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Lorsque l'on multiplie plusieurs nombres relatifs non nuls entre eux 2) Calcul du quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul.
Cours fractions
nombre non nul. Soit a un nombre relatif b un nombre relatif non nul Soit a b
Chapitre 1 : Les nombres relatifs 1/ Rappels : calculs fractionnaires
Si dans un produit il y a un nombre impair de facteurs négatifs non nuls
Division euclidienne Si désigne un entier naturel et désigne un
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CALCUL NUMERIQUE EXERCICES 3A
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NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
FRACTIONS
I) Egalité de quotients :
1) Quotients égaux :
Propriété :
Un quotient de deux nombres relatifs ne change pas lorsqu"on multiplie ou lorsqu"on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.Soit a un nombre relatif
b un nombre relatif non nul k un nombre relatif non nulExemples :
5424
318
38
18
8=´´= 9
4 21828
18
Complétez
601512-=- 4
1512-=-
2) Egalité des produits en croix :
Propriété :
Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs
b et d étant non nuls Si alors a × d = b × cSi a × d = b × c alors
2Justification :
Soit a, b, c et d quatre nombres relatifs, b et d étant non nuls. Si bd bc db da alors d c b a On a deux fractions ayant le même dénominateur égales donc leurs numérateurs sont égaux donc a × d = c × b . . d c b a doncet db cb db da alors cbda Si=´´=´´´=´Exemples :
Les fractions suivantes sont-elles égales ? Justifier. a) 187198 et 255
270 b) 14
13 et
182167 c) 49
15- et 147
45II) Addition et soustraction de fractions :
1) Règle 1 :
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur : On additionne (ou on soustrait) les numérateursOn garde le dénominateur commun
Soit a, b et c trois nombres relatifs, c étant non nulExemples :
7 3 14 6 14 3914 3 14
9-=-=+-=+- 3
2 3 423 4 3
2-=-=-
32) Règle 2 :
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui n"ont pas le même dénominateur, on doit d"abord les réduire au même dénominateur.Exemples :
5 7 4 3+On recherche un multiple commun à 4 et 5 : 20
20 15 5453=´´ 20
2845
47=´´
On a alors
20 4320 2815
20 28
20 15 45
47
54
53
5 7 4
3=+=+=´
Calculer
4 11 6 5-Remarque :
Prendre, de préférence, le plus petit multiple commun ; cela évite d"avoirà simplifier le résultat.
III) Multiplication de fractions :
1) Régle1 :
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs, b et d étant non nuls a b ×c d=a × c b × dExemple :
2415 64
)5(3 6 )5( 4
3-=´-´=-´
42) Cas particulier :
Soient a, b et c trois nombres relatifs, c étant non nul a × b c =a × b cJustification :
Soient a, b et c trois nombres relatifs, c étant non nul c ba c1 ba c b 1 a c ba´=´´=´=´Exemple :
11 10 11 )2(5 11 )2(5-=-´=-´IV) Division de fractions :
1) Inverse d"un nombre relatif non nul :
a) Définition : Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.Exemples :
5 × 0,2 = 1 donc 0,2 est l"inverse de 5 ou 5 est l"inverse de 0,2.
-10 × (- 0,1) = 1 donc - 0,1 est l"inverse de -10.4 × (- 0,25) = -1
≠ 1 donc - 0,25 n"est pas l"inverse de 4.Remarque :
Il n"existe aucun nombre qui, multiplié par 0, donne 1 donc 0 n"a pas d"inverse. b) Activité : c) Propriété 1: Soit a un nombre relatif non nul. L"inverse de a est 1 a . 5Justification :
Soit a un nombre relatif non nul
1a a a 1a a1a==´=´
Exemples :
L"inverse de 3 est 3
1. L"inverse de -7 est 7
1 7 1-=-.Remarque :
Il ne faut pas confondre inverse et opposé.
L"opposé de 5 est . L"inverse de 5 est . d) Propriété 2: Soit a et b deux nombres relatifs non nuls. L"inverse de est b a .Justification :
Soit a et b deux nombres relatifs non nuls
1ab ba a b b a=Exemples :
L"inverse de 4
5 est 54. L"inverse de 7
2- est 2
7-.2) Division de fractions:
a) Propriété 1 : Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse. Soit a et b deux nombres relatifs, b étant non nul. a b = a ×1 bExemple:
11 14 11411:4´==
15 4 3 1 5 4 3 546 b) Propriété 2 : Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
Exemples :
-32:5 47:8c) Cas particulier: Soit a, b, c et d quatre nombres relatifs, b ,c et d étant non nuls. a b d=a bc d=a b×d c
Exemples :
1633811
23
11 823
- 25 27
50
54
5 6 10 9 6 5: 10
9==´=
V) Schéma récapitulatif :
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