Les 17 Pavages Périodiques
Les mathématiciens ont montré qu'il n'existe que 17 formes de pavages du plan qui se composent d'un motif reproduit à l'identique et répété une infinité de
Les dix-sept pavages du plan
UVSQ 2016/2017. Licence de sciences et technologie santé. LSMA411 (théorie des groupes pour la chimie). Les dix-sept pavages du plan.
17 pavages à lAlhambra ?
Sujet. Le palais de l'Alhambra vieux de plus de 1000 ans
PAVAGES DU PLAN par Yves Benoist
En particulier nous construirons
Les pavages du plan avec des polygones réguliers
Les 17 types de sommets potentiels pour les pavages bord à bord Un pavage du plan euclidien est une famille d'ensembles appelés pavés
Mathématiques arabes
Les pavages. ? Qu'est ce qu'un pavage ? Mathématiquement c'est un recouvrement complet du plan sans trou ni superposition. Le motif de base s'appelle une
AB ; 1
Un pavage du plan est une façon de remplir le plan à l'aide d'un motif répétitif pavage. 3. Les 17 types. Il existe cinq façons de paver le plan sans ...
PAVAGES En 1951 le mathématicien Hermann Weyl (1885-1955
PAVAGES. EXPOSÉ DE PIERRE DE LA HARPE. Chapitres. 1. Quelques pavages du plan des tr`es classiques aux inconnus. 2. Les puzzles `a solutions multiples
Frises et Pavages
On démontre qu'il n'existe que 17 pavages du plan obtenus à partir d'un pavé et de son « retourné » dans une symétrie « miroir » ou axiale.
maths pages 10 à 40 (Page 25)
Elle a permis de montrer qu'il n'existe que 17 groupes de pavages plans distincts. Chacun d'eux figure déjà parmi les décors de l'Alhambra de Grenade
Les 17 Pavages Périodiques - Université Grenoble Alpes
Les 17 Pavages Périodiques Les mathématiciens ont montré qu'il n'existe que 17 formes de pavages du plan qui se composent d'un motif reproduit à l'identique et répété une infinité de fois Pour classer ces pavages le mathématicien s'intéresse aux transformations qui permettent de passer d'un motif à ses voisins : symétries
Chapitre 3 Pavages du plan
On parle des 17 types de pavages périodiques du plan possibles III Pavages du plan : 1) Définition : Définition : Un pavage du plan est une famille d’ensembles appelés pavés qui couvrent le plan sans trou ni chevauchement On parle aussi de tuiles Le nombre de types de pavés dépend du pavage 2) Pavages à pavés isométriques :
PAVAGES DU PLAN par Yves Benoist - École Polytechnique
PAVAGES DU PLAN 7 ? ALecerf-volantetla?`eche BLeprocessusdeconstruction ? ? Figure2 CLepavagedePenrose Indication a)Remarquerquedansla?gure2 Capr`esquatreit´erationsduprocessusde constructiononretrouveapr`eshomoth´etieunpavagecontenantlepavage initial b)V´eri?erquelestuiless’assemblentcommedansla?gure2 Bcequipermet
Quels sont les pavages d’un plan?
On démontre qu’il n’existe que 17 pavages du plan obtenus à partir d’un pavé et de son retourné« » dans une symétrie « miroir » ou axiale. Les pavages sont repérés par un numéro de type, ou un nom (de STURNON) ou un sigle, donné par
Quels sont les différents types de pavage ?
Les possibilités de pavage du plan (carrelages), c'est à dire du recouvrement (sans trous !) du plan par juxtapositions d'un même motif élémentaire, sont limitées à 17 catégories.
Qu'est-ce que le pavage d'un plan ?
Un pavage du plan est un recouvrement de ce plan obtenu à la manière du carreleur : on prend « de s p avés » ou « tuiles » que l’on dispose de façon à ce qu’ils s’emboîtent exactement les uns dans les autres . On décide de n’utiliser qu’un petit nombre de modèles.
Comment reconnaître les pavages ?
Ci-dessous : un algorithme de reconnaissance des pavages et une étude rapide de mosaïques. -rotation du motif de 60°, 90°, 120° et 180° (symétrie centrale). Si l'on retourne les carreaux, on trouve douze façons supplémentaires de paver le plan. Cela donne dix-sept pavages dits "périodiques" du plan.
![Frises et Pavages Frises et Pavages](https://pdfprof.com/Listes/17/34832-17frises_et_pavages_1322059168826.pdfID_FICHE1322059862461.pdf.jpg)
FRISES ET PAVAGES
© Ph. Garulo
I.LES SEPT FRISES
Mathématiquement on démontre qu'il n'existe que sept types de frises.La maille se répète par translation : elle est réalisée à partir d'un motif . L'art des frises est très ancien : Grèce, pays celtes, Vikings, etc.
Dans de nombreuses églises romanes, voussures, linteaux, chapiteaux sont très souvent sculptés de
frises.Le chapiteau est un élément de forme évasée qui couronne une colonne et lui transmet les charges
qu'elle doit porter. D'un point de vue ornemental, il est le couronnement, la partie supérieure d'un
poteau, d'une colonne, d'un pilastre, d'un pilier, etc.Le linteau est un élément architectural qui sert à soutenir la maçonnerie ou les matériaux du mur au
dessus d'une baie, d'une porte, ou d'une fenêtre. La voussure est la partie courbe qui surmonte une porte, une fenêtre.Chapiteau Linteau
Voussures
Pour les voussures, on peut les imaginer " redressées » pour visualiser la frise. 2Eglise Saint Brice de Saint Mandé
Les frises présentées ici, se trouvent dans les églises romanes de Saintonge (Aulnay : ,,,, et
; Saint Mandé : ).Pour chacune des frises mettre en valeur la
maille qui se répète par translation, puis le motif de baseainsi que les axes de symétrie de la maille et le centre de symétrie (travail à réaliser sous GeoGebra
avec frise en image de fondFrise avant travail sous GeoGebra
motif simple - puis translations de la maille motif doublé - par symétrie d'axe vertical - puis translations de la maille motif doublé - par symétrie d'axe horizontal - puis translations de la maille 3 motif doublé - par symétrie centrale - puis translations de la maillemotif doublé - par symétrie d'axe horizontal et glissement en diagonale - puis translations de la maille
motif quadruplé - par symétrie centrale suivie de symétrie d'axe vertical - puis translations de la maille
motif quadruplé - par symétrie d'axe horizontal suivie de symétrie d'axe vertical - puis translations de la maille
41° Reconnaissance de frises
Les frises ci
après ont été réalisées à l'aide du logiciel KALI. Pour chacune d'elles, retrouver le motif
de base, les symétries de la maille.FRISE 1
FRISE 2
FRISE 3
FRISE 4
52° Motif dans un rectangle d'or
Réaliser un motif de base et son " retourné » par une symétrie axiale, puis 7 frises à l'aide des
photocopies de ce motif. On peut réaliser ce motif sou s GeoGebra.Deux exemples de motifs :
Rappel visuel pour construire un rectangle d'or :
Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport de la longueur sur la largeur est égal au nombre
d'or : 15 2 6II. LES 17 PAVAGES DU PLAN
Paver le plan, c'est le recouvrir sans
trou ni chevauchement.Il existe des pavages réguliers, où on ne retrouve qu'une seul forme de pavé, et des pavages
irréguliers, où plusieurs formes interviennent. On démontre qu'il n'existe que 17 pavages du plan obtenus à partir d'un pavé et de son " retourné » dans une symétrie " miroir » ou axiale.Les pavages sont repérés par un numéro de type, ou un nom (de STURNON) ou un sigle, donné par
les cristallographes (tableau ci après).Le pavé de base permet d'obtenir une maille qui se répète suivant deux translations de directions
différentes (de vecteurs non colinéaires).Cinq mailles sont traitées ci
après. n° 01 parallélogrammique asymétrique p1 n° 02 parallélogrammique symétrique p2 n° 03 hexagonal trois rotatif p3 n° 04 carré quatre rotatif p4 n° 05 hexagonal six rotatif p6 n° 06 rectangulaire glissant pg n° 07 rectangulaire biglissant pgg n° 08 rectangulaire monosymétrique pm n° 09 rhombique monosymétrique cm n° 10 rectangulaire glissant symétrique pmg n° 11 rectangulaire bisymétrique pmm n° 12 rhombique bisymétrique cmm n° 13 carré quatre rotatif glissant p4g n° 14 hexagonal trisymétrique p3m n° 15 hexagonal trois rotatif symétrique pm3 n° 16 carré totalement symétrique p4m n° 17 hexagonal totalement symétrique p6m1° Les mailles pour former les 17 pavages
Pour chacun des pavages, retrouver la maille, les axes de symétrie et le pavé de base. Donner sa nature (triangle isocèle, triangle rectangle, demi triangle équilatéral ; carré, losange à 60°, rectangle, etc.). a) La maille en parallélogramme permet les pavages p1 et p2. 7 b) La maille en rectangle permet les pavages pm, pg, pmm, pmg, pgg. c) La maille en carré permet les pavages p4, p4g et p4m. d) La maille en losange permet les pavages cm et cmm. 8 e) La maille en hexagone permet les pavages p3, p6, p3m, pm3 et p6m. 92° Reconnaître des pavages
Analyser chacun des pavages ci-dessous obtenus à l'aide des logiciels KALI (,,) ou PAVAGES 103° Technique du " enlever-ajouter »
Pour obtenir des pavages comme ceux d'ESCHER, on peut déformer une maille en parallélogramme (rectangle, carré ou losange) ou triangle équilatéral.Le logiciel PAVAGES utilise cette technique.
a) ParallélogrammeUtilisation de translations de vecteur
AB ou de vecteur AD
Utilisation de symétries centrales de centre O ou de centre4° Technique de l'enveloppe
: quelques exemples a) A partir d'un rectangleOn ferme l'enveloppe
; au recto on trace des lignes de découpage qui joignent un point à chacun des sommets du rectangle ; on découpe suivant ces lignes et on ouvre l'enveloppe. b) A partir d'un triangle isocèle rectangle 11 c) A partir d'un triangle demi-équilatéral Application : réaliser des pavages à l'aide des techniques du 3° et 4°.quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] comment faire un pont solide en baton de popsicle
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