[PDF] forme bilinéaire et quadratique exercices corrigés

Comment calculer la forme bilineaire ?

2 = H. Ecrivons u(y) = y + h0 avec 2 K et h0 2 H. On a 1 = b(y; h) = b(u(y); u(h)) = et b(u(y) y; n) = 0 pour tout n 2 H. On peut donc ecrire u(y) = y + f(y) + 2 = f(u(y)) = f(y), d'ou = 0. Donc u = id. h. Mais alors on a de forme bilineaire b.

Comment calculer la forme quadratique ?

Discuter, suivant la valeur du nombre réel a, le rang et la signature de la forme quadratique qa définie par : qa(x) = x2 1 + (1 + a)x2 2 + (1 + a + a2)x2 3 + 2x1x2 ? 2ax2x3. Exercice 5 - Formes quadratiques définies par la trace [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Comment calculer la signature d'une forme quadratique ?

Exercice 4 - Calcul de signature [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Discuter, suivant la valeur du nombre réel a, le rang et la signature de la forme quadratique qa définie par : qa(x) = x2 1 + (1 + a)x2 2 + (1 + a + a2)x2 3 + 2x1x2 ? 2ax2x3.

Comment calculer l'equivalent d'une forme quadratique ?

Donc SG = ; si p n'est pas un carre modulo q, et jSGj = 2 si p est u carre modulo q. D'ou le resultat. c) Les deux formes quadratiques mentionnees sont de rang p et de discriminant 1, donc elles sont equivalentes sur Fq (voir le theoreme de classi cation des formes quadratiques sur un corps ni).