[PDF] Cours fractions nombre non nul. Soit a





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Modèle mathématique. Ne pas hésiter à consulter le fichier daide

Lorsque l'on multiplie plusieurs nombres relatifs non nuls entre eux 2) Calcul du quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul.



Cours fractions

nombre non nul. Soit a un nombre relatif b un nombre relatif non nul Soit a b



Chapitre 1 : Les nombres relatifs 1/ Rappels : calculs fractionnaires

Si dans un produit il y a un nombre impair de facteurs négatifs non nuls



Division euclidienne Si désigne un entier naturel et désigne un

Quel nombre doit on au moins ajouter à 903 pour que le quotient augmente Dans la division euclidienne d'un nombre non nul par 7 on trouve un quotient ...



I. Inverse dun nombre non nul II. Division

2011/2012. I. Inverse d'un nombre non nul. Définition : Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1. Exemples :.



2008-2009 - 2 4 – Corrigé du Devoir Maison n°4 Exercice 1

Par conséquent tout nombre appartenant à l'un de ces ensembles appartient Il faut comprendre : « L'inverse de n'importe quel entier non nul est un ...



Chapitre 5 : Puissances. I. Puissances dun nombre relatif. 1

Puissances. I. Puissances d'un nombre relatif. 1) Exposant entier positif. Définition : a désigne un nombre relatif et n un entier positif non nul.



NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)

Définition : Soit un point M d'affixe z non nulle. On appelle argument de z Un nombre complexe non nul possède une infinité d'arguments de la forme.



PGCD ET NOMBRES PREMIERS

On le nomme le PGCD de 60 et. 100. Définition : Soit a et b deux entiers naturels non nuls. On appelle PGCD de a et b le plus grand commun diviseur 



Divisibilité et nombres premiers

Tout naturel non nul a un nombre fini de diviseurs. Démonstrations : Soit n un naturel non nul. L'entier d divise n s'il existe un entier k 



CALCUL NUMERIQUE EXERCICES 3A

Soit a un nombre réel non nul Ecrire sous la forme d’une puissance de a A = a7 B × a2 × a5 = 1 a3 × a4 C = a-5 × a2 a3 × a-7 D = (a-2 × a7)3 E = (a7)3 (a-2)-6 F a-3 a5 7 EXERCICE 3A 4 Soit a b c trois nombres réels non nuls Ecrire sous la forme d’une puissance de a n b p c q A = a2 × b5 × c7 a3 b× b2 × c2 B = 1 3 × ac b2



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1

NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

FRACTIONS

I) Egalité de quotients :

1) Quotients égaux :

Propriété :

Un quotient de deux nombres relatifs ne change pas lorsqu"on multiplie ou lorsqu"on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

Soit a un nombre relatif

b un nombre relatif non nul k un nombre relatif non nul

Exemples :

54
24
318
38
18

8=´´= 9

4 218
28
18

Complétez

6015

12-=- 4

1512-=-

2) Egalité des produits en croix :

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs

b et d étant non nuls Si alors a × d = b × c

Si a × d = b × c alors

2

Justification :

Soit a, b, c et d quatre nombres relatifs, b et d étant non nuls. Si bd bc db da alors d c b a On a deux fractions ayant le même dénominateur égales donc leurs numérateurs sont égaux donc a × d = c × b . . d c b a doncet db cb db da alors cbda Si=´´=´´´=´

Exemples :

Les fractions suivantes sont-elles égales ? Justifier. a) 187

198 et 255

270 b) 14

13 et

182

167 c) 49

15- et 147

45

II) Addition et soustraction de fractions :

1) Règle 1 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur : On additionne (ou on soustrait) les numérateurs

On garde le dénominateur commun

Soit a, b et c trois nombres relatifs, c étant non nul

Exemples :

7 3 14 6 14 39
14 3 14

9-=-=+-=+- 3

2 3 42
3 4 3

2-=-=-

3

2) Règle 2 :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions qui n"ont pas le même dénominateur, on doit d"abord les réduire au même dénominateur.

Exemples :

5 7 4 3+

On recherche un multiple commun à 4 et 5 : 20

20 15 54

53=´´ 20

28
45

47=´´

On a alors

20 43
20 2815
20 28
20 15 45
47
54
53
5 7 4

3=+=+=´

Calculer

4 11 6 5-

Remarque :

Prendre, de préférence, le plus petit multiple commun ; cela évite d"avoir

à simplifier le résultat.

III) Multiplication de fractions :

1) Régle1 :

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs, b et d étant non nuls a b ×c d=a × c b × d

Exemple :

24
15 64
)5(3 6 )5( 4

3-=´-´=-´

4

2) Cas particulier :

Soient a, b et c trois nombres relatifs, c étant non nul a × b c =a × b c

Justification :

Soient a, b et c trois nombres relatifs, c étant non nul c ba c1 ba c b 1 a c ba´=´´=´=´

Exemple :

11 10 11 )2(5 11 )2(5-=-´=-´

IV) Division de fractions :

1) Inverse d"un nombre relatif non nul :

a) Définition : Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.

Exemples :

5 × 0,2 = 1 donc 0,2 est l"inverse de 5 ou 5 est l"inverse de 0,2.

-10 × (- 0,1) = 1 donc - 0,1 est l"inverse de -10.

4 × (- 0,25) = -1

≠ 1 donc - 0,25 n"est pas l"inverse de 4.

Remarque :

Il n"existe aucun nombre qui, multiplié par 0, donne 1 donc 0 n"a pas d"inverse. b) Activité : c) Propriété 1: Soit a un nombre relatif non nul. L"inverse de a est 1 a . 5

Justification :

Soit a un nombre relatif non nul

1a a a 1a a

1a==´=´

Exemples :

L"inverse de 3 est 3

1. L"inverse de -7 est 7

1 7 1-=-.

Remarque :

Il ne faut pas confondre inverse et opposé.

L"opposé de 5 est . L"inverse de 5 est . d) Propriété 2: Soit a et b deux nombres relatifs non nuls. L"inverse de est b a .

Justification :

Soit a et b deux nombres relatifs non nuls

1ab ba a b b a=

Exemples :

L"inverse de 4

5 est 5

4. L"inverse de 7

2- est 2

7-.

2) Division de fractions:

a) Propriété 1 : Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse. Soit a et b deux nombres relatifs, b étant non nul. a b = a ×1 b

Exemple:

11 14 11

411:4´==

15 4 3 1 5 4 3 54
6 b) Propriété 2 : Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

Exemples :

-32:5 47:8
c) Cas particulier: Soit a, b, c et d quatre nombres relatifs, b ,c et d étant non nuls. a b d=a bc d=a b×d c

Exemples :

1633
811
23
11 823
- 25 27
50
54
5 6 10 9 6 5: 10

9==´=

V) Schéma récapitulatif :

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