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Filtrage linéaire

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Filtre passe-haut originale - filtrée Image. Image filtrée. Qu'est-ce qui se passe? f = image g = filtre ... Dans matlab: C = normxcorr2(template A) ...

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Chapitre 3 - Filtres et analyse fr ´equentielle

Les courbes idéales de la figure 3.1 montrent les quatre types de filtres principaux. Les deux premiers le filtre passe-bas et le filtre passe-haut

TRAITEMENT DIMAGES

Rehaussement d'Images par Filtrage Spatial/Fréquentiel. Image. TF(image) Filtre Passe-haut : accentue les contours et les détails de l'image mais ...

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lorsqu'on parcourt cette image de haut en bas puis de gauche vers la droite. consiste `a appliquer une filtre passe-bas avant de faire le prél`evement.

Traitement des images numériques TP 4 : Filtrage rehaussement de

A l'inverse des filtres vus dans le TP3 les filtres réhausseurs de contours sont des passe-bande ou des passe-haut

Traitement du signal

4.2.3 Exemple de filtre passe-bas d'ordre 1 . Figure 5 – Exemple d'un signal de voix parlée : signal temporel (haut) fréquence fondamentale (bas).

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Comment calculer la fonction de transfert d'un filtre passe-haut?

La fonction de transfert du filtre passe-haut est : H (jw) = s = w1 0 où w0 =.

Comment calculer le filtre passe-haut ?

- Le filtre passe-haut se calcule comme le filtre passe bas. Il faut juste inverser les composants, Figure 5. - Un filtre passe-bande est réalisé en mettant en série un filtre passe-haut C1-R1, suivi d'un filtre passe-bas R2-C2. Figure 6.

Comment filtrer un signal dans Matlab ?

Dans MATLAB, nous pouvons utiliser la fonction intégrée lowpass () pour filtrer un signal. Nous devons passer le signal d’entrée, la fréquence de bande passante et la fréquence d’échantillonnage du signal d’entrée dans la fonction lowpass (). Le signal d’entrée doit être un vecteur ou une matrice de type simple ou double.

DIRO

IFT 6150

TRAITEMENT D"IMAGES

FILTRAGE SPATIAL

Max Mignotte

Département d"Informatique et de Recherche Opérationnelle. Http : //www.iro.umontreal.ca/≂mignotte/ift6150

E-mail : mignotte@iro.umontreal.ca

FILTRAGE SPATIALE

SOMMAIRE

Introduction . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 2 Convolution Discrète 2D -Rappel- . .. . . .. . . .. 4 Filtre de Moyenne (Passe-bas) . . . .. . . .. . . .. . 6 Filtre Gaussien (Passe-bas) . .. . . .. . . .. . . .. . . 7 Autres Filtres Passe-bas . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . 8 Filtre Médian .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . 9 Filtre Adaptatif . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 11 Filtre Directionnel . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 12 Filtre Passe-haut -Op. Mathématique- . . .. . . . 14 Filtre Passe-haut -Masque de Détection- .. . . 16 Filtre Passe-haut -Gradient- . .. . . . .. . . .. . . .. 17 Décision Contour . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 22 Filtre Passe-haut -Laplacien- .. . . .. . . .. . . .. . . 23 Filtre de Marr-Hildreth . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 25 Rehaussement des Contours . .. . . .. . . .. . . .. . 26 Exercices . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 27 1

FILTRAGE SPATIALE

INTRODUCTION

Rehaussement d"Images par Filtrage Spatial/Fréquentiel

Image TF(image)

Image FiltréeFFT

FFT-1Filtrage Spectral

Filtrage Spatial

Image rehaussée

Théorème de Convolution -Rappel-

f(x,y)?g(x,y)??F(u,ν). G(u,ν) f(x,y). g(x,y)??F(u,ν)?G(u,ν) donc, sif(x,y)est l"image à filtrer (ou à rehausser) et g(x,y), le filtre spatial (ou PSF ou masque) f(x,y)?g(x,y) =F-1?

F{f(x,y)} · F{g(x,y)}????

G(u,ν)?

FILTRAGE SPATIALE

INTRODUCTION

Trois Types de Filtrage

PSF: Point Spread Function

(ou Fonction d"Étalement Spectrale)

MTF: Modulation Transfer Function

(ou Fonction de Transfert) Filtre Passe-bas :diminue le bruit mais atténue les détails de l"image Filtre Passe-haut :accentue les contours et les détails de l"image mais amplifie le bruit Filtre Passe-bande :élimine certaines fréquences in- désirables présentes dans l"image 3

FILTRAGE SPATIALE

CONVOLUTION DISCRÈTE 2D -RAPPEL-

Convolution Discrète 2D -Rappel-

Transformation basée sur le voisinage d"un point(x,y)

Exemple

16 16 1616

161616

160 1 2 1

1 2 1

2 4 2=12 2 21

3 7 8 7 3

4 14 4

3 9 12 9 3

13 4 31*

(1/16)11 11 4

FILTRAGE SPATIALE

CONVOLUTION DISCRÈTE 2D -RAPPEL-

g(x,y) = (f?filtre)(x,y) =? i? jf(x-i,y-j)filtre(i,j)

Remarque

Généralement le masque est de dimension (DF) impair et symétrique. Dans ce cas (f?filtre)(x,y) =(DF-1)/2? i=-(DF-1)/2(DF-1)/2? j=-(DF-1)/2f(x+i,y+j)filtre(i,j) w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9Filtre(i , j)

Filtre(0,0)=w5

DF=3 g(x,y) =w1f(x-1,y-1) +w2f(x,y-1) +w3f(x+ 1,y-1) +w4f(x-1,y) +w5f(x,y) +w6f(x+ 1,y) +w7f(x-1,y+ 1) +w8f(x,y+ 1) +w9f(x+ 1,y+ 1) Afin de conserver la moyenne de l"imagef(x,y), la somme des éléments du filtre est normalisée à1(i.e.,? iwi= 1) 5

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE DE MOYENNE (PASSE-BAS)

1 1 1 1 1

1 1 1 1 11/25 *

Filtre 5x5

1 1 1 1 1 1

1 1 11/9 *

Filtre 3x3

Exemple

?Filtre Passe-bas: diminue le bruit mais atténue les détails de l"image (flou) 6

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE GAUSSIEN (PASSE-BAS)

Gaussienne(x,y)= exp?-π(x2+y2)/σ2?

1 1 1 1 1 2 1 1 1

1 1(1/4) (1/4)*=

(1/4) 1 2 1* (1/4)=42 21 2 1 2 11

42 21 2 1

2 1142 21 2 1

2 11(1/16)

(1/16) (1/16)

Remarque

Idéalement on devrait prévoir un filtre (ou masque) de taille(6σ+ 1)×(6σ+ 1) 7

FILTRAGE SPATIALE

AUTRES FILTRES PASSE-BAS

Filtre Binomial

Les coefficients de ce filtre sont obtenus par le binome de Newton. Un filtre 1D Binomial du quatrième ordre donne le vecteur(1/16)(1 4 6 4 1). Le filtre 2D est 1 256

1 4 6 14

4 4 4 4

1 14 4616 16161624 246 624

2436

Filtre Pyramidal

1 1

12 3 2

2 4 4 26

96 63 32 4 6 4 21 2 3 281

Filtre Conique

10 0 0 0

00 0 0 000 02 2

2221 11

122
5225
8

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE MÉDIAN (1)

g(x,y) =médian{f(n,m) (n,m)?S} (Svoisinage de(x,y)) 30 20
10 25

2520 301010

10 20 20 25

25025bruit

médiane

30 30 250

Utile pour contrer l"effet d"un bruit Poivre & Sel (faux "0" et "255" dans l"image) 9

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE MÉDIAN (2)

- Exemple de bruit P & S avec gros agrégats - Si le bruit P & S est supérieur à la moitié de la dimension du filtre?filtrage inefficace. 10

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE ADAPTATIF

g(x,y) =?filtre PB[f(x,y)]si |filtrePB[f(x,y)]-f(x,y)|FILTRAGE SPATIALE

FILTRE DIRECTIONNEL

Trouver le voisinage orienté tq

θ0= argminθ|f(x,y)-f?Vθ(x,y)|

Calculer la moyenne (ou autre) suivantVθ

g(x,y) =f?Vθ0(x,y)

Image bruitée originale

4×4 7×2

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE PASSE-HAUT -OP. MATHÉMATIQUE- (1)

Filtre "High-boost"

Passe-bas Passe-haut (K= 1)

High boost=K(original)-Passe-bas(original)

g(x,y) =Kf(x,y)-f(x,y)?h(x,y) = (K-1)f(x,y) +?f(x,y)?δ(x,y)?-f(x,y)?h(x,y) = (K-1)f(x,y) +f(x,y)??δ(x,y)-h(x,y)? ? F

G(u,v) = (K-1)F(u,v) +F(u,v)?1-H(u,v)?

Passe-haut?

K= 1Passe-haut

K >1Rehaussement de Contour

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE PASSE-HAUT -OP. MATHÉMATIQUE- (2)

- Filtre3×3-

δ(x,y)-h(x,y) =

1 9 000 090
000 -19 111
111
111
=19 -1-1-1 -18-1 -1- 1-1 - Filtre5×5- 1 25
-1-1-1-1-1 -1- 1-1-1-1 -1- 124-1-1 -1- 1-1-1-1 -1- 1-1-1-1

Opérations sur les filtres de voisinage

Passe-bas

1 35
11111
12221
12321
12221
11111
=135? 11111
11111
11111
11111
11111
111
111
111
+1

Passe-haut

1 25
-1-1-1-1-1 -1-1-1-1-1 -1-124-1-1 -1-1-1-1-1 -1-1-1-1-1 =125? 11111
11111
11111
11111
11111
+25
14

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE PASSE-HAUT -OP. MATHÉMATIQUE- (3)

Détection de Point

Convolution avec

-1-1-1 -18-1 -1- 1-1 Grande valeur positive?point blanc sur fond noir Grande valeur négative?point noir sur fond blanc - Exemple - 55555

5551005

55555
-1-1-1 -18-1 -1- 1-1

00-95-95-95

00-95760-95

00-95-95-95

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE PASSE-HAUT -MASQUE DE DÉTECTION-

Détection des contours

- Contour d"une ligne - - Contour d"un objet - 16

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE PASSE-HAUT -GRADIENT- (1)

Le Gradient

Soitf(x,y), alors

?f=?G x G y? =((∂f ∂x ∂f ∂y))

Magnitude du Gradient

mag(?f) =? ?∂f ∂x? 2 +?∂f∂y? 2

Approximation de la Magnitude

mag(?f)≈ |∂f∂x|+|∂f∂y|

Direction du Gradient

θ= arctan?

∂f∂y/∂f∂x? 17

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE PASSE-HAUT -GRADIENT- (2)

Approximation du Gradient (enx)

∂f∂x=limΔ

x→0f(x+ Δx,y)-f(x,y)Δx=limΔ x→0f(x,y)-f(x-Δx,y)Δx x=1?Masque de convolution?

1-1ou-11

∂f∂x=limΔ

x→0f(x+ Δx,y)-f(x-Δx,y)2Δx x=1?Masque de convolution? 10-1

Approximation du Gradient (eny)

Masque de convolution?1

-1ou-1 1ou -1 0 1 ou 1 0quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Comment calculer la fonction de transfert d'un filtre passe-haut?

Comment calculer le filtre passe-haut ?

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Max Mignotte

E-mail : mignotte@iro.umontreal.ca

FILTRAGE SPATIALE

SOMMAIRE

FILTRAGE SPATIALE

INTRODUCTION

Image TF(image)

Image FiltréeFFT

FFT-1Filtrage Spectral

Filtrage Spatial

Image rehaussée

Théorème de Convolution -Rappel-

F{f(x,y)} · F{g(x,y)}????

G(u,ν)?

FILTRAGE SPATIALE

INTRODUCTION

Trois Types de Filtrage

PSF: Point Spread Function

MTF: Modulation Transfer Function

FILTRAGE SPATIALE

CONVOLUTION DISCRÈTE 2D -RAPPEL-

Convolution Discrète 2D -Rappel-

Exemple

161616

160 1 2 1

2 4 2=12 2 21

3 7 8 7 3

4 14 4

3 9 12 9 3

13 4 31*

FILTRAGE SPATIALE

CONVOLUTION DISCRÈTE 2D -RAPPEL-

Remarque

Filtre(0,0)=w5

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE DE MOYENNE (PASSE-BAS)

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 11/25 *

Filtre 5x5

1 1 11/9 *

Filtre 3x3

Exemple

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE GAUSSIEN (PASSE-BAS)

Gaussienne(x,y)= exp?-π(x2+y2)/σ2?

1 1(1/4) (1/4)*=

42 21 2 1

2 1142 21 2 1

2 11(1/16)

Remarque

FILTRAGE SPATIALE

AUTRES FILTRES PASSE-BAS

Filtre Binomial

1 4 6 14

1 14 4616 16161624 246 624

Filtre Pyramidal

12 3 2

2 4 4 26

96 63 32 4 6 4 21 2 3 281

Filtre Conique

10 0 0 0

00 0 0 000 02 2

2221 11

FILTRAGE SPATIALE

FILTRE MÉDIAN (1)

2520 301010

10 20 20 25

25025bruit

30 30 250

FILTRAGE SPATIALE

PSF: Point Spread Function

MTF: Modulation Transfer Function

Trouver le voisinage orienté tq

Calculer la moyenne (ou autre) suivantVθ

K= 1Passe-haut

K >1Rehaussement de Contour

Soitf(x,y), alors

Magnitude du Gradient

∂f∂x=limΔ

∂f∂x=limΔ