[PDF] Ensembles relations et fonctions

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MAT-4109-1

E nsembles, relations et fonctions

ENSEMBLES,

RELATIONS

ET

FONCTIONS

MAT-4109-1

ChargŽ de projets en mathŽmatiques : Jean-Paul Groleau

RŽdacteurs : Serge Dugas

Louise Allard

RŽviseurs du contenu : Jean-Paul Groleau

Alain Malouin

RŽviseur pŽdagogique : Jean-Paul Groleau

RŽviseure linguistique : Johanne St-Martin

Page couverture : Daniel RŽmy

RŽimpression : 2006

©Société de formation à distance des commissions scolaires du Qu

ébec

Tous droits de traduction et d'adaptation, en totalité ou en parti e, réservés pour tous pays. Toute reproduction, par procédé mécanique ou électron ique, y compris la micro-reproduction, est interdite sans l'autorisation écrite d' un représentant dûment autorisé de la Société de formation à distance des commissions scolaires du

Québec (SOFAD).

Dépôt légal - 2005

Bibliothèque nationale du Québec

Bibliothèque nationale du Canada

ISBN 2-89493-275-9

0.3MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

© SOFAD

TABLE DES MATIÈRES

PrŽsentation de lÕordinogramme............................................................0.6 Ordinogramme du programme .............................................................. 0.7 Comment utiliser ce guide?.................................................................... 0.8 Introduction gŽnŽrale ........................................................................ .....0.11 Objectifs intermŽdiaires et terminaux du module................................0.12 CorrigŽ de lÕŽpreuve diagnostique sur les prŽalables ...........................0.27 Analyse des rŽsultats de lÕŽpreuve diagnostique ..................................0.29 Suivez-vous ce cours en formation ˆ distance? .....................................0.31

SOUS-MODULES

1. Les ensembles de nombres et leurs descriptions ................................... 1.1

2. Relations ensemblistes dÕinclusion et dÕŽgalitŽ...................................... 2.1

3. OpŽrations et suite dÕopŽrations sur les ensembles............................... 3.1

4. OpŽrations ensemblistes avec les nombres rŽels................................... 4.1

5. Produit cartŽsien ........................................................................

.............5.1

6. Relations ........................................................................

..........................6.1

7. DŽfinition dÕune relation en comprŽhension .......................................... 7.1

8. Fonctions........................................................................

..........................8.1

9. Graphique cartŽsien dÕune fonction........................................................ 9.1

10. Paraboles........................................................................

........................10.1

12. Description des caractŽristiques de diverses fonctions ....................... 12.1

13. Analyse comparative de situations fonctionnelles............................... 13.1

0.4MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

© SOFAD

..............14.1 Objectifs terminaux........................................................................ .......14.39

CorrigŽ de lÕŽpreuve dÕautoŽvaluation..................................................14.59

Analyse des rŽsultats de lÕŽpreuve dÕautoŽvaluation...........................14.67 ...........14.68 Glossaire ........................................................................ ........................14.69 Liste des symboles........................................................................ .........14.75 Bibliographie ........................................................................ .................14.76 ActivitŽs de rŽvision ........................................................................ ......15.1

0.6MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

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PRÉSENTATION DE L'ORDINOGRAMME

BIENVENUE AU ROYAUME DES MATHÉMATIQUES!

Ce programme de mathŽmatiques a ŽtŽ ŽlaborŽ pour la clien Services dÕŽducation des adultes des commissions scolaires et de l a formation ˆ distance. Les activitŽs dÕapprentissage quÕil contient ont Ž tŽ conues pour tre rŽalisŽes en apprentissage individualisŽ. Toutefois, si vous Ž prouvez des difficultŽs, nÕhŽsitez pas ˆ consulter votre formatrice ou v otre formateur ou ˆ tŽlŽphoner ˆ la personne-ressource qui vous a ŽtŽ assignŽ e. Le tableau qui suit situe dans le programme le module que vous avez entre les mains. Il vou s permet de visualiser le chemin parcouru ou qui vous reste ˆ parcourir selon lÕobjectif professionnel que vous poursuivez. Suivant les exigences de votre objec tif professionnel, plusieurs voies de sortie du royaume des mathŽmatiques sont prŽvues. (MAT-416), vous permettent dÕentreprendre des Žtudes menant ˆ un dipl™me dÕŽtudes professionnelles (DEP). Les routes MAT-4109-1 (MAT-426), MAT-4111-2 (MAT-436) et MAT-5104-1 (MAT-514), vous permettent dÕobtenir un dipl™me dÕŽtudes s econdaires (DES) s (cŽgep) nÕexigeant Finalement, les routes MAT-5109-1 (MAT-526) et MAT-5111-2 (MAT-536) vous permettent dÕaccŽder au niveau collŽgial (cŽgep) dans des programmes qui exigent de solides connaissances en mathŽmatiques et o dÕautre s dŽfis vous attendent. Bonne route! SÕil sÕagit de votre premier contact avec ce programme de mathŽ avoir examinŽ lÕordinogramme du programme, lisez la section intitu lŽe Ç Comment utiliser ce guide È; sinon, passez directement ˆ la section intitulŽe Ç Introduction gŽnŽrale È. Bon travail!

0.7MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

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ORDINOGRAMME DU PROGRAMME

CÈgep

MAT-5110-1 Introduction aux vecteurs

MAT-5109-1 Géométrie IV

MAT-5108-2 Fonctions et équations trigonométriques

MAT-5107-2

Fonctions et équations exponentielles

et logarithmiques

MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

MAT-5105-1 Coniques

MAT-5104-1 Optimisation II

MAT-5103-1 Probabilités II

MAT-5102-1 Statistiques III

MAT-5101-1 Optimisation I

MAT-4110-1

Les quatre opérations sur les

fractions algébriques

MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

MAT-4108-1 Fonction quadratique

MAT-4107-1 Droite II

MAT-4106-1 Factorisation et fractions algébriques

MAT-4105-1 Exposants et radicaux

MAT-4103-1 Trigonométrie I

MAT-4102-1 Géométrie III

MAT-536

MAT-526

MAT-514

MAT-436

MAT-426

MAT-416

MAT-314

MAT-216

MAT-116

MAT-3002-2 Géométrie II

MAT-3001-2 Les quatre opérations sur les polynômes

MAT-2008-2 Statistiques et probabilités I

MAT-2007-2 Géométrie I

MAT-2006-2 Équations et inéquations I

MAT-1007-2 Les nombres décimaux et le pourcentage MAT-1006-2 Les quatre opérations sur les fractions MAT-1005-2 Les quatre opérations sur les entiers

MAT-5111-2 Complément et synthèse II

MAT-4111-2 Complément et synthèse I

MAT-4101-2 Équations et inéquations II

MAT-3003-2 Droite I

MÈtiers(DEP)

MAT-5112-1 Logique

25 heures = 1 unité

50 heures = 2 unités

MAT-4104-2 Statistiques II

Vous tes ici

0.8MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

© SOFAD

Bonjour! Je m'appelle Monique et on m'ademandé de te présenter ce module de mathé-matiques. Quel est ton nom?

Je me nomme André.

Merci pour ta gentillesse.

Que tu sois inscrit

dans un centre d'éducation des adultes ou en formation à distance, ...

Tu verras qu'avec cette méthode, les

mathématiques... c'est un vrai charme! ... tu as probablement passé un test de classement dont les résultats permettent de te situer exactement dans l'ensemble des modules que tu dois faire.Oui, les résultats disent que jedois commencer avec ce module.

Maintenant, le module que tu as

entre les mains est séparé en trois parties. La première partie est... ... l'activité d'entrée qui contient l'épreuve diagnostique sur les préalables.En corrigeant soigneusement cetteépreuve à l'aide du corrigé qui suit et en reportant les résultats sur la fiched'analyse, ....

COMMENT UTILISER CE GUIDE?

0.9MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

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A RRIVÉE

as bien assimilŽ les apprentissages rŽalisŽs. lÕ auto-évaluation pour vŽrifier si tu indique quÕil est temps de passer ˆ

Finalement, la ligne dÕarrivŽeFinalement, la ligne dÕarrivŽeindique quÕil est temps de passer ˆlÕautoévaluation pour vŽrifier si tu

as bien assimilŽ les apprentissages rŽalisŽs. Le bloc-notes indique un rappel desnotions que tu as ŽtudiŽes auparavant.

La calculatrice te rappelle ˆ quel moment

tÕen servir.

La gerbe de blŽ identifie une synthèse qui te permetde faire le point sur ce que tu viens dÕapprendre. Celogo rŽpŽtŽ plusieurs fois signifie que tu approches

Le petit point dÕinterrogation blanc identifie les ques-tions dont les rŽponses sont ˆ lÕintŽrieur du texte.

... tu peux savoir si tu es suffisamment préparé pour faire toutes les activités de ce module. Le point dÕinterrogation en grasidentifie les exercices de con- solidation qui te permettront de mettre en pratique ce que tu viens dÕapprendre.

Et si je ne suis pas suffisam-ment préparé, si j'ai besoind'une petite révision avant deme lancer à l'attaque, qu'est-cequi se passe?Dans ce cas, avant de débuter lesactivités du module, la fiched'analyse des résultats te renvoie àdes activités de révision placées àla fin du module.

De cette façon, je suis

certain d'avoir tout ce qu'il faut pour commencer.

Exact! La deuxième partie contient

les activités d'apprentissage; c'est le corps du module.

Observe bien le tableau

ci-contre : il représente les logos identifiant les diffé- rentes activités.

La cible signalelÕobjectif ˆ atteindre.

OUF!

DÉPART

0.10MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

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" Saviez-vous que...? »

Plus tard...

... ainsi, les mots en italiquesgras apparaissent dans leglossaire à la fin du module...

PARFAIT!... les passages encadrés t'indiquentqu'il s'agit de points à retenir comme desdéfinitions, des formules, des règles, etc.Je te le dis, c'est plus facile.

Enfin, la troisième partie contient la

synthèse finale qui vient faire le lien entre

les différentes parties du module.Oui, par exemple, de petitesnotes sur l'histoire des mathé-matiques, des jeux amusants.C'est intéressant et cela tecalme en même temps.

Non, cela ne fait pas partie

de l'apprentissage; c'est unpeu comme un moment dedétente.

Il y a aussi beaucoup de chosesamusantes dans ce module.Par exemple, lorsque tu vois lafigure d'un sage, c'est un" Saviez-vous que...? ».

Dois-je mémoriser ce que dit le sage?

C'est la même chose pour " La

page des mathophiles » qui signifie : qui aiment les mathématiques.

C'est tellement stimulant que,

même si tu n'es pas obligé de la travailler, tu as envie de la faire.Et puis, tout au long dumodule, les auteurs se sontarrangés pour te faciliter latâche...

De plus, tu y trouveras une

épreuve d'autoévaluation ainsi

que son corrigé. Tu sauras à ce moment-là si tu es prêt pour l'examen final.Merci, Monique, tu m'as renduun grand service.

Maintenant,

je me sauve.

Au revoir!

Tout le plaisir est pour moi.

C'est fantastique! Je n'aurais jamaiscru aimer les mathématiques autant queça.

0.11MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

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INTRODUCTION GÉNÉRALE

ENSEMBLES, RELATIONS ET FONCTIONS

Il nÕy a pas une journŽe qui passe o nous ne devons pas associ er ou regrouper des ŽlŽments, Žtablir des liens entre des personnes ou des obje ts, ou encore faire des choix conscients ou non ˆ partir de lÕanalyse dÕune situati on. Voilˆ donc ce dont nous allons traiter dans ce module, mais appliquŽ aux mathŽma tiques. Ainsi le cours de mathŽmatiques MAT-4109-1 comporte trois grandes pa rties :

¥ les ensembles;

¥ les relations;

¥ les fonctions.

onner une bonne ma"trise de la thŽorie des ensembles et du langage ensemblis te. trise du concept de relation et du langage formel qui en dŽcoule. aborder les partie va vous permettre de ma"triser les concepts inhŽrents ˆ lÕŽt ude des fonctions, de dŽcouvrir diverses situations fonctionnelles, de les reprŽsenter e t de les analyser. Cet outil pŽdagogique est Žcrit dans un langage simple et clair s ans sacrifice ˆ la rigueur mathŽmatique. Surtout, nÕoubliez pas quÕen tout temp s, vous tes lÕagent principal de votre apprentissage.

0.12MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

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OBJECTIFS INTERMÉDIAIRES ET TERMINAUX

DU MODULE

Le module MAT-4109-1 comporte 25 objectifs et prŽvoit une durŽe dÕapprentissage de 25 heures rŽparties comme dans le tableau ci-de ssous. Les

Objectifs Nombres d'heures* % (évaluation)

1 ˆ 6210%

7 ˆ 1115%

12 et 1315%

14 ˆ 1625 %

1715 %

1815 %

1925 %

20 et 21310%

22310 %

23420%

24 et 25420%

* Une heure est rŽservŽ ˆ lÕŽvaluation finale.

0.13MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

© SOFAD

1. Description dÕun ensemble de nombres entiers en extension, par diagra

mme de Venn ou en comprŽhension ) dont le contenu est dŽterminŽ par une inŽquation de la forme, x < n, x > n, n 1 x n 2 , x ? n, x ? n, n 1 ? x ? n 2 , ou une caractŽristique telle que les nombres premiers, les nombres pairs, les nombres impairs, les nombres carrŽs, les nombres c ubes, les multiples dÕun nombre donnŽ ou les facteurs dÕun nombre don nŽ; dŽcrire cet ensemble en extension, en comprŽhension ou ˆ lÕaide dÕun diagramme de Venn. De plus, changer la description dÕun ensemble donnŽ en exte nsion, en comprŽhension ou ˆ lÕaide dÕun diagramme de Venn sous lÕu ne ou lÕautre des autres formes.

2. Relation dÕappartenance dÕun ŽlŽment ˆ un ensemble de nom

bres Exprimer la relation dÕappartenance ou de non-appartenance par lequotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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