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F onction quadratique MAT-4108-1 MAT-4108-1 C1-C4 FonctionsQuad 10/3/11 1:32 PM Page 1

FONCTION

QUADRATIQUE

MAT-4108-1

RŽdactrice : Diane Vigneux

RŽviseurs du contenu : Suzie Asselin

Jean-Paul Groleau

RŽviseures linguistiques : Marie Rose Vianna

Francine Cardinal

Coordonnateur pour la SOFAD : Jean-Paul Groleau

Photocomposition et montage : P.P.I. inc.

Page couverture : Daniel RŽmy

Parution : 2005

RŽimpression : 2006

© Société de formation à distance des commissions scolaires du Qu

ébec

Tous droits de traduction et d'adaptation, en totalité ou en parti e, réservés pour tous pays. Toute reproduction, par procédé mécanique ou électron ique, y compris la micro- reproduction, est interdite sans l'autorisation écrite d'un rep résentant džment autorisé de la Société de formation à distance des commissions scolaires du Québec (SOFAD).

Dép™t légal Ñ 2005

Bibliothèque et Archives nationales du Québec

Bibliothèque et Archives Canada

ISBN 978-2-89493-274-2

MAT-4108-1Fonction quadratique

0.3

© SOFAD

TABLE DES MATIéRES

Présentation de l'ordinogramme .......................................................... 0.4 Ordinogramme du programme ............................................................. 0.5 Comment utiliser ce guide? .................................................................. 0.6 Introduction générale........................................................................ .... 0.9 Objectifs intermédiaires et terminaux du module............................... 0.11 Épreuve diagnostique sur les préalables ............................................. 0.15 Corrigé de l'épreuve diagnostique sur les préalables.......................... 0.19 Analyse des résultats de l'épreuve diagnostique................................. 0.23 Suivez-vous ce cours en formation à distance?.................................... 0.25

SOUS-MODULES

1. Recherche du maximum ....................................................................... 1.1

2. Équations relatives à un problème de maximum................................ 2.1

3. Représentation graphique d'une équation de la forme y = ax

2 ........... 3.1

4. Représentation graphique d'une équation de la forme y = ax

2 + c...... 4.1

5. Résolution par factorisation d'une équation du second degré ............ 5.1

6. Résolution par la formule quadratique d'une équation

du second degré ........................................................................ ............. 6.1

7. Graphique d'une équation du second degré......................................... 7.1

8. Recherche du maximum ou du minimun à partir d'une équation

du second degré ........................................................................ ............. 8.1

9. Mathématisation et résolution d'un problème traduit sous la

forme d'une équation du second degré ................................................ 9.1 Synthèse finale ........................................................................ .............. 10.1

Corrigé de la synthèse finale ................................................................ 10.4

Objectifs terminaux........................................................................ ....... 10.5

Épreuve d'autoévaluation ..................................................................... 10.7

Corrigé de l'épreuve d'autoévaluation.................................................. 10.13

Analyse des résultats de l'épreuve d'autoévaluation .......................... 10.17 Évaluation finale ........................................................................ ........... 10.18 Corrigé des exercices........................................................................ ..... 10.19 Glossaire ........................................................................ ........................ 10.93 Liste des symboles........................................................................ ......... 10.99 Bibliographie ........................................................................ ................. 10.100 Activités de révision ........................................................................ ...... 11.1

0.4MAT-4108-1 Fonction quadratique© SOFAD

PRÉSENTATION DE L'ORDINOGRAMME

BIENVENUE AU ROYAUME DES MATHÉMATIQUES!

Ce programme de mathŽmatiques a ŽtŽ ŽlaborŽ pour la clien Services dÕŽducation des adultes des commissions scolaires et de l a formation ˆ distance. Les activitŽs dÕapprentissage quÕil contient ont Ž tŽ conues pour tre rŽalisŽes en apprentissage individualisŽ. Toutefois, si vous Ž prouvez des difficultŽs, nÕhŽsitez pas ˆ consulter votre formatrice ou v otre formateur ou ˆ tŽlŽphoner ˆ la personne-ressource qui vous a ŽtŽ assignŽ e. Le tableau qui suit situe dans le programme le module que vous avez entre les mains. Il vou s permet de visualiser le chemin parcouru ou qui vous reste ˆ parcourir selon lÕobjectif professionnel que vous poursuivez. Suivant les exigences de votre objec tif professionnel, plusieurs voies de sortie du royaume des mathŽmatiques sont prŽvues. (MAT-416), vous permettent dÕentreprendre des Žtudes menant ˆ un dipl™me dÕŽtudes professionnelles (DEP). Les routes MAT-4109-1 (MAT-426), MAT-4111-2 (MAT-436) et MAT-5104-1 (MAT-514), vous permettent dÕobtenir un dipl™me dÕŽtudes s econdaires (DES) s (cŽgep) nÕexigeant Finalement, les routes MAT-5109-1 (MAT-526) et MAT-5111-2 (MAT-536) vous s qui exigent de solides connaissances en mathŽmatiques et o dÕautres dŽfis vous attendent.

Bonne route!

Si cÕest votre premier contact avec ce programme de mathŽmatiques, examinŽ lÕordinogramme du programme, lisez Ç Comment utiliser ce guide È; sinon, passez directement ˆ la partie intitulŽe Ç Introduction gŽnŽrale È. Bon travail!

MAT-4108-1Fonction quadratique

0.5

© SOFAD

CÈgep

MAT-5110-1 Introduction aux vecteurs

MAT-5109-1 Géométrie IV

MAT-5108-1 Fonctions et équations trigonométriques

MAT-5107-1

Fonctions et équations exponentielles

et logarithmiques

MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

MAT-5105-1 Coniques

MAT-5104-1 Optimisation II

MAT-5103-1 Probabilités II

MAT-5102-1 Statistiques III

MAT-5101-1 Optimisation I

MAT-4110-1

Les quatre opérations sur les

fractions algébriques

MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

MAT-4108-1 Fonction quadratique

MAT-4107-1 Droite II

MAT-4106-1 Factorisation et fractions algébriques

MAT-4105-1 Exposants et radicaux

MAT-4103-1 Trigonométrie I

MAT-4102-1 Géométrie III

MAT-536

MAT-526

MAT-514

MAT-436

MAT-426

MAT-416

MAT-314

MAT-216

MAT-116

MAT-3002-2 Géométrie II

MAT-3001-2 Les quatre opérations sur les polynômes

MAT-2008-2 Statistiques et probabilités I

MAT-2007-2 Géométrie I

MAT-2006-2 Équations et inéquations I

MAT-1007-2 Les nombres décimaux et le pourcentage MAT-1006-2 Les quatre opérations sur les fractions MAT-1005-2 Les quatre opérations sur les entiers

MAT-5111-2 Complément et synthèse II

MAT-4111-2 Complément et synthèse I

MAT-4101-2 Équations et inéquations II

MAT-3003-2 Droite I

Metiers(DEP)

MAT-5112-1 Logique

25 heures = 1 unité

50 heures = 2 unités

MAT-4104-2 Statistiques II

ORDINOGRAMME DU PROGRAMME

Vous êtes ici

0.6MAT-4108-1 Fonction quadratique© SOFAD

Bonjour! Mon nom est Monique et on m'ademandÈ de te prÈsenter ce module de mathÈ-matiques. Quel est ton nom?

Je me nomme AndrÈ.

Merci pour ta gentillesse.

Que tu sois inscrit

dans un centre d'Èducation des adultes ou en formation ‡ distance, ...

Tu verras qu'avec cette mÈthode, les

mathÈmatiques... c'est un vrai charme! ... tu as probablement passÈ un test de classement dont les rÈsultats permettent de te situer exactement dans l'ensemble des modules que tu dois faire.Oui, les rÈsultats disent que je dois commencer avec ce module.

Maintenant, le module que tu as

entre les mains est sÈparÈ en trois parties. La premiËre partie est... ... líactivitÈ d'entrÈe qui contient l'Èpreuve diagnostique sur les

prÈalables.En corrigeant soigneusement cetteÈpreuve ‡ l'aide du corrigÈ qui suit et enreportant les rÈsultats sur la fiche

d'analyse, ....

MAT-4108-1Fonction quadratique

0.7

© SOFAD

as bien assimilé les apprentissages réalisés. l' auto-Žvaluation pour vérifier si tu indique qu'il est temps de passer à

Finalement, la ligne d'arrivéeFinalement, la ligne d'arrivéeindique qu'il est temps de passer à

l'autoŽvaluation pour vérifier si tuas bien assimilé les apprentissages réalisés.

Le bloc-notes indique un rappel des

notions que tu as étudiées auparavant.

La calculatrice te rappelle à quel moment

t'en servir.

de faire le point sur ce que tu viens d'apprendre. Celogo répété plusieurs fois signifie que tu approchesde la fin du module. C'est la synthèse finale qui te

permet de faire le lien entre tous les apprentissagesdu module.La ligne de départmontre le dŽbutde l'apprentissage.

Le petit point d'interrogation blanc identifie les ques-tions dont les réponses sont à l'intérieur du texte.

... tu peux savoir si tu es suffisamment prÈparÈ pour faire toutes les activitÈs de ce module. Le point d'interrogation en grasidentifie les exercices de con-solidation qui te permettront de mettre en pratique ce que tuviens d'apprendre.

Et si je ne suis passuffisamment prÈparÈ, si jíaibesoin díune petite rÈvisionavant de me lancer ‡ líattaque,quíest-ce qui se passe?Dans ce cas, avant de dÈbuter lesactivitÈs du module, la fichedíanalyse des rÈsultats te renvoie ‡des activitÈs de rÈvision placÈes ‡la fin du module.

De cette faÁon, je suis

certain d'avoir tout ce quíil faut pour commencer.

Exact! La deuxiËme partie contient

les activitÈs díapprentissage; cíest le corps du module.

Observe bien le tableau

ci-contre : il reprÈsente les logos identifiant les diffÈ- rentes activitÈs.

La cible signale

l'objectif à atteindre. OUF!

0.8MAT-4108-1 Fonction quadratique© SOFAD

´Saviez-vous que...?ª

Plus tard...

... ainsi, les mots en italiquesgras apparaissent dans leglossaire ‡ la fin du module...

PARFAIT!... les passages encadrÈs tíindiquent quíilsíagit de points ‡ retenir comme desdÈfinitions, des formules, des rËgles, etc.Je te le dis, cíest plus facile.

Enfin, la troisiËme partie contient la

synthËse finale qui vient faire le lien entre

les diffÈrentes parties du module.Oui, par exemple, de petitesnotes sur líhistoire des mathÈ-matiques, des jeux amusants.Cíest intÈressant et cela tecalme en mÍme temps.

Non, cela ne fait pas partie

de líapprentissage; cíest unpeu comme un moment dedÈtente.

Il y a aussi beaucoup de chosesamusantes dans ce module.Par exemple, lorsque tu vois lafigure d'un sage, c'est un´Saviez-vous que...?ª.

Dois-je mÈmoriser ce que dit le sage?

Cíest la mÍme chose pour ´La

page des mathophilesª qui signifie : qui aiment les mathÈmatiques.

Cíest tellement stimulant que,

mÍme si tu níes pas obligÈ de la travailler, tu as envie de la faire.

Et puis, tout au long du

module, les auteurs se sont arrangÈs pour te faciliter la t'che...

De plus, tu y trouveras une

Èpreuve díautoÈvaluation ainsi

que son corrigÈ. Tu sauras ‡ ce moment-l‡ si tu es prÍt pour líexamen final.

Merci, Monique, tu mías renduun grand service.

Maintenant,

je me sauve.

Au revoir!

Tout le plaisir est pour moi.Cíest fantastique! Je níaurais jamaiscru aimer les mathÈmatiques autant queÁa.

MAT-4108-1Fonction quadratique

0.9

© SOFAD

Ce module présente l'étude de la parabole. Disons en premier l ieu que la parabole constitue la représentation graphique de différentes situ ations o une valeur maximale ou minimale, c'est-à-dire un sommet, est atteinte.

Par exem-

ple, une balle lancée dans les airs monte jusqu'à une hauteur q ue nous disons maximale avant de redescendre. La représentation graphique de son as cension jusqu'à sa hauteur maximale, puis sa descente, se fait au moyen d' une parabole. Mathématiquement, la parabole se traduit par une équation de la fo rme y = ax 2 + bx + c. Ce type d'équation est dit du second degré parce que l'ex posant Ç 2 È accompagne la variable ÇxÈ. Les équations du second degré se distinguent de celles du premier degré en ce qu'elles supposent l'existence d'une valeur maximale ou minimale que nous ne retrouvons pas dans une équation du premier degré à deux variables. Tous les cas analogues à celui de la balle lancée en l'air cons tituent des équations du second degré et sont représentés graphiquement par une parab ole. Le monde des affaires et le domaine des sciences physiques utilisent souvent la p arabole pour calculer la valeur maximale ou minimale de différentes situation s. Aussi en verrons-nous plusieurs exemples au cours de ce module. Nous apprendrons également à représenter graphiquement une é quation du second degré de la forme y = ax 2 + bx + c lorsque a est un nombre rationnel différent de 0 et b = c = 0 lorsque a et c sont des nombres rationnels différents dequotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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