[PDF] F onctions réelles équations

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MAT-5106-1

F onctions réelles et

équations

FONCTIONS

ET

MAT-5106-1

Coordonnateur des mathŽmatiques : Jean-Paul Groleau

RŽdactrice : Louise Allard

RŽviseur du contenu : Jean-Paul Groleau

RŽviseur pŽdagogique : Jean-Paul Groleau

RŽviseure linguistique : Johanne St-Martin

Page couverture : Daniel RŽmy

©Société de formation à distance des commissions scolaires du Qu

ébec

Tous droits de traduction et d'adaptation, en totalité ou en parti e, réservés pour tous pays. Toute reproduction, par procédé mécanique ou électron ique, y compris la micro-reproduction, est interdite sans l'autorisation écrite d' un représentant dûment autorisé de la Société de formation à distance des commissions scolaires du

Québec (SOFAD).

Dépôt légal - 2007

Bibliothèque et Archives nationales du Québec

Bibliothèque nationale et Archives Canada

ISBN 978-2-89493-339-8

0.3MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

© SOFAD

TABLE DES MATIÈRES

PrŽsentation de lÕordinogramme............................................................0.4 Ordinogramme du programme .............................................................. 0.5 Comment utiliser ce guide?.................................................................... 0.6 Introduction gŽnŽrale ........................................................................ ..... 0.9 Objectifs intermŽdiaires et terminaux du module................................0.11 CorrigŽ de lÕŽpreuve diagnostique sur les prŽalables ...........................0.19 Analyse des rŽsultats de lÕŽpreuve diagnostique ..................................0.21 Suivez-vous ce cours en formation ˆ distance? .....................................0.23

SOUS-MODULES

2. Graphique cartŽsien dÕune fonction rŽelle .................................................2.1

3. CaractŽristiques dÕune fonction rŽelle........................................................3.1

4. RŽsolution dÕŽquations de certaines fonctions rŽelles ...............................4.1

5. RŽciproque dÕune fonction rŽelle.................................................................5.1

..6.1 .....7.1 ..................8.1 Objectifs terminaux........................................................................ ...........8.41 .8.45

CorrigŽ de lÕŽpreuve dÕautoŽvaluation......................................................8.61

Analyse des rŽsultats de lÕŽpreuve dÕautoŽvaluation ..............................8.71

...............8.72 Glossaire ........................................................................ ............................8.73 Liste des symboles........................................................................ .............8.79 Bibliographie ........................................................................ .....................8.80 ActivitŽs de rŽvision ........................................................................ ............9.1

0.4MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

© SOFAD

PRÉSENTATION DE L'ORDINOGRAMME

BIENVENUE AU ROYAUME DES MATHÉMATIQUES!

Ce programme de mathŽmatiques a ŽtŽ ŽlaborŽ pour la clien Services dÕŽducation des adultes des commissions scolaires et de l a formation ˆ distance. Les activitŽs dÕapprentissage quÕil contient ont Ž tŽ conues pour tre rŽalisŽes en apprentissage individualisŽ. Toutefois, si vous Ž prouvez des difficultŽs, nÕhŽsitez pas ˆ consulter votre formatrice ou v otre formateur ou ˆ tŽlŽphoner ˆ la personne-ressource qui vous a ŽtŽ assignŽ e. Le tableau qui suit situe dans le programme le module que vous avez entre les mains. Il vou s permet de visualiser le chemin parcouru ou qui vous reste ˆ parcourir selon lÕobjectif professionnel que vous poursuivez. Suivant les exigences de votre objec tif professionnel, plusieurs voies de sortie du royaume des mathŽmatiques sont prŽvues. (MAT-416), vous permettent dÕentreprendre des Žtudes menant ˆ un dipl™me dÕŽtudes professionnelles (DEP) et certains programmes de niveau collŽgial (cŽgep) pour la route 4104-2. Les routes MAT-4109-1 (MAT-426), MAT-4111-2 (MAT-436) et MAT-5104-1 (MAT-514), vous permettent dÕobtenir un dipl™me dÕŽtudes s econdaires (DES) s (cŽgep) nÕexigeant Finalement, les routes MAT-5109-1 (MAT-526) et MAT-5111-2 (MAT-536) vous permettent dÕaccŽder au niveau collŽgial (cŽgep) dans des programmes qui exigent de solides connaissances en mathŽmatiques et o dÕautre s dŽfis vous attendent. Bonne route! SÕil sÕagit de votre premier contact avec ce programme de mathŽ avoir examinŽ lÕordinogramme du programme, lisez la section intitu lŽe Ç Com- ment utiliser ce guide È; sinon, passez directement ˆ la section intitulŽe Ç Intro- duction gŽnŽrale È. Bon travail!

0.5MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

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ORDINOGRAMME DU PROGRAMME

CÈgep

MAT-5110-1 Introduction aux vecteurs

MAT-5109-1 Géométrie IV

MAT-5108-2 Fonctions et équations trigonométriques

MAT-5107-2

Fonctions et équations exponentielles

et logarithmiques

MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

MAT-5105-1 Coniques

MAT-5104-1 Optimisation II

MAT-5103-1 Probabilités II

MAT-5102-1 Statistiques III

MAT-5101-1 Optimisation I

MAT-4110-1

Les quatre opérations sur les

fractions algébriques

MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions

MAT-4108-1 Fonction quadratique

MAT-4107-1 Droite II

MAT-4106-1 Factorisation et fractions algébriques

MAT-4105-1 Exposants et radicaux

MAT-4103-1 Trigonométrie I

MAT-4102-1 Géométrie III

MAT-536

MAT-526

MAT-514

MAT-436

MAT-426

MAT-416

MAT-314

MAT-216

MAT-116

MAT-3002-2 Géométrie II

MAT-3001-2 Les quatre opérations sur les polynômes

MAT-2008-2 Statistiques et probabilités I

MAT-2007-2 Géométrie I

MAT-2006-2 Équations et inéquations I

MAT-1007-2 Les nombres décimaux et le pourcentage MAT-1006-2 Les quatre opérations sur les fractions MAT-1005-2 Les quatre opérations sur les entiers

MAT-5111-2 Complément et synthèse II

MAT-4111-2 Complément et synthèse I

MAT-4101-2 Équations et inéquations II

MAT-3003-2 Droite I

MÈtiers(DEP)

MAT-5112-1 Logique

25 heures = 1 unité

50 heures = 2 unités

MAT-4104-2 Statistiques II

Vous tes ici

0.6MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

© SOFAD

Bonjour! Je m'appelle Monique et on m'ademandé de te présenter ce module de mathé-matiques. Quel est ton nom?

Moi c'est André. Merci

pour ta gentillesse.

Que tu sois inscrit

dans un centre d'éducation des adultes ou en formation à distance, ...

Tu verras qu'avec cette méthode, les

mathématiques... c'est un vrai charme! ... tu as probablement passé un test diagnostique dont les résultats permettent de te situer exactement dans l'ensemble des modules que tu dois faire.Oui, les résultats disent que je dois commencer avec ce module.

Maintenant, le module que tu as

entre les mains est séparé en trois parties. La première partie est... ... l'activité d'entrée qui contient l'épreuve diagnostique sur les préalables.En corrigeant soigneusement cette

épreuve à l'aide du corrigé qui suit et enreportant les résultats sur la fiched'analyse, ....

COMMENT UTILISER CE GUIDE?

0.7MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

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A RRIVÉE

as bien assimilŽ les apprentissages rŽalisŽs. lÕ auto-évaluation pour vŽrifier si tu indique quÕil est temps de passer ˆ Finalement, la ligne dÕarrivŽeFinalement, la ligne dÕarrivŽe

indique quÕil est temps de passer ˆlÕautoévaluation pour vŽrifier si tuas bien assimilŽ les apprentissages rŽalisŽs.

Le bloc-notes indique un rappel des

notions que tu as ŽtudiŽes auparavant.

La calculatrice te rappelle ˆ quel moment

tÕen servir. La gerbe de blŽ identifie une synthèse qui te permet de faire le point sur ce que tu viens dÕapprendre. Ce logo rŽpŽtŽ plusieurs fois signifie que tu approches permet de faire le lien entre tous les apprentissagesdu module.La ligne de dŽpart montre le débutde lÕapprentissage. Le petit point dÕinterrogation blanc identifie les ques- tions dont les rŽponses sont ˆ lÕintŽrieur du texte. ... tu peux savoir si tu es suffisamment préparé pour faire toutes les activités de ce module. Le point dÕinterrogation en grasidentifie les exercices de con-solidation qui te permettront de mettre en pratique ce que tuviens dÕapprendre.

Et si je ne suis pas suffisam-ment préparé, si j'ai besoind'une petite révision avant deme lancer à l'attaque, qu'est-cequi se passe?Dans ce cas, avant de débuter lesactivités du module, la fiched'analyse des résultats te renvoie àdes activités de révision placées àla fin du module.

De cette façon, je suis

certain d'avoir tout ce qu'ilfaut pour commencer.

Exact! La deuxième partie contient

les activités d'apprentissage; c'est le corps du module.

Observe bien le tableau

ci-contre : il représente les logos identifiant les diffé- rentes activités.

La cible signalelÕobjectif ˆ atteindre.

OUF!

DÉPART

0.8MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

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" Saviez-vous que...? »

Plus tard...

... ainsi, les mots en italiquesgras apparaissent dans leglossaire à la fin du module...

PARFAIT!... les passages encadrés t'indiquentqu'il s'agit de points à retenir comme desdéfinitions, des formules, des règles, etc.Je te le dis, c'est plus facile.

Enfin, la troisième partie contient la

synthèse finale qui vient faire le lien entre

les différentes parties du module.Oui, par exemple, de petitesnotes sur l'histoire des mathé-matiques, des jeux amusants.C'est intéressant et cela tecalme en même temps.

Non, cela ne fait pas partie

de l'apprentissage; c'est unpeu comme un moment dedétente.

Il y a aussi beaucoup de chosesamusantes dans ce module.Par exemple, lorsque tu vois lafigure d'un sage, c'est un" Saviez-vous que...? ».

Dois-je mémoriser ce que dit le sage?

C'est la même chose pour " La

page des mathophiles » qui signifie : qui aiment les mathématiques.

C'est tellement stimulant que,

même si tu n'es pas obligé de la travailler, tu as envie de la faire.Et puis, tout au long dumodule, les auteurs se sontarrangés pour te faciliter latâche...

De plus, tu y trouveras une

épreuve d'autoévaluation ainsi

que son corrigé. Tu sauras à ce moment-là si tu es prêt pour l'examen final.Merci, Monique, tu m'as renduun grand service.

Maintenant,

je me sauve.

Au revoir!

Tout le plaisir est pour moi.

C'est fantastique! Je n'aurais jamaiscru aimer les mathématiques autant queça.

0.9MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations

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INTRODUCTION GÉNÉRALE

FONCTIONS RÉELLES ET ÉQUATIONS

LÕŽtude des fonctions rŽelles est une suite logique ˆ lÕŽ tude des relations que vous avez abordŽe dans vos cours prŽcŽdents. de base sur les fonctions et de leurs diverses formes de reprŽsentation pour ensuite aborder lÕŽtude par comparaison graphique, le r™le des diffŽrents pa tude, soit les carrŽe et rationnelle. Dans le sous-module 2, nous utiliserons les transformations occasionnŽquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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