MESURES ET INCERTITUDES
On distingue deux types d'erreurs de mesures. I. L'erreur de mesure aléatoire. Lorsqu'un même opérateur répète plusieurs fois dans les mêmes
Mesures et incertitudes
?4 Étant donnée une série de mesures savoir calculer la valeur moyenne et l'incertitude de type A (la formule sera donnée
Estimer une incertitude
L'incertitude-type est aussi déterminée à partir du calcul d'un écart type mais celui-ci n'est pas calculé sur une série de valeurs mais il est « estimé » à
éduSCOL
Annexe 1 : Les incertitudes-types sur le mesurage d'une grandeur. Annexe 5 : Les recommandations de détermination d'incertitude de type B ..
Nombres mesures et incertitudes
= 2 V. L'incertitude type est alors. V11. 3. 2 s . Sur la mesure
Références à la partie « Mesure et incertitudes » du programme
Procéder à l'évaluation d'une incertitude-type par une autre approche que statistique (évaluation de type B). Écriture du résultat. Valeur de référence.
Untitled
Évaluation des incertitudes- types terminée? Calculer l'incertitude-type combinée. Calculer l'incertitude élargie. Rapport d'incertitude. FIN. Evaluation.
Incertitudes
Incertitude-type composée : incertitude du résultat d'un mesurage obtenu à partir des valeurs d'autres grandeurs exprimée sous forme d'un écart-type
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Mesures et incertitudes. 2. Incertitude-type. Définition. L'incertitude-type u(x) d'une grandeur x définit une plage de valeurs possibles.
Evaluation des incertitudes de mesure
statistique on parlera alors d'incertitude-type u(Y). B. Évaluation de l'incertitude-type. Une estimation du mesurande Y
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L'incertitude de mesure est la valeur qui caractérise la dispersion des valeurs qui peuvent être attribuées à la grandeur mesurée On la note u On distingue
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Chaque estimation d'entrée xi et son incertitude-type associée u(xi) sont obtenues à partir d'une loi de répartition des valeurs possibles de la grandeur d'
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Incertitudes de mesure - expression du résultat 2 1 Incertitude type s et incertitude absolue élargie ? M Le résultat du mesurage consiste à définir un
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L'incertitude-type u(x) d'une grandeur x définit une plage de valeurs possibles celle-ci s'écrit [x – u(x) ; x + u(x)] Une mesure expérimentale possède une
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Ce type de calcul est facilité par des règles simples qui se démontrent aisément à partir de ce qui précède: L'incertitude absolue sur une somme algébrique
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On parle alors d'incertitude Le résultat Y d'une mesure dépend généralement de plusieurs grandeurs mesurées x1 x2 On parle alors d'une grandeur
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Incertitude-type composée : incertitude du résultat d'un mesurage obtenu à partir des valeurs d'autres grandeurs exprimée sous forme d'un écart-type elle est
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L'incertitude au sens large d'une mesure est la zone au sein de laquelle se trouve probablement la valeur vraie Cette zone est définie par une dispersion
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L'écart-type de M est appelé incertitude-type sur le résultat du mesurage On note généralement u(M) cette incertitude-type sur M L'évaluation des incertitudes
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L'incertitude de comptage obéit généralement à une statistique de Poisson qui peut conduire à des écarts-types importants lorsque le nombre d'objets comptés est
7Chapitre 1. Mesures et incertitudes
1Mesures et incertitudes
1. Mesure du volume d'une cuillère à soupe
En cuisine, l'utilisation d'outils simples de mesure est fréquente (cuillère à café, à
soupe, verre doseur). Cependant quel est le volume de liquide qu'on peut préleverSérie de mesures
Remplir d'eau une cuillère à soupe.
Verser cette eau dans une éprouvette graduée de 20 mL placée sur une balanceà 0, (la tare ayant été effectuée).
Relever le volume V et la masse m d'eau (qui est proportionnelle au volume). ௗVolume en mL15141515141615141615 Masse en g15,114,415,314,813,715,915,414,216,114,8Dispersion des mesures
Histogramme des données
La représentation des données (ici sous la forme de classe d'une unité de largeur) permet de mettre en évidence la dispersion des données. Il est donc impossible de considérer comme absolue une seule mesure. La dispersion des valeurs peutLe manipulateur.
La méthode de mesure.
L'appareil de mesures.
Résumés de cours9782340-031845_001_312_recup modifié.indd 78Chapitre 1. Mesures et incertitudes
Histogramme des mesures de volume.
Estimation de la dispersion
Il est possible d'écrire les résultats de mesures (ou mesurandes) sous la forme d'un [14 ; 16] [14 ; 17]Résumés de cours
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9Chapitre 1. Mesures et incertitudes
2. Incertitude-type
celle-ci s'écrit [x - u(x) ; x + u(x)]. Une mesure expérimentale possède une probabilité de 2/3 d'être dans cette plage. Approche statistique ou probabiliste des données Une approche statistique qui correspond à une analyse des données obtenues lors de la répétition d'une même mesure par la même méthode et avec le même matériel. On parle alors d'incertitude de type A. Une approche probabiliste qui consiste à estimer la dispersion à partir des caractéristiques de la mesure effectuée. On parle alors d'incertitude de type B.Exemple de dispersion de type A
Si on simule la détermination du volume d'une cuillère à soupe sur une série de mille mesures indépendantes, on peut voir émerger une tendance. La courbe de Gauss semble suivre la distribution des mesures. Cette courbe estLa moyenne
xL'écart-type noté
qui correspond à l'élargissement de cette courbe et qui estRésumés de cours
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10Chapitre 1. Mesures et incertitudes
Analyse des deux séries de mesures initiales
Volume en mL14,90,738
Masse en g15,00,748
Exemple de dispersion de type B
L'utilisation d'appareil de mesure implique une source d'incertitude. Généralement on connaît la précision a de l'appareil, on a alors a u(x).Intervalle de dispersion des mesures
Si on dispose de l'étendue q = 2a, l'incertitude type s'écrit q u(x).Incertitude-type composée
Parfois, la détermination d'une grandeur dépend de plusieurs mesures. Or chaque mesure est associée à une incertitude-type. Il est possible de tenir compte de ces différentes incertitudes-type en utilisant une formule de propagation qui sera fournie.Par exemple, le calcul de la masse volumique
de l'eau, à partir des mesures m 22um uV
Incertitude élargie
il est parfois préférable d'augmenter cette probabilité, on parle alors d'incertitudeélargie qu'on U(x) au lieu de u(x).
Résumés de cours
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11Chapitre 1. Mesures et incertitudes
On utilise la relation U(x) = k × u(x), où k est appelé facteur d'élargissement dont la valeur dépend de la méthode de mesure. Si aucune information n'est disponible sur ce facteur d'élargissement, on prend k = 2.3. Présenter et analyser un résultat de mesure
Écrire un résultat de mesure
Format de représentation
Un résultat correspondant à la détermination d'une grandeur G s'écrit sous laG = (mesurande ± incertitude) unité
Règles d'écriture
du format de représentation, le mesurande sera écrit avec le même nombre de décimales que l'incertitude (type ou élargie). u(V) = 0,738, on retient u(V) = 0,7 mL en raison de l'arrondi. V sera écrit à une décimale comme u(V) soit V = 14,9 mL U(V) = k × u(V), ici sur dix mesures, k = 2,26. On a donc U(V) = 2,26 × 0,738 = 1,67 mL, on retient U(V) = 2 mL. V sera écrit à l'unité près soit V = 15 mL.Finalement, on aura V = (15 ± 2) mL.
Analyser le résultat obtenu
Si la valeur de référence V
Ref expérimentale et son incertitude, on peut dire que cette dernière est conforme à la valeur de référence.Résumés de cours
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12Chapitre 1. Mesures et incertitudes
Énoncés des exercices
* Exercice 1 *10 min
L'étude d'un pendule simple consiste à mesurer la période d'oscillation d'une La mesure de la période s'effectue à l'aide d'un chronomètre dont l'étendue q est de 1/10 de seconde.La mesure obtenue est de T =
2,9 s.
1.ௗ
2. Déterminer l'incertitude-type de cette mesure de période.
3. Écrire correctement la valeur de la période T en utilisant l'incertitude élargie.
L où -24.ௗ
** Exercice 220 min
Lors d'une séance de TP, l'ensemble des 8 groupes d'une classe réalise le dosage d'un volume V essai өune solution d'hydroxyde de sodium de concentration en quantité de matière C B -2 -1 өun matériel de même classe et en suivant rigoureusement le même protocole. On relève les volumes équivalents obtenus de chaque groupe.Groupe12345678
Volume équivalent
V E en mL10,410,310,410,610,410,510,310,4 vaut k = 2,37. La détermination de la concentration en quantité de matière en acide éthanoïque C A -1 , se détermine par la relation EAB essaiExercices
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13Chapitre 1. Mesures et incertitudes
L'incertitude composée sur la concentration en acide éthanoïque du vinaigre se 2 u quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] incertitude de lecture
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