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Comment établir une typologie ?
Savoir formuler les objectifs de la typologie et déterminer les critères sur la base desquels les observations (individus ou objets) seront regroupées. Savoir construire les profils de comparaison pertinents en regard des objectifs et choisir l'algorithme de classification adapté.Quels sont les types de typologie ?
La typologie peut concerner des domaines aussi variés que :
l'épistémologie (typologie épistémologique) ;la typologie psychologique ou typologie psycho-morphologique, tentative de classement des êtres humains, sur la base de leurs caractéristiques physiques ou psychologiques ;la littérature ;le cinéma ;Comment faire une typologie en sociologie ?
Construire une typologie à partir de l'analyse d'un corpus d'entretiens, pour rendre compte de façon compréhensive des manières dont une condition sociale est investie de significations, dont un statut est approprié, dont une situation est interprétée, est une démarche qui semble relever de l'évidence.- Permet de classifier un produit ou un service à partir de particularités.
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Une approche par classification de variables
pour la typologie d"observations : le cas d"une enquête agriculture et environnement Title:A variable clustering approach for the typology of units: a survey on farming and environmentVanessa Kuentz-Simonet
1, Sandrine Lyser1, Jacqueline Candau1, Philippe Deuffic1
Marie Chavent
2et Jérôme Saracco2
Résumé :Nous considérons le cas d"une enquête agriculture/environnement dont les données sont relatives aux
transformations actuelles du métier d"agriculteur. Nous optons pour une démarche originale en remplaçant la première
étape classique d"analyse factorielle par un algorithme de classification de variables. L"objectif de la classification
de variables est de construire des classes de variables fortement liées entre elles et de supprimer ainsi l"information
redondante. L"approche ClustOfVar utilisée fournit simultanément des groupes de variables ainsi que les variables
synthétiques associées aux classes de variables. Dans cet algorithme, le critère d"homogénéité repose sur la notion
de corrélation pour les variables quantitatives et de rapport de corrélation pour les variables qualitatives. L"étape de
classification de variables nous permet d"obtenir des variables synthétiques que nous proposons de lire comme une sorte
de gradient. Sur nos données, les valeurs correspondent à des regroupements de modalités distincts et pertinents pour
l"interprétation. Cette démarche nous permet de lire et d"étiqueter chaque variable synthétique. Nous mettons ainsi en
évidence des tendances qui vont départager l"opinion des agriculteurs quant à leur prise en compte de l"environnement.
Puis nous précisons ces résultats en réalisant une classification sur les scores des individus mesurés sur les variables
synthétiques. Sur le plan sociologique, l"apport des variables synthétiques pour interpréter les profils-types obtenus est
incontestable.Abstract:
We propose to replace the usual data mining strategy which consists of applying Multiple Correspondence Analysis by
a variable clustering approach. Clustering of variables aims at lumping together variables which are strongly related
to each other and thus bring the same information. The ClustOfVar approach used in this paper provides at the same
time groups of variables and their associated synthetic variables. In this algorithm, the homogeneity criterion of a
cluster is defined by the squared Pearson correlation for the quantitative variables and by the correlation ratio for the
qualitative variables. The step of variable clustering enables to get synthetic variables that can be read as a gradient. In
our case study, values correspond to some relevant groupings of categories. This enables to interpret and name easily
the synthetic variables. Trends in the opinion of farmers are thus highlighted with the variable clustering approach.
Then we clarify these first results by applying a clustering method on the scores of the individuals measured by the
synthetic variables. At the sociological level, the supply provided by the synthetic variables to interpret the clusters of
farmers is obvious.Mots-clés :classification de variables, variables synthétiques, typologie d"agriculteurs, environnement
Keywords:variable clustering, synthetic variables, typology of farmers, environmentClassification AMS 2000 :62-07, 62H99, 62P121
Irstea, UR ADBX
E-mail :vanessa.kuentz-simonet@irstea.frand E-mail :sandrine.lyser@irstea.frand E-mail : jacqueline.candau@irstea.frand E-mail :philippe.deuffic@irstea.fr2INRIA Bordeaux Sud-Ouest, Équipe CQFD
E-mail :marie.chavent@math.u-bordeaux1.frand E-mail :jerome.saracco@math.u-bordeaux1.fr Journal de la Société Française de Statistique,Vol. 154No. 2 37-63 http://www.sfds.asso.fr/journal© Société Française de Statistique et Société Mathématique de France (2013) ISSN: 2102-6238
38Kuentz-Simonet, Lyser, Candau, Deuffic, Chavent et Saracco
1. IntroductionL"impératif environnemental joue aujourd"hui un rôle dans la recomposition des identités pro-
fessionnelles agricoles. On peut cependant se demander si pour les agriculteurs, cet impératif est prédominant ou si d"autres facteurs contextuels ne viennent pas également modifier leurconception du métier. Nous examinons cette question grâce à une enquête quantitative qui a
été confiée à Irstea en 2005 par le Centre national pour l"aménagement et les structures des
exploitations agricoles, organisme public chargé de la gestion financière des aides publiquesattribuées aux exploitants agricoles. La prise en compte de l"environnement n"est pas une variable
binaire, contrairement à la contractualisation des mesures agri-environnementales ou l"adhésion
à un réseau d"agriculture alternative par exemple, séparant les agriculteurs qui intègrent les
préoccupations environnementales et les autres. Dès lors, l"objectif de l"étude s"est centré sur
la façon dont les agriculteurs conçoivent la protection de l"environnement en relation avec leur
activité : quelles significations attribuent-ils à l"environnement? Quelles valeurs et dimensions de
leur métier et de leur rapport à la nature sont remises en cause par l"inscription de la protection de
l"environnement dans la politique agricole?Les méthodes d"analyses multidimensionnelles sont alors privilégiées pour répondre à cette
problématique. En statistique exploratoire multidimensionnelle, la classification des observations
est couramment utilisée pour établir des profils-types. Une stratégie classique consiste à réaliser
une analyse factorielle des données puis à appliquer une méthode de classification sur les scores
des individus (mesurés sur les composantes principales obtenues). D"autres alternatives ont été
proposées pour réaliser simultanément la réduction du nombre de variables et la classification des
observations.De Soete and Carroll
1994) introduisent une méthode appelée "k-means clustering
procedure in a reduced space" qui est basée sur le critère défini dans l"algorithme des k-means.
L"idée est d"optimiser ce critère sous la contrainte que les centres des classes appartiennent à un
sous-espace engendré par les colonnes de la matrice des données.V ichiand Kiers
2001) proposent une approche nommée "factorial k-means" afin de déterminer un sous-espace de représentation
des données tel que les points projetés aient la plus petite distance aux centres des classes. Cette
approche, combinant algorithme des k-means et ACP, permet de sélectionner les composantes lesplus pertinentes pour la classification en minimisant un seul et même critère. Les auteurs précisent
que leur approche comporte un inconvénient lorsque les données présentent des dimensionsavec des variances faibles : elle se concentre en priorité sur ces dimensions dans la mesure où
elles contribuent peu à la fonction de perte. Pour surmonter ce problème, les auteurs préconisent
de supprimer au départ les dimensions triviales présentes dans les données. La description de
cette méthode ainsi qu"une comparaison avec la méthode "factorial k-means" est réalisée dans
Timmerman et al.
2010). D"autres approches combinant une méthode de classification et la
recherche d"un sous-espace de représentation ont été proposées. On peut citer les travaux relatifs
au "multidimensional scaling" ou "unfolding analysis"Heiser
1993De Soete and Heiser
1993DeSarbo et al.
1991)) ou plus récemment, l"approche par modèle de mélange de
Go vaert
and Nadif 2009) pour la classification croisée et les travaux de
V ichiand Saporta
2009) intitulés
"clustering and disjoint principal component analysis". Le lecteur peut aussi se référer à l"article
deCharrad and Ben Ahmed
2011) qui présente une revue des méthodes de bi-partitionnement.
Cependant nombre de ces approches sont dédiées à l"analyse de données quantitatives. À notre
connaissance, le cas des données qualitatives ou mixtes (mélange de données quantitatives et
Journal de la Société Française de Statistique,Vol. 154No. 2 37-63 http://www.sfds.asso.fr/journal© Société Française de Statistique et Société Mathématique de France (2013) ISSN: 2102-6238
Une approche par classification de variables pour la typologie d"observations39qualitatives) a reçu moins d"attention.Dans cet article, nous optons pour une approche différente, qui sera par ailleurs valable pour
des données quantitatives, qualitatives ou mixtes. Plus précisément, nous proposons de remplacer
la première étape d"analyse factorielle par une approche de classification de variables que nous
avons récemment développée (Chavent et al.
2011Cha ventet al.
2012a)). L"objectif est de supprimer dans un premier temps l"information redondante et de réduire ainsi la dimension du
tableau. Plus précisément, en réorganisant les variables en classes homogènes, l"approche de
classification construit simultanément des variables synthétiques. Notons que quel que soit le type
des données initiales, les variables synthétiques construites sont toujours quantitatives et peuvent
être lues comme une sorte de gradient. Sur nos données, la lecture de ces variables synthétiques
fournit des premiers éléments d"interprétation intéressants. L"étape suivante consiste à classifier
les individus à partir de leurs scores observés sur les variables synthétiques. L"approche par classification de variables est présentée dans la section 2 . La démarche métho- dologique est illustrée dans la section 3 à l"aide d"une étude de cas relati veà la prise en compte del"environnement par les agriculteurs français. Notons que les données de cette application sont de
nature qualitative. Cependant nous attirons l"attention du lecteur sur le fait que nous avons choiside décrire la démarche dans sa généralité. Ainsi l"approche de classification de variables de la
section 2 est présentée pour un ensemble de v ariablesquantitati veset/ou qualitati ves.Pour finir , la section 4 discute la pertinence de la démarche et fournit des éléments de conclusion.2. Une approche par classification de variables
2.1. Introduction sur la classification de variables
L"objectif de la classification de variables est de regrouper entre elles des variables liées, c"est-
à-dire porteuses de la même information, afin de construire des classes de variables homogènes
(le sens de ce terme sera précisé plus loin). Dans de nombreuses applications, on s"intéresse à
la classification des variables et non à celle des individus. C"est le cas par exemple en analysesensorielle (mise en place de groupes de descripteurs), en biochimie (classification de gènes), en
marketing (segmentation d"un panel de consommateurs), en économie (détection de stratégies financières), etc. On peut citer par exemple les travaux dePlasse et al.
2007) qui utilisent la classification de variables dans la recherche de règles d"association pour une application issue de l"industrie automobile. Un autre objectif poursuivi par la classification de variables est la suppression des redondances entre les variables et ainsi la réduction de la dimension du tableau
de données. Dans ce cas, après avoir construit des groupes de variables liées, il est nécessaire
de sélectionner dans chaque classe une variable ou de résumer chaque classe de variables parune variable synthétique. La classification de variables apparaît alors comme une alternative aux
méthodes d"analyse factorielle classiques que sont l"Analyse en Composantes Principales (ACP) ou l"Analyse des Correspondances Multiples (ACM). Une approche simple et couramment utilisée pour classifier un ensemble de variables consisteà calculer une matrice de dissimilarités entre les variables puis à appliquer une méthode usuelle
de classification dédiée à l"origine aux individus. Pour les variables quantitatives, de nombreuses
mesures de dissimilarités peuvent être utilisées. Elles font intervenir par exemple le coefficient
de corrélation, la mesure d"association deSof fritti
1999), la distance basée sur l"opérateur d"Es- Journal de la Société Française de Statistique,Vol. 154No. 2 37-63 http://www.sfds.asso.fr/journal
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40Kuentz-Simonet, Lyser, Candau, Deuffic, Chavent et Saraccocoufier, etc. Concernant les variables qualitatives, le nombre de critères d"association disponibles
est tout aussi important :c2, Rand, Belson, Jordan, etc. (voir par exempleAbdallah and Saporta 1998) ou
Derquenne
2001)). On peut également citer les travaux de
Qannari et al.
1998) qui proposent une distance euclidienne entre variables quantitatives permettant de tenir compte aussi
bien des variances des variables que de leurs corrélations. Les auteurs étendent cette distance au
cas de variables qualitatives et pour un mélange de données quantitatives et qualitatives.Parallèlement à ce type d"approches, des méthodes ont été spécifiquement développées pour la
classification de variables. Pour des données quantitatives, on peut citer entre autres l"approche
deHastie et al.
2000) en biologie génomique. Mais la plus célèbre est sans doute la fonction VARCLUS du logiciel SAS. Cette procédure complexe avec peu de justifications théoriques quant
aux options offertes fournit une hiérarchie ou une partition des variables quantitatives. Une autre
approche consiste à utiliser un algorithme de classification qui fournit simultanément des classes
de variables et leurs variables synthétiques. Deux algorithmes de partitionnement de ce typeexistent déjà pour la classification de variables quantitatives et sont basés sur l"ACP : la méthode
Clustering of variables around Latent Variables (CLV) proposée dansV igneauand Qannari
2003et
V igneauet al.
2006) et la méthode Diametrical Clustering développée par
Dhillon et al.
2003À notre connaissance, la classification de variables qualitatives a cependant reçu moins d"attention.
On peut citer entre autres l"Analyse de la Vraisemblance du Lien de Lerman (Lerman
1990Lerman
1993)) qui permet de réaliser une classification hiérarchique de variables quantitatives ou qualitatives.
Nous avons récemment proposé une méthode spécifiquement dédiée à la classification de
variables (ClustOfVar) quel que soit leur type, quantitatif, qualitatif ou un mélange des deuxChavent et al.
2012a)). Cette approche généralise la méthode CLV au cas de données mixtes.
Dans CLV, le critère d"homogénéité d"une classe de variables quantitatives est défini comme la
somme des corrélations au carré des variables de la classe à la variable synthétique. Cette dernière
est obtenue grâce à une ACP des variables de la classe. Dans ClustOfVar, nous étendons le critère
d"homogénéité au cas de données mixtes et nous utilisons la méthode PCAMIX de Kiers 1991Pour cela, nous avons proposé une réécriture de PCAMIX sous forme d"une décomposition en valeurs singulières (
Chavent et al.
2012b)). Plus précisément, PCAMIX est une méthode d"analyse en composantes principales pour un mélange de variables quantitatives et qualitatives, qui inclut l"ACP et l"ACM comme cas particuliers. Dans ClustOfVar, deux algorithmes de
classification de variables sont proposés : un algorithme ascendant hiérarchique et un algorithme
de partitionnement de type k-means. Ces algorithmes visent à maximiser un critère d"homogénéité,
basé sur le carré de la corrélation de Pearson pour des variables quantitatives et sur le rapport de
corrélation pour des variables qualitatives. Dans cet article, nous utilisons l"approche ClustOfVar de classification de variables commealternative à l"analyse factorielle en tant qu"étape préliminaire à la typologie d"observations.
N"ayant pas d"idée a priori sur le nombre de classes de variables, seul l"algorithme de classifi-cation ascendante hiérarchique sera décrit pour présenter la démarche méthodologique. Notons
que l"implémentation des algorithmes de classification de variables est disponible dans le pa- ckage R nommé ClustOfVar. Pour plus de détails sur l"algorithme de partitionnement ou sur les fonctionnalités du package, le lecteur peut se référer àCha ventet al.
2012aJournal de la Société Française de Statistique,Vol. 154No. 2 37-63 http://www.sfds.asso.fr/journal
© Société Française de Statistique et Société Mathématique de France (2013) ISSN: 2102-6238
Une approche par classification de variables pour la typologie d"observations412.2. NotationsSoientfx1;:::;xJ1gun ensemble deJ1variables quantitatives etfz1;:::;zJ2gun ensemble de
J2variables qualitatives. NotonsXetZles matrices des données quantitatives et qualitatives correspondantes, de dimension respectiveIJ1etIJ2, oùIest le nombre d"observations. Dans un souci de simplicité, nous notonsxj2RIlaj-ème colonne deXetzj2(Mj)Ilaj-ème colonne deZavecMjl"ensemble des modalités dezj. EnfinPK= (C1;:::;CK)désigne une partition de l"ensemble desJ=J1+J2variables enKclasses.2.3. HomogénéitéHd"une partitionPKde variables
L"homogénéité d"une partitionPKde l"ensemble des variables est définie par la somme des homogénéités des classes qui la composent :H(PK) =Kå
k=1H(Ck);(1)oùH(Ck)mesure l"homogénéité de la classeCkdePK. Il s"agit d"une mesure d"adéquation entre
les variables de la classe et la variable synthétique quantitative de la classe, notéeyk2RI:H(Ck) =å
x j2Ckr2yk;xj+å
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