[PDF] forme bilinéaire symétrique définie positive

Qu'est-ce que la forme bilinéaire symétrique ?

En algèbre linéaire, une forme bilinéaire symétrique est une forme bilinéaire qui est symétrique. Les formes bilinéaires symétriques jouent un rôle important dans l'étude des quadriques . Soit V un espace vectoriel de dimension n sur un corps commutatif K. Une application est une forme bilinéaire symétrique sur l'espace si ( ) :

Quelle est la représentation matricielle de la forme bilinéaire symétrique ?

Dans cette nouvelle base, la représentation matricielle de la forme bilinéaire symétrique est donnée par Une forme bilinéaire symétrique est toujours réflexive. Par définition, deux vecteurs v et w sont orthogonaux pour la forme bilinéaire B si , ce qui, grâce à la réflexivité, est équivalent à .

Comment savoir si une fonction est bilinéaire ?

Soit (.|.) une application de E × F dans K. La fonction (.|.) est dite bilinéaire si elle est linéaire par rapport à ses deux variables. Remarque : si la caractéristique du corps des scalaires est différente de 2, à toute forme bilinéaire sur un espace E est associée une forme quadratique.

Quelle est la signature de la forme bilinéaire ?

Ces deux nombres constituent la signature de la forme bilinéaire. En travaillant sur le corps des réels, il est possible d'aller un peu plus loin. Soit une base orthogonale.