[PDF] 1- Portes logiques et équations logiques

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Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

Prénom :

rédaction élève envoi n° 2 )

3 COURS

Date : BEP MEL 1 / 5

I LOGIGRAMME : Association d'opérateurs logiques : d'opérateurs logiques qui sont interconnectés. Définition : plusieurs opérateurs logiques est un logigramme ou diagramme logique Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel : Pour l'entrée dans le garage : Avec la demande d'accès du client ET l'autorisation d'entrée délivrée par le réceptionniste depuis son bureau, le système d'ouverture de la porte est actionné. Pour la sortie du garage : Seule la demande de sortie du client est nécessaire pour ouvrir la porte.

II DECODAGE D'UN LOGIGRAMME :

II 1) DÉFINITION DU DÉCODAGE D'UN LOGIGRAMME :

Définition :

PLUSIEURS METHODES SONT APPLICABLES

II 2) DÉMARCHE ÉQUATIONELLE :

Définition : Cette méthode consiste à établir les équations logiques de la sortie de chaque

opérateur binaire, en partant des entrées vers la sortie. Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel :

Autorisation du réceptionniste

Demande d'entrée du client

Demande de sortie du client

& e1 e2 >1 S e3

Commande de

l'ouverture de la porte

Ce logigramme représente : -

- avec un opérateur OU à 2 entrées .

A.B=0 alors 0+1=1

0+0=0

A.B=1 alors 1+0=1

1+1=1 & a b >1 c (a.b)+c a.b

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

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rédaction élève envoi n° 2 )

3 COURS

Date : BEP MEL 2 / 5

II 3) DÉCODAGE DE LA TABLE DE VÉRITÉ CORRESPONDANT AU LOGIGRAMME :

Définition : Cette méthode consiste à établir la table de vérité du logigramme pour mettre en

Exemple : - Système de commande d'ouverture de la porte automatique d'un hôtel :

EXERCICE : Soit le montage ci-dessous.

a ) Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée par ce montage. b ) Retrouver le résultat précédent en remplissant la table de vérité REPONSE : a ) S1=e1.e2 S2=(e1.(e1.e2))le tout bare S3=(e2.(e1.e2)) le tt bare S=S2+S3 b ) e1 e2 S1 =.e1.e2 S2 =(S1.e1)bar e S3 =(S1.e2)bar e

S = S2+S3

0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 e3 e2 e1 S' S

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Pour toutes ces 5 combinaisons des états des entrées, S = (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) + (e1. e2. e3) Après simplification des équations, on obtient :

S = ((e1. e2) + e3

& S2= e >1 S & e1 S1 e2 S3

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

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rédaction élève envoi n° 2 )

3 COURS

Date : BEP MEL 3 / 5

II 4) SIMPLIFICATION D'UNE EQUATION LOGIQUE :

Après avoir extrait l'équation logique d'un logigramme par l'une des deux méthodes décrites dans le

paragraphe précédent, nous allons tenter d'en déduire une expression simplifiée. Nous utiliserons pour réaliser cette simplification, les règles de et les théorèmes de DE MORGAN .

ALGEBRE DE BOOLE

Commutativité a + b = b + a a . b = b . a

Associativité ( a + b) + c = a + ( b + c ) ( a . b) . c = a . ( b . c ) Distributivité a . ( b + c ) = ( a . b ) + ( a . c ) a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )

Complémentation a + a = 1 a . a = 0

Eléments Neutres a + 0 = a a . 1 = a

Eléments Absorbants a + 1 = 1 a . 0 = 0

Idempotence a + a = a a . a = a

Tiers exclus

EXERCICE : Simplifiez les équations logiques, ci-dessous :.

S1 = a + ( a . b ) = (a.1)+(ab)=a.(1+b)=a.1=a

S2 = a . ( a + b ) = (a.a)+(a.b)=a+(ab)=(a+1).(a+b)=a.(1+b)=a.1=a

S3 = ( a + b ) . ( a + c ) = a+(b.c)

S4 = a + ( a b ) = (a+â).(a.b)=1.(a.b)=a.b

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

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rédaction élève envoi n° 2 )

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Date : BEP MEL 4 / 5

Théorèmes de DE MORGAN :

THÉORÈME N° 1 : LE COMPLÉMENT DUN PRODUIT LOGIQUE EST ÉGAL À LA SOMME LOGIQUE DES

COMPLÉMENTS DES FACTEURS DE CE PRODUIT

THÉORÈME N° 2 : LE COMPLÉMENT DUNE SOMME LOGIQUE EST EGALE AU PRODUIT LOGIQUE DES

COMPLÉMENTS DES MEMBRES DE CETTE SOMME :-

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et

ensuite simplifiez les équations logiques :( S de bas en haut et de gauche à droite) S1=â S2=^b S3=â+^b S4=â.^b S=(â+^b)+(â.^b)=((a+b).(a.b))tt bare =((a.b).b)+((a.b).a)tt bare =((b.b).a)+((a.a).b)tt bare =((b.a)+(b.a))tt bare =( a.(b+b))ttbare =(a.b)tt bare= a+b

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et

ensuite simplifiez les équations logiques :( S de bas en haut et de gauche à droite) S1=(a.b)bare S2=(a.a)bare=â S3=^b S4= ((a.b)bare.(a.b)bare)ttbare=(a.b).(a.b)=a.b

S5=â.^b=(a+b)bare

S=(a+b)bare.(a.b)=0

EXERCICE : Déterminer l'équation logique de la fonction réalisée dans le montage ci-dessous et

ensuite simplifiez les équations logiques (a.b)barre=â+^b (a+b)barre=â.^b

Il est préférabl

logique. Cela facilite la lecture ainsi que -vérification.

S = (a . b) . (a . b) à simplifier

Nom : OPERATEURS LOGIQUES X

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Date : BEP MEL 5 / 5

S1=(a+b)bare S2=â S3=^b S4=(â+^b)bare=a.b S5=((a.b)+(a.b))tt bare=(a.b)bare=a+b

S=(a.b)+(a.b)ttbare=a+b

EXERCICE : Donner l'équation la plus simplifiée possible pour les trois schémas logiques précédent et

proposer trois schémas de votre équation simplifiée avec : ---------------------------------------

1°) Les portes que vous désirez 2°) des portes NAND 3°) des portes NOR

(le plus simple) logique. Cela facilite la lecture ainsi que -vérification.

Procédez comme indiqué ci-dessus :

Ecriture des équations en sortie de chaque porte logique, Puis utiliser " les » propriétés du paragraphe II-4. Pour les exercices 2 et 3, il faut : (Exemple=> S1=a . b) - Complémenter deux fois o (S1=a . b - Garder la barre du dessus, o (S1=a+b , cette nouvelle équation nécessite donc, 3 portes NOR :

2 pour obtenir les variables a et b et une +)

>=1 >=1 >=1 a b a b a + bquotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

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