul est égal à 0. Cela signiifie que pour tout nombre relatif non nul a, on a :0 a= 0. CHAPITRE N1 - RELATIFS - FICHE PROFESSEUR - PAGE 1

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IV - Calculs avec des nombres relatifs

Règle

Dans une suite d'opérations avec des nombres relatifs, on efffectue dans l'ordre : - d'abord les calculs entre parenthèses - puis les multiplications et divisions - et enifin les additions et soustractions. Exemple : Efffectue le calcul suivant : M = - 7 - 4 × (- 3 - 6). M = - 7 - 4 × (- 3 - 6) On repère le calcul prioritaire. M = - 7 - 4 × (- 9) On efffectue d'abord le calcul entre parenthèses. M = - 7 + 36 On efffectue ensuite la multiplication.

M = 29On termine par l'addition.

CHAPITRE N1 - RELATIFS - FICHE PROFESSEUR - PAGE 2

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[PDF] I - Addition et soustraction de nombres relatifs

CHAPITRE N1 - RELATIFS

I - Addition et soustraction de nombres relatifs

A - Addition de nombres relatifs

Règle

A = - 10On calcule.

B = + 6On calcule.

B - Soustraction de deux nombres relatifs

Déifinition

Règle

C = + 3 On calcule.

C - Enchaînement de calculs

D = + 6On termine le calcul.

II - Multiplication de nombres relatifs

A - Multiplication de deux nombres relatifs

Règle

F = 5 × 2,5

F = 12,5

G = - (0,2 × 16)

G = - 3,2

Propriété

CHAPITRE N1 - RELATIFS

B - Multiplication de plusieurs nombres relatifs

Règle

Le produit de plusieurs nombres relatifs est :

J = 2 × 4 × 5 × 2,5 × 0,7

J = (2 × 5) × (4 × 2,5) × 0,7

J = 10 × 10 × 0,7 = 70

III - Division de deux nombres relatifs

Règle

K = - (75 ÷ 5)

K = - 15

4L = 8,5

Remarques :

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IV - Calculs avec des nombres relatifs

Règle

M = 29On termine par l'addition.

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