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Cours : LA DERIVATION Avec Exercices avec solutions appellera cette limite le nombre dérivé de la Exercice 4: soit f une fonction définie par :
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Dérivation : exercices
Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du documentExercice 1 :
Dériver la fonctionfdans les cas suivants :
1)f(x) =4x3+2x23x+1
2)f(x) =3x24x2
3)f(x) = (px+1)(x22)
4)f(x) = (2xpx)(x+4)
5)f(x) =114x
6)f(x) =32x1
7)f(x) =2x13x+2
8)f(x) =3x24x+12x3
9)f(x) = (5x2+1)2
Exercice 2 :
Déterminer une équation de la tangenteTà la courbe représentative de la fonctionfau point d"abscisseadans les cas suivants :
1)f(x) =3x2x+1 aveca=1.
2)f(x) =2x+1x2aveca=3.
3)f(x) =px
x aveca=9.Exercice 3 :
Soitfla fonction définie surRparf(x) =x2+2x1x
On noteCsa courbe représentative dans un repère orthonormé.1)Déterminer les abscisses des points de la courbeCoù la tangente est horizontale.
2)Existe t-il des points de la courbeCoù la tangente admet un coefficient directeur égal à2?
3)Déterminer les abscisses des points de la courbeCoù la tangente est parallèle à la droite d"équationy=23
x5.Réponses exercice 1 :1)f0(x) =12x2+4x3
2)f(x) =12
(3x24x);f0(x) =12 (6x4) =3x23)f0(x) =12
px (x22)+(px+1)(2x)(formefg)1 reSérie Technologique - DérivationcP.Brachet -www .xm1math.net1
4)f0(x) =
212px (x+4)+(2xpx)1 (formefg)
5)f0(x) =(4)(14x)2=4(14x)2(forme1f
6)f(x) =312x1;f0(x) =3(2)(2x1)2=6(2x1)2(forme1f
7)f0(x) =2(3x+2)(2x1)3(3x+2)2==7(3x+2)2(formefg
8)f0(x) =(6x4)(2x3)2(3x24x+1)(2x3)2==6x218x+10(2x3)2(formefg
9)f0(x) =2(10x)(5x2+1) =20x(5x2+1)(formef2)
Réponses exercice 2 :
1)T:y=f(1)+f0(1)(x1);f(1) =3;f0(x) =6x1;f0(1) =5;T:y=5x2
2)T:y=f(3)+f0(3)(x3);f(3) =7;f0(x) =5(x2)2;f0(3) =5;T:y=5x+22
3)T:y=f(9)+f0(9)(x9);f(9) =13
;f0(x) =12 px xpx x2=12xpx
;f0(9) =154 ;T:y=154 x+12Réponses exercice 3 :
Rappel : le coefficient directeur de la tangente au point d"abscisseaest égal àf0(a). La dérivée defest définie par :f0(x) =(2x+2)x(x2+2x1)x2=x2+1x
2.1)La tangente est horizontale si et seulement si son coefficient directeur est nul.
On résoud donc l"équationf0(x) =0. On obtientx=1 oux=1.2)Cela revient à résoudre l"équationf0(x) =2 qui n"admet pas de solutions. Il n"y a donc pas de points répondant à la
question.3)Les coefficients directeurs de la tangente et de la droite doivent être égaux.
Cela revient donc à résoudre l"équationf0(x) =23 . Le calcul donnex=p3 oux=p3. 2 c P.Brachet -www .xm1math.net1reSérie Technologique - Dérivationquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] 5 : STATISTIQUES EXERCICE 1 : Le graphique ci - Mathadoc
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