TS spé maths
Correction Devoir Maison 2 : Divisibilité. TermS spécialité. Correction. Devoir Maison 2. TSspémaths. MathsMaths. TS spé maths. Exercice. 1. 4. Exercice. 2.
Corrigé Devoir maison n° 2 Terminale S spécialité
Devoir maison n° 2. Terminale S spécialité. Exercice 1. 1. a) On raisonne suivant les congruences modulo 7 : pour tout entier naturel n 23 ? 1 (7)
Corrigé Devoir maison n° 5 Terminale S spécialité Décembre 2008
Devoir maison n° 5. Terminale S spécialité 2. A l'aide d'un tableur on trouve quatre couples (a; b) d'entiers naturels inférieurs à 100 vérifiant (1) :.
Correction du devoir maison n° 2 - Spécialité TS
TS –Spécialité. Correction DM Chimie 02. Exercice 16 p 200 : 1. La réduction a lieu à la cathode d'où Cu2+ + 2e- ? Cu (il s'y dépose du cuivre métallique).
Corrigé Devoir maison n° 3 Terminale S spécialité
Exercice 1 : Partie A : L'équation de Pythagore x2 + y2 = z2 est un exemple d' équation diophantienne. 1. Pour tous nombres réels u et v. (2uv)2 + (u2
CORRIGÉ DEVOIR MAISON N° 1 TERMINALE S SPÉCIALITÉ
EXERCICE 1 : Soit n un entier naturel non nul. Par disjonction de cas: Si n est divisible par 3 alors il existe un entier k tel que n = 3k
Corrigé Devoir maison n° 6 Terminale S spécialité
Devoir maison n° 6. Terminale S spécialité. Exercice 1. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé on considère le point Mn (cos n
Corrigé Devoir maison n° 4 Terminale S spécialité
Exercice 1. 1. Décomposition de 561 en produit de facteurs premiers : 561 = 3×11×17. 2. On considère un entier naturel a. a) On utilise la propriété : pour
Correction du devoir maison n° 3
Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle. Correction du devoir maison n° 3. A. Se familiariser avec les factorielles. Soit n ? IN on appelle factorielle
Corrigé Devoir maison n° 1 Terminale S spécialité Septembre 2008
On peut écrire les nombres 13 = 12 – 02 ; 23 = 32 – 12 ; 33 = 62 – 32 . 2. a) On cherche deux entiers naturels m et p tels que m+ pa2 mpa.
Corrigé Devoir maison n° 2 Terminale S spécialité
Exercice 1
1. a) On raisonne suivant les congruences modulo 7 : pour tout entier naturel n, 23 ? 1 (7), donc 23n = ?23?n ? 1 (7),
donc 23n - 1? 0 (7), et 23n - 1 est un multiple de 7.
b) Ainsi 23n + 1 =
?23?n?2 ? 2 (7), et 23n + 1 - 2 est un multiple de 7. Et 23n + 2 =
?23?n?22 = ?23?n?4? 4 (7), et 23n + 2 - 4 est un multiple de 7.2. 2 ? 2 (7), 22 ? 4 (7), 23 = 8 ? 1 (7), 24 = 16 ? 2 (7), 25 = 32 ? 4 (7), 26 = 64 ? 1 (7). On voit apparaître une période
de trois restes : 2, 4, 1. Pour k entier naturel, si n = 3k, 2n ? 1 (7), si n = 3k + 1, 2n ? 2 (7), si n = 3k + 2, 2n ? 4 (7).
3. Pour tout entier naturel p, on considère le nombre Ap = 2p + 22p + 23p .
a) Si p = 3n , alors Ap = 2p + 22p + 23p = 23n + ?23n?2 + ?23n?3? 1 + 12 + 13 ? 3 (7). Donc le reste de la division de Ap par 7 est 3. b) Si p = 3n + 1, alors Ap = 2p + 22p + 23p = 23n + 1 + ?23n?1?2 + ?23n?1?3? 2 + 22 +23 ? 14 ? 0 (7). Donc Ap est divisible par 7. c) Si p = 3n + 2, alors Ap = 2p + 22p + 23p = 23n + 2 + ?23n?2?2 + ?23n?2?3? 4 + 42 +43 ? 84 ? 0 (7). Donc Ap est divisible par 7.Exercice 2
1. On raisonne modulo 5 : Si n ? 0 (5), alors un = 12n + 5 ? 5 (20). Si n ? 1 (5), alors un = 12n + 5 ? 17 (20).
Si n ? 2 (5), alors un = 12n + 5 ? 29 ? 9 (20). Si n ? 3 (5), alors un = 12n + 5 ? 41 ? 1 (20).Si n ? 4 (5), alors un = 12n + 5 ? 53 ? 13 (20).
2. On raisonne modulo 3 : Si n ? 0 (3), alors vn = 10n + 3 ? 3 (6). Si n ? 1 (3), alors vn = 10n + 3 ? 13 ? 1 (6).
Si n ? 2 (5), alors vn = 10n + 3 ? 23 ? 5 (6).
3. Cas général
: Pour tout entier naturel n, un = an + b, définie une suite arithmétique de raison a et de premier terme b.
a) Dans la division euclidienne de un par p , il existe p restes distincts possibles : 0, 1, 2, ..., p - 1.
b) Parmi les p + 1 termes u0 , u1 , ..., up , il existe au moins deux nombres ayant le même reste, puisqu'il y a plus de
termes que de restes distincts possibles.c) Comme um ? um + q (p) et um + q = um + a(q + m - m) = um + aq ? um (p), d'où aq ? 0 (p), donc aq est divisible par p.
Pour tout entier k, on a uq + k = uk + a(q + k - k) = uk + aq ? uk (p).d) On prend k = 0 : les restes de la division de u0 , u1 , ... uq - 1 par p sont distincts, et u0 ? uq ? u2q ...
La suite des restes est donc périodique de période q et q ? p.Exercice 3
1. u2 = 11 est premier, u3 = 111 = 3?37, u4 = 1111 = 11?101, u5 = 11111 = 41?271, u6 = 111111 = 3?7?11?13?37.
Seulement, u2 est premier.
2. Si n est multiple de 3, alors un = 111 + 111?103 + 111?106 + ... +111?103(k - 1) = 111(103 + 106 + ... +103(k - 1) ) est
divisible par 111, donc n'est pas premier.3. Pour tout entier naturel n , un = 1 + 10 + 100 + 1000 + ... + 10n - 1 = somme des termes d'une suite géométrique de
raison 10 et de premier terme 1 =1?1?10n1?10 = 10n?1
9.4. Pour tout réel x, et tout entier naturel q, xq - 1 = (x - 1)( xq - 1 + xq - 2 + ... + x2 + x + 1).
Si n n'est pas premier alors il existe des entiers q et p différents de 1 tels que n = pq.Ainsi un =
10n?19 = ?10p?q?1
9 = ?10p?1???10p?q?1??10p?q?2?...?10p?1?
9 = up??10p?q?1??10p?q?2?...?10p?1?
divisible par up qui est différent de 1 et de un . Donc un n'est pas premier.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] Dysgonosomies X, XXY, XXX, XYY
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