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Prof/ATMANI NAJIB 1 Cours : LA DERIVATION Avec Exercices avec solutions PROF: ATMANI NAJIB 1BAC BIOF I) DERIVATION EN UN POINT 1) Activité Déterminer la limite quad tend vers def x f a

Dans les cas suivants : 1- 235f x x x et 2a 2-

221
1 xfxx

et 2a 3- () = 3 et 6a 4- 223f x x x et 1a. 2) Définition : Définition : Soit une fonction numérique définie sur un intervalle ouvert de centre . On dit que est dérivable en si la limite lim

xa f x f a xa

existe et est finie. Dans ce cas on appellera cette limite le nombre dérivé de la fonction en et se note ). Exemple : On considère la fonction f dénie sur

par 23f x x x . Justifier que f est dérivable en -2 et préciser 2f Solution : 22
2 2 2

23 1 2lim lim lim2 2 2x x x

f x fx x x x x x x 22

21lim lim 1 3 22xx

xxxfx c Donc est dérivable en en -2 et 23f Remarque :Si est dérivable en et lim xa f x f afaxa c On pose : = si end vers alors tend vers 0 et on obtient 0lim h f a h f afah

c Application :Calculer le nombre dérivé de 3f x x xen = 1 en utilisant la deuxième formulation de la dérivation Solution :

11lim lim

hh f a h f a f h f hh 3 0

1 1 2lim

h hh h 32
0

3 3 1 1 2lim

h h h h h h 32
2 00

34lim lim 3 4 4 1

hh h h hh h fh

c 3) Dérivé à droite dérivé à gauche. Activité : Soit la fonction définie sur par :

2 2 3 ; 0

2 3 ; 0

f x x x x f x x x x quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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