[PDF] Signatures tonales et modes à transpositions limités





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Concours Poly. Styl. phrase

La cadence majeure fait apparaître un déséquilibre volumétrique entre la protase C'est le cas



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Cadences - University of Tennessee

Cadences occur at the end of phrases (statements of music) Some cadences are more conclusive than others; some cadences are final—they signal the end of a part of music—and some are non-final—they are temporary resting points In all of music there are four basic kinds of cadences: Final Cadences Non-final Cadences Authentic Half



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Quels sont les effets de la cadence majeure ?

La cadence majeure souligne un effet d’expansion, tandis que la cadence mineure crée un effet de chute abrupte et inattendue. Lorsque la protase et l’apodose sont de même taille, on parle de cadence équilibrée.

Quelle est la différence entre cadence majeure et cadence équilibrée ?

La cadence équilibrée évoque souvent la mesure, l’accord. Elle peut vouloir rendre l’énoncé neutre. cadence majeure : elle apparaît sous la forme d’une protase réduite et d’une apodose plus importante. C’est la norme mélodique de la langue française qui préfère procéder à un énoncé par groupes de masses croissantes.

Comment le Fran??AIS utilise-t-il une cadence majeure ?

Le fran??ais utilise une cadence majeure : On monte la voix sur la premi??re partie de la phrase (S ??la protase) et on la baisse sur la seconde partie (S ??l??podose). En g??n??ral, la voix baisse sur une dur??e plus longue que la dur??e sur laquelle elle est mont??e.

Pourquoi la cadence majeure est-elle la norme mélodique de la langue française ?

La cadence majeure souligne un effet d’expansion, tandis que la cadence mineure crée un effet de chute abrupte et inattendue. Lorsque la protase et l’apodose sont de même taille, on parle de cadence équilibrée. Catachrèse (fem.) : employer un mot par métaphore pour désigner un objet ou une idée pour lequel la langue n'a pas de mot propre.

Signatures tonales et modes à transpositions

limités

Malik Mezzadri

?,Frédéric Faure†

23 juin 2014

Résumé

C"est une note explicative sur quelques idées que Malik Mezzadri a imaginé et développé musicalement autour des signatures tonales. Lessi- gnatures tonales(ST) ont été introduites et utilisées par Malik Mezzadri et lesmodes à transpositions limités(MATL) introduits par Olivier Messiaen. On donne leur définitions et quelques relations qu"elles par- tagent. On explique l"utilisation d"un programme (disponible ici en ligne) qui combine les signatures tonales et les modes à transpositions limités selon des idées de Malik et qu"il utilise dans ses compositions récentes.

Table des matières

1 Signatures tonales 1

1.1 Gammes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Signature tonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Modes à transpositions limités maximaux 3

3 Signatures tonales et modes à transposition limités com-

binés 4

3.1 Cadences parfaites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.2 Cadences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4 Exemple d"utilisation 7

5 Explication du programme qui combine ST et MATL 7

A Modes à transposition limitée 8

1 Signatures tonales

Dans cet articles on utilisera les notations anglaises pour les notes :? Malik Mezzadriest musicien flûtiste de Jazz, compositeur. Son nom d"artiste est"Magic

Malik".

†Institut Fourier, UMR 5582, 100 rue des Maths, BP74 38402 St Martin d"Hères. frederic.faure@ujf-grenoble.fr http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/faure 1 B A G C84 C FE

D1.1 Gammes classiques

Les signatures tonales sont définies relativement à un choix degammes classiques. On va considérer les trois gammes suivantes, présentée ici en to- nalité de C. On représente aussi l"échelle de la gamme chromatique où le signe " * » montre une note et " . » une absence de note. Cette échelle est utile pour visualiser la structure de la gamme. - Lagamme majeure(ici en C) :??????74??*.*.**.*.*.* - Lagamme mineure mélodique(ici en C) :?????74????*.**.*.*.*.* - Lagamme mineure harmonique(ici en C) :?????74?????*.**.*.**..* Chaque gamme peut être transposée dans les 12 tonalitésC;D[;D;:::;B[;B. Cela fait au total312 = 36gammes classiques différentes.

1.2 Signature tonales

Les signatures tonales ont été inventées et sont utilisées par Magic Malik. Par définition lasignature tonaled"une gamme classique est l"ensemble minimal de notes qui appartient à cette gamme et aucune autre (parmi les 36 gammes). Une recherche systématique donne les résultats suivants. - La gamme majeure a seule une signature tonale. Par exemple pour C majeure, la signature tonale est notéeMC:???? MC ?54?*...**.*...* 2 - La gamme mineure mélodique a trois signatures tonales : pour C mineure mélodique, elles sont notéesm1C,m2C,m3C:????m1C - La gamme mineure harmonique a trois signatures tonales : par exemple pour C mineure harmonique, ce sonth1C,h2C,h3C:????? h1C h2C h3C Remarquons que la signature m3 a seulement 4 notes alors que m1,m2 en ont

5. Pour cette raison, on va ignorer m1,m2 dans la suite, et ne considérer que les

5 signatures M,m3,h1,h2,h3 et leurs 12 transpositions. Il y a donc512 = 60

signatures tonales différentes. Dans l"album"Magic Malik Orchestra 13 XP Song"s Book" 2004, Magic Ma- lik utilise ces signatures tonales pour arranger des chansons de "pop". Dans le livret du CD il y a les partitions avec les signatures tonales utilisées.

2 Modes à transpositions limités maximaux

(voir appendice A pour plus d"informations). Par définition unmode à transposition limitéest un ensemble de notes (parmi les 12 notes de l"octave) qui a une période élémentaire de translation plus petite que l"octave et plus grande que le 1/2 ton. Il y a 15 modes différents (à 3 transposition près). Il y a deuxmodes maximauxau sens où ils contiennent tous les autres. Ce sont les modes appelés M3 et M7. Les voici en tonalité de C. Les barres montrent la période élémentaire. On représente aussi l"échelle de la gamme chromatique où le signe " * » montre une note et " . » une absence de

M7C???????****.*****.*

Le mode M3 a 4 transpositions différentes qui sont M3C, M3Db, M3D, M3Eb, et le mode M7 a 6 transpositions qui sont M7C, M7Db, M7D, M7Eb, M7E,M7F. Donc au total on a4 + 6 = 10modes MATL maximaux qui sont tous différents. On va combiner ces 10 modes MATL avec les 60 signatures ST précédentes.

3 Signatures tonales et modes à transposition li-

mités combinés Comme dit précédement, on va considérer les modes MATL maximaux et leur transpositions soit

4 + 6 = 10MATL différents.

On va aussi considérer les 5 signatures tonalesM;m3;h1;h2;h3et leur 12 trans- positions, soit

512 = 60ST différentes

On va combiner ces 10 modes MATL avec les 60 signatures ST précédentes en considérant des cadences. Rappelons que par construction, les signatures tonales ont une " couleur tonale » mais n"ont pas de symétrie à priori. Au contraire, les modes à transpo- sition limité ont une symétrie très marquée. L"idée de Malik est de considérer des ST appartenant à un mode MATL donné (ayant une symétrie donnée).

3.1 Cadences parfaites

Par définition, une cadence parfaiteest un ensemble minimal de signa- tures tonales (ST) qui caractérisent un mode à transposition limité (MATL) donné. Autrement dit, ces ST sont contenus seulement dans le mode MATL donné et aucun autre, et chaque ST est importante pour satisfaire cette pro- priété. 4 Plus précisément un tel ensemble densignatures tonales sera appelé cadence parfaite ànST. Mais on s"interessera surtout aux cadences parfaites à 2 ST.

Par exemple

- la signature tonale MEb est contenue dans les modes M3C,M7Db et M7D. - la signature tonale h1C est contenue dans les modes M3C,M3Db,M7C et M7Eb. - la signature tonale m3F est contenue dans les modes M3C,M7Db, M7D et M7F. - Par conséquent la paire (MEb,h1C) est contenue seulement dans le mode M3C. On dit que c"est une cadence parfaite de ce mode. - Par contre (MEb,m3F) est contenu dans les modes M3C,M7Db et M7D.

Ce n"est pas une cadence parfaite.

Remarque :la définition de cadence parfaite est analogue à la définition plus haut d"une signature tonale qui était un ensemble minimal de notes caractérisant une gamme classique.

3.2 Cadences

Par définition une cadenceest une suite de ST contenues dans un MATL donné et telle que toute paire de ST successives soit une cadence parfaite. On peut illustrer cela en terme de graphe : pour une MATL donnée, on considère ungraphedont les sommets sont les ST contenues dans le MATL et les arêtes sont les cadences parfaites. Unecliquede ce graphe est un sous graphe complet maximal. Par exemplepour la MATL M3C, on considère un graphe dont les sommets sont les ST contenues dans ce MATL. Il y en 21. Les arêtes sont les cadences parfaites. Les chemins sur ce graphes sont donc des cadences. 5

MEbMGMBm3Dbm3Fm3Ah1C

h1Eb h1E h1G h1Ab h1B h2C h2Eb h2E

h2Gh2Abh2Bh3Ch3Eh3AbMATL M3CDe même le MATL M7C contient 24 ST différentes. On considère un graphe

à 24 sommets dont les cadences parfaites sont les arêtes et les chemins des cadences. 6

MDbMDMGMAbm3Cm3Ebm3E

m3Gb m3A m3Bb h1C h1Eb h1Gb h1A h2C h2Db h2Gb h2G h3Ch3Dbh3Eh3Gbh3Gh3BbMATL M7C

4 Exemple d"utilisation

Dans le morceau " .. » de l"album " Alternate steps », Malik procède de la façon suivante :

1. Inventer une mélodie.

2. Trouver un mode MATL qui est associé à cette mélodie. (C"est à dire qui

contient la majorité des notes).

3. Inventer une cadence de ST dans ce mode MATL.

4. Accompagner cette mélodie par ces cadence de ST. (La vitesse de dérou-

lement ne compte pas).

5 Explication du programme qui combine ST et

MATL Le programme est disponible en ligne ici. Au départ l"utilisateur choisit une ST et un MATL. Par exemple on choisit la ST MEb et le MATL M3C : 7

M3C????Au choix, le programme montre

- les ST contenues dans le MATL choisi. Ici il y en a 21. Ce sont par exemple :???????

MEb?54?,...????

m3F???... - Les MATL qui contiennent la ST choisie. Ici il y en a 3. Ce sont M3C,

M7Db, M7D. Par exemple :?? ??????? ???54?

M7Db??????- Lescadences parfaites à deux STqui caractérisent le MATL donné et contenant la ST donnée. Ici il y en a 9. Ce sont par exemple : (MEb,MG) , (MEb,m3A) , (MEb,h1C) ... - Lescliquespour une MATL donnée. - Unecadence(parmi un grand nombre possible) pour ce MATL avec des options de constructions.

A Modes à transposition limitée

(voir article de wikipedia pour plus d"informations et références). Par définition unmode à transposition limitéest un ensemble de notes (parmi les 12 notes de l"octave) qui a une période élémentaire de translation plus petite que l"octave et plus grande que le 1/2 ton. Au total il y a 15 modes à transposition limité : 1 mode de période 2, 2 modes de période 3, 3 modes de période 4 et 9 modes de période 6. Messiaen a choisit 7 modes parmi ces 15 modes. Les voici (à une translation près, soit en tonalité de C). Nous présentons les 15-7=8 modes manquants après. Les barres montrent la période élémentaire. On représente aussi l"échelle de la gamme chromatique où le signe " * » montre une note et " . » une absence de note.??????14?

M1C???*.*.*.*.*.*.

8

M4C??????***..****..*????34?

M7C???????****.*****.*

Voici les diagrammes des 8 modes manquants

Remarques

- Le mode M1 est couramment appelé " gamme par ton » et le mode M2 est la " gamme diminuée » (ou 1/2ton-ton). - La période (en nombre de demi-tons) est un diviseur (non trivial) de 12. Ce sont respectivement pour les 7 modes de Messian :2;3;4;6;6;6;6. 9 - Les modes M3 et M7 sontmaximauxau sens où ils contiennent les autres (on vérifie aussi qu"ils contiennent tous les 15 modes) : - M1C est contenu dans M3C et M7B, - M2C est contenu dans M7Db, - M4C est contenu dans M7C, - M5C est contenu dans M7C, - M6C est contenu dans M7Db On ne va donc considérer que les modes M3 et M7. Le mode M3 a 4 trans- positions différentes qui sont M3C, M3Db, M3D, M3Eb, et le mode M7 a 6 transpositions qui sont M7C, M7Db, M7D, M7Eb, M7E,M7F. Donc au total on a4 + 6 = 10modes MATL maximaux qui sont tous différents. 10quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44
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