MESURES ET INCERTITUDES
On distingue deux types d'erreurs de mesures. I. L'erreur de mesure aléatoire. Lorsqu'un même opérateur répète plusieurs fois dans les mêmes
Mesures et incertitudes
?4 Étant donnée une série de mesures savoir calculer la valeur moyenne et l'incertitude de type A (la formule sera donnée
Estimer une incertitude
L'incertitude-type est aussi déterminée à partir du calcul d'un écart type mais celui-ci n'est pas calculé sur une série de valeurs mais il est « estimé » à
éduSCOL
Annexe 1 : Les incertitudes-types sur le mesurage d'une grandeur. Annexe 5 : Les recommandations de détermination d'incertitude de type B ..
Nombres mesures et incertitudes
= 2 V. L'incertitude type est alors. V11. 3. 2 s . Sur la mesure
Références à la partie « Mesure et incertitudes » du programme
Procéder à l'évaluation d'une incertitude-type par une autre approche que statistique (évaluation de type B). Écriture du résultat. Valeur de référence.
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Évaluation des incertitudes- types terminée? Calculer l'incertitude-type combinée. Calculer l'incertitude élargie. Rapport d'incertitude. FIN. Evaluation.
Incertitudes
Incertitude-type composée : incertitude du résultat d'un mesurage obtenu à partir des valeurs d'autres grandeurs exprimée sous forme d'un écart-type
9782340-031845_001_312_recup modifié.indd
Mesures et incertitudes. 2. Incertitude-type. Définition. L'incertitude-type u(x) d'une grandeur x définit une plage de valeurs possibles.
Evaluation des incertitudes de mesure
statistique on parlera alors d'incertitude-type u(Y). B. Évaluation de l'incertitude-type. Une estimation du mesurande Y
[PDF] MESURES ET INCERTITUDES
L'incertitude de mesure est la valeur qui caractérise la dispersion des valeurs qui peuvent être attribuées à la grandeur mesurée On la note u On distingue
[PDF] Evaluation des incertitudes de mesure - Optique pour lingénieur
Chaque estimation d'entrée xi et son incertitude-type associée u(xi) sont obtenues à partir d'une loi de répartition des valeurs possibles de la grandeur d'
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Incertitudes de mesure - expression du résultat 2 1 Incertitude type s et incertitude absolue élargie ? M Le résultat du mesurage consiste à définir un
[PDF] 1 Mesures et incertitudes
L'incertitude-type u(x) d'une grandeur x définit une plage de valeurs possibles celle-ci s'écrit [x – u(x) ; x + u(x)] Une mesure expérimentale possède une
[PDF] NOTIONS de BASE sur les INCERTITUDES et le TRAITEMENT des
Ce type de calcul est facilité par des règles simples qui se démontrent aisément à partir de ce qui précède: L'incertitude absolue sur une somme algébrique
[PDF] Calcul derreur (ou Propagation des incertitudes) - UniNE
On parle alors d'incertitude Le résultat Y d'une mesure dépend généralement de plusieurs grandeurs mesurées x1 x2 On parle alors d'une grandeur
[PDF] Incertitudes - Sites ENSFEA
Incertitude-type composée : incertitude du résultat d'un mesurage obtenu à partir des valeurs d'autres grandeurs exprimée sous forme d'un écart-type elle est
[PDF] Estimer une incertitude
L'incertitude au sens large d'une mesure est la zone au sein de laquelle se trouve probablement la valeur vraie Cette zone est définie par une dispersion
[PDF] Mesure et incertitudespdf - AC Nancy Metz
L'écart-type de M est appelé incertitude-type sur le résultat du mesurage On note généralement u(M) cette incertitude-type sur M L'évaluation des incertitudes
[PDF] incertitudepdf
L'incertitude de comptage obéit généralement à une statistique de Poisson qui peut conduire à des écarts-types importants lorsque le nombre d'objets comptés est
Mesures et incertitudesIDéfinitions
V vraieV mesuréeerreur justesse fidélitéerreur systématiqueerreur aléatoireII.1On dispose d"une série de mesuresII.2On ne fait qu"une seule mesure
IVRépercussion des incertitudes dans un calcul
Formules de propagation des erreurstype A
- on prend la valeur moyenne desxipourx - formule avec l"écart-type pour l"incertitudetype B (xx)unité avecxincertitude élargie :(xx)unité avecxincertitude élargie :Ix=graduation
Ix=notice appareil
Ix=dernier chiffre significatif
Ix=estimé avec bon sens
Ietc...IIIÉcrire correctement le résultat final - pourxun seul chiffre significatif- pourxon enlève les chiffres qui sont noyés dans l"erreur - penser à garder une valeur complète dexpour les calculs(xx)unitévaleur vraieVComparaison entre expérience et théorie
)ces deux intervalles doivent avoir des valeurs en commun- Côté expérience :aexpaexp - Côté théorie :athéoathéointervalle de confiance - à 68% : incertitude type - à 95% : incertitude élargie incertitude relative1- 4- 3-2- ex. :c= (342:10:4)m/sex. :c=dt ,dettconnus,!que vautc?IIComment évaluer les incertitudes?Ce qu"il faut connaître
I1Maîtriser le vocabulaire qui apparaît en gras dans la partieI - Définitions : mesurage, mesurande, v aleurvraie,
grandeur d"influence, erreur aléatoire et systématique, fidélité, justesse, incertitude relative.
I2Savoir expliquer les notions : intervalle de confiance, incertitude type (à 68%) et élargie (à 95%),
Ce qu"il faut savoir faireI
3Si rien n"est précisé sur les incertitudes, écrire un résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs (voir la
fiche sur les chiffres significatifs). I4Étant donnée une série de mesures, savoir calculer la valeur moyenne et l"incertitude de type A (la formule sera
donnée, voir partie I I.1-Exemple :On mesure plusieurs fois la vitesse d"un train à l"aide d"un radar. On obtient les valeurs suivantes
en km/h : 302, 301, 307, 310, 320, 295, 314. Exploiter cette série de mesures pour donner la vitesse du train
sous la formevv,vétant l"incertitude élargie.11. Pourvfaire la moyenne des mesures. Pourvutiliser la formule3 .
Mesures et incertitudes1 / 11Raoul Follereau | PTSI | 2020-2021 I5Étant donnée une unique mesure, évaluer son incertitude (de type B, voir partieI I.2).
-Exemple :On mesure la vitesse d"un train à l"aide d"un radar :v= 307km/h. Le fabricant du radar indique
que son appareil est précis à 4%. Donner la vitesse du train sous la formevv,vétant l"incertitude
élargie.
2 I6Lors d"un calcul où les données possèdent des incertitudes, calculer l"incertitude sur le résultat (les formules
seront données, voir partie IV-Exemple :On a mesuré la vitesse d"un train :v= (3076)km/h. Ce train doit parcourir une distance de
2201km. Indiquer la durée du trajet, accompagnée de l"incertitude sur cette durée.3
I7Écrire correctement le résultat d"une mesure (valeur et incertitude avec le bon nombre de chiffres significatifs,
voir partie I II-Exemple :Mettre sous une écriture correcte les résultats suivants :v= (415:321:7)ms1,d= (110:12
27)m, etc.4
Introduction : Pourquoi des incertitudes?L"essentielMesurer une grandeur n"est pas simplement rechercher la valeur de cette grandeur, mais aussi lui associer une
incertitude afin de pouvoir qualifier laqualitéde la mesure.Exemples : IVérification d"une loi : il faut comparer les mesures aux prédictions théoriques. Cette comparaison se fait à l"aide des incertitudes sur les valeurs expérimentales.IFiablilité : la valeur donnée par un capteur de pression dans une tuyère n"a pas beaucoup d"intérêt si l"on n"a
pas une idée de l"incertitude associée. Idem d"autres domaines : pesage dans les commerces, détermination d"une
concentration lors d"une analyse biologique, mesure de vitesse par radar, etc. IDéfinitions I.1V ocabulairede la mesure
La métrologie est la science de la mesure. Elle utilise un certain vocabulaire, dont les termes suivants :
ILavaleur vraieMvraiest la valeur que l"on obtiendrait si le mesurage était parfait. Un mesurage n"étant jamais parfait, cette valeur vraie est en pratique toujours inconnue.IUnegrandeur d"influenceest une grandeur qui n"est pas celle mesurée, mais qui a une influence sur elle.
Exemple :la température peut avoir une influence sur la longueur d"une tige de métal (dilatation du matériau),
et on dit alors que la température est une grandeur d"influence. IL"erreur de mesureest l"écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie.Comme la valeur vraie est inconnue, on ne connaît pas non plus exactement l"erreur. On peut l"estimer.
I.2Erreur de mesure systématique et aléatoire 2. On av= 307km/h, etv= 0:04307 = 12:28km/h. On garde un chiffre significatif sur l"incertitude en arrondissant au supérieur,
doncv= 2101km=h = 0:2102km=h. Et finalement on écrit le résultat sous la forme(3:10:2)102km/h.3. La formule estt=d=v= 220=307 = 0:7166h. On calcule l"incertitude à l"aide de la formule6 page 9 . On trouvet= 0:014 = 0:02h
(on garde un chiffre significatif et on arrondit au supérieur). Donc on écritt= 0:720:02h.4.v= (4152)ms1,d= (1:10:3)102m
Mesures et incertitudes2 / 11Raoul Follereau | PTSI | 2020-2021Exemple :On souhaite mesurer la température de l"eau du robinet. Le protocole est le suivant :-Remplir un b écherd"eau du robinet.
Placer le thermomètre dans l"eau et at-
tendre que la mesure se stabilise avant de noter la température.Supposons que l"on répète cinq fois ce pro-
tocole pour obtenir plusieurs valeursT1, ..., T5. Supposons également que l"on connaît la
valeur vraie de la température de l"eau du ro- binet. On place tout ceci sur un axe, comme ci-contre.plusieurs mesures moyenne des mesures erreur systématique erreur aléatoire température en degrésConclusion :Que peut-t-on dire, sur cet exemple, du type d"erreur commise?Il y a une erreur systématique , car en moyenne le thermomètre ne donne pas la bonne température
(Il se peut par exemple que les graduations du thermomètres soient décalées.) Il y a une erreur aléatoire, car les v aleurson tune certaine disp ersion.(L"origine de cette erreur aléatoire peut être diverse : température non homogène dans le bécher, difficulté
de lecture des graduations, etc.)Bilan :une erreur possède généralement deux composantes. IL"erreur aléatoire: elle varie pour chaque mesure.Elle est mise en évidence en répétant les mesures avec le même protocole. Elle est liée à la non reproductibilité
parfaite de l"expérience (à cause de l"opérateur qui n"est pas parfait, ou à cause de variation des grandeurs).
IL"erreur systématique: elle est identique pour toutes les mesures.Elle peut provenir d"un appareil mal étalonné, mal utilisé ou défectueux, ou d"une faille dans le protocole de
mesure (p. ex. oubli de prendre en compte la résistance interne du voltmètre si nécessaire, oubli de prendre en
compte la dilatation du pied à coulisse s"il est utilisé en dehors de sa gamme de température, etc.).
1Sur chacun des protocoles ci-dessous, Noter l"étendue de l"erreur aléatoire et de l"erreur systématique (si elle
existe). Les croix représentent les valeurs mesurées, et le rond central la valeur vraie. TTT Protocole (a)Protocole (b)Protocole (c)Protocole (d) T×I.3Intervalle de confiance
L"incertitude de mesure permet de définir un intervalle dans lequel la valeur vraie aun certain pourcentage de chances
de se trouver.Cet intervalle est appelél"intervalle de confiance.Exemple :On mesure la tension aux bornes d"une résistance à l"aide d"un voltmètre. L"appareil indiqueUr=
2;05V. La notice permet de dire que l"incertitude élargie est de0;02V. On écrira alorsUr= 2;050;02V en
précisant "incertitude élargie" ou de façon synonyme "intervalle de confiance à 95%".2.05VUr;élargie= 0:02V95% de chances queUr;vraisoit dans cet intervalleUr;type= 0:01V2.05V68% de chances queUr;vraisoit dans cet intervalleOn donnera donc le résultat d"une mesure sous la formexxaccompagnée du pourcentage de confiance.
Évidemment, plusxest petit, plus la probabilité que la valeur vraie soit dans l"intervallexxest faible.
Mesures et incertitudes3 / 11Raoul Follereau | PTSI | 2020-2021Définitions à retenir
En pratique, on considère deux pourcentages, auxquels on donne deux noms et qu"il faut connaître :
IL"intervalle de confiance à 68% : si on dit que la valeur vraie a68%de chance d"être dans l"intervalle
xxtype;alors on dit quexestl"incertitude type.IL"intervalle de confiance à 95% : si on dit que la valeur vraie a95%de chance d"être dans l"intervalle
xxélargie;alors on dit quexestl"incertitude élargie.On a en généralxélargie'2xtype:On utilisera l"incertitude élargie pour donner un résultat.
I.4Incertitude relative
Reprenons le résultat de la mesure de la longueur d"une pièce :l= 2;520;04m.L"incertitude relativeest définie commell
=0;042;52= 0;016. On l"exprime souvent en pourcentage, soit ici ll = 1;6%. !Ceci signifie que l"on connaîtlà 1,6% près. De manière générale, l"incertitude relative est xx . Elle n"a pas d"unité.2Une mesure de pression dans une conduite au manomètre différentiel indique une pressionp= 10;5bar. Le
fabricant indique que son appareil est précis à 5% (incertitude élargie).Quelle est l"incertitude élargie sur la mesure de pression? Quel est par définition le niveau de confiance associé?
IIComment Évaluer les incertitudes ?Cette partie explique comment estimer l"incertitudex(type ou élargie).
II.1 Cas d"une série de mesures : in certitudede t ypeALorsqu"il est possible de répéter plusieurs fois la mesure, on utilise des outils statistiques.
On fait une série de mesuresx1,x2, ...,xNd"un même mesurande. Par exemple, on mesure plusieurs fois le temps de
chute d"un objet depuis une hauteur de 1m. Alors : ILa meilleure estimation de la valeur vraieXvraieest la moyenne des mesures : x=1N N X i=1x i:(1)ILa meilleur estimation de l"incertitude typextype(donc qui donne l"intervalle de confiance à 68%), est l"écart-
typede la série de donnée, divisé parpN: xtype=pN ;(2) où l"écart-type=r1 N P N i=1(xix)2d"une série de données donne une idée de la dispersion ou de l"étalement des données.Le facteur supplémentaire1=pNmontre queplus on fait de mesures, plus l"incertitude sera faible et doncplus
le résultat sera précis. IOn a donc l"incertitude élargie, qui donne l"intervalle de confiance à 95% : xélargie= 2xtype=2pN :(3) Mesures et incertitudes4 / 11Raoul Follereau | PTSI | 2020-2021Par défaut, on donnera le résultat avec l"incertitude élargie : on a 95% de chances que la valeur vraie soit dans
l"intervallex2pN3Exemple :Nous allons maintenant appliquer cette méthode pour mesurer la température de l"eau du robinet
dans la salle de TP, en évaluant aussi l"incertitude associée. Suivre le protocole de la page 3 et noter v otre mesure.Recopier les mesures de l"ensemble de la classe. Puis calculer la moyenne et l"écart-type de cette série.
En déduire enfin la valeur et l"incertitude associée.Autre exemple (à étudier à la maison) :On mesure la concentration massique d"un sérum physiologique à l"aide
d"un titrage conductimétrique. Chaque groupe de la classe réalise le protocole et la mesure. Les résultats de
chaque groupe sont indiqués dans le tableau ci-dessous.Groupe 1 2 3 4 5 6 Concentration massique trouvée (g/L) 9.12 9.18 8.80 9.52 8.71 8.44 On calcule la moyenne des concentrations : on trouvec=16 6 X i=1c i= 8:96g/L.On calcule l"écart-type :=v
uut1 616quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16
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