[PDF] France métropolitaine 2013. Enseignement spécifique

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France métropolitaine 2013. Enseignement spécifique

EXERCICE 1 : corrigé

1) a)Représentons la situation par un arbre.

H1 H 2 H 3 C F C F C F 0,35 0,25 0,4 0,8 0,5 0,3 0,2 0,5 0,7 b)La probabilité demandée estp(C∩H3). p(C∩H3) =p(H3)×pH3(C) = (1-p(H1)-p(H2))×pH3(C) = (1-0,35-0,25)×0,3 = 0,4×0,3 = 0,12. p(C∩H3) = 0,12. c)D"après la formule des probabilités totales, p(C) =p(C∩H1) +p(C∩H2) +p(C∩H3) =p(H1)×pH1(C) +p(H2)×pH2(C) +p(H3)×pH3(C) = 0,35×0,8 + 0,25×0,5 + 0,12 = 0,28 + 0,125+ 0,12 = 0,525. p(C) = 0,525. d)La probabilité demandée estpC(H1). p

C(H1) =p(C∩H1)

p(C)=p(H1)×pH1(C)p(C)=0,35×0,80,525= 0,533arrondi à10-3. p

C(H1).

2) a)Xsuit une loi binomiale. En effet,

•10expériences identiques et indépendantes sont effectuées (choisir un arbre10fois);

•chaque expérience a deux issues à savoir " l"arbre choisi estun conifère » avec une probabilitép= 0,525(d"après

la question 1)c)) et " l"arbre choisi n"est pas un conifère » avec une probabilité1-p= 0,475.

Donc,Xsuit une loi binomiale de paramètresn= 10etp= 0,525. b)La probabilité demandée estp(X= 5). La calculatrice fournit p(X= 5) = 0,243arrondi à10-3. c)La probabilité demandée estp(X?8). La calculatrice fournit p(X?8) = 0,984arrondi à10-3. http ://www.maths-france.fr 1c?Jean-Louis Rouget, 2014. Tous droits réservés.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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