[PDF] TRIANGLES SEMBLABLES Correction Exercice n°1 : Exercice n°2

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TRIANGLES SEMBLABLES

Correction

Exercice n°1 :

Exercice n°2 :

Répondre aux questions suivantes en justifiant : a) Les 3 angles d'un triangle équilatéral mesure 60°. Donc oui 2 triangles équilatérales sont semblables. b) Un triangle isocèle rectangle a un angle droit et deux angles de 45°. Donc oui deux triangles isocèles rectangles sont semblables. c) Deux triangles isocèles peuvent avoir des angles différents. Donc non, deux triangles isocèles ne sont pas forcément semblables

Exercice n°3 :

a) Déterminons la mesure de l'angle ^BAC. Dans un triangle la somme des mesures des angles est égale à 180°.

Par conséquent :

^BAC=180-(90+40)^BAC=50°On a

^BAC=^DEF=50° et ^BCA=^EDF=40°Ces deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure donc ces 2 triangles sont

semblables. On passe du triangle ABC au triangle DEF par un agrandissement. [BC] et [DF] sont deux côtés homologues. K=6

4=1,5. Le coefficient d'agrandissement est donc égal à 1,5

b)

Déterminer les mesures des angles

^EDF et ^EFD DEF est un triangle isocèle de sommet principal E.

Les 2 angles

^EDF et ^EFD ont donc la même mesure. Dans un triangle la somme des mesures des angles est égale à 180°.

180-70=110

110
2 =55 Donc ^EDF = ^EFD = 55° On a

^BAC=^EDF=55° et ^BCA=^EFD=55°Ces deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure donc ces 2 triangles sont

semblables. On passe du triangle ABC au triangle DEF par une réduction. [AB] et [DE] sont deux côtés homologues. K=1,4

2=0,7. Le coefficient de réduction est donc égal à 0,7.

Exercice n°4 :

Déterminons la mesure de l'angle ^ACD.

Dans un triangle la somme des mesures des angles est égale à 180°.

Par conséquent :

^ACD=180-(50+20)^ACD=110°On a

^ACD=^ACB=110° et ^CAD=^ABC=50°Ces deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure donc ces 2 triangles sont

semblables.

Exercice n°5 :

a) On a ^CDE=^ABC ( c'est une donnée de l'exercice )

On a aussi

^BCA=^ECD ( c'est le même angle nommé de 2 façons différentes ! ) Ces deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure donc ces 2 triangles sont semblables. b)

Sommets homologues

Triangle ABCTriangle CDE

B →D C →C A →E

Côtés homologues

Triangle ABCTriangle CDE

[AB] →[ED] [AC] →[EC] [BC] →[DC] c) Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés sont deux à deux proportionnelles.

On a donc

AB ED=AC EC=BC

DCRemplaçons les longueurs connues

6 ED =AC EC=4 1,2 6 ED=4 1,2 ED =6×1,2

4Produit en croix

ED=1,8cm

Exercice n°6 :

La première étape est de classer les longueurs des côtés par ordre croissant :

Triangle ABCTriangle EFG

AB=5 cmEF=1 cm

BC=6,5 cmFG=1,2 cm

AC=8 cmEG=1,6 cm

Comparons les rapports de longueurs :

AB EF=5 1=5BC

FG=6,5

1,2=5,41...AC

EG=8 1,6=5 Les 3 rapports de longueurs ne sont pas égaux donc les triangles ABC et EFG ne sont pas semblables. (ils le seraient si FG=1,3cm. Je vous laisse le vérifier )

Exercice n°7 :

La première étape est de classer les longueurs des côtés par ordre croissant :

Triangle IJKTriangle LMN

IK=5 cmLM=8 cm

IJ=5 cmLN=8 cm

KJ=7 cmMN=11,2 cm

Comparons les rapports de longueurs :

IK LM=5

8=0,625IJ

LN=5

8=0,625KJ

MN=7

11,2=0,625

Les 3 rapports de longueurs sont égaux donc les triangles IJK et LMN sont semblables. IJK est une réduction de LMN. Le coefficient de réduction est 0,625 LMN est un agrandissement de IJK. Le coefficient d'agrandissement est 1,6 ( 1

0,625=1,6)

Exercice n°8 :

a) La première étape est de classer les longueurs des côtés par ordre croissant :

Triangle IMLTriangle KLM

IM=12 cmKM=10 cm

LM=30 cmKL=25 cm

IL=36 cmML=30 cm

Comparons les rapports de longueurs :

IM KM=12

10=1,2LM

KL=30

25=1,2IL

ML=36

30=1,2

Les 3 rapports de longueurs sont égaux donc les triangles IML et KLM sont semblables. b)

Puisque les triangles IML et KLM sont semblables, les angles homologues ont la même mesure.^KML=^MIL

^MKL=^IML ^KLM=^MLI

Exercice n°9 :

Vérifions si les deux triangles sont semblables : 3,9

6,5=0,6

7,2 12 =0,6 Les rapports de longueurs sont égaux donc les deux triangles sont semblables. Or si deux triangles sont semblables, alors leurs angles homologues ont la même mesure. Par conséquent, les angles vert et bleu ont la même mesure.

Exercice n°10 :

a) Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés sont deux à deux proportionnelles.

On a donc :

AC DE=AB EF=BC DF 13 DE=14 EF=15 6 13 DE =15 614
EF=15 6

DE=13×6

15EF=14×6

15

DE=5,2cmEF=5,6cm

b) Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC

Déterminons ce coefficient de réduction.

K =6

15=0,4

Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les aires sont multipliées par k2 84

×0,42=13,44

L'aire du triangle DEF est égale à 13,44

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