[PDF] Typologie dexploitations de systèmes de production

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Vol. 154No. 2 (2013)

Une approche par classification de variables

pour la typologie d"observations : le cas d"une enquête agriculture et environnement Title:A variable clustering approach for the typology of units: a survey on farming and environment

Vanessa Kuentz-Simonet

1, Sandrine Lyser1, Jacqueline Candau1, Philippe Deuffic1

Marie Chavent

2et Jérôme Saracco2

Résumé :Nous considérons le cas d"une enquête agriculture/environnement dont les données sont relatives aux

transformations actuelles du métier d"agriculteur. Nous optons pour une démarche originale en remplaçant la première

étape classique d"analyse factorielle par un algorithme de classification de variables. L"objectif de la classification

de variables est de construire des classes de variables fortement liées entre elles et de supprimer ainsi l"information

redondante. L"approche ClustOfVar utilisée fournit simultanément des groupes de variables ainsi que les variables

synthétiques associées aux classes de variables. Dans cet algorithme, le critère d"homogénéité repose sur la notion

de corrélation pour les variables quantitatives et de rapport de corrélation pour les variables qualitatives. L"étape de

classification de variables nous permet d"obtenir des variables synthétiques que nous proposons de lire comme une sorte

de gradient. Sur nos données, les valeurs correspondent à des regroupements de modalités distincts et pertinents pour

l"interprétation. Cette démarche nous permet de lire et d"étiqueter chaque variable synthétique. Nous mettons ainsi en

évidence des tendances qui vont départager l"opinion des agriculteurs quant à leur prise en compte de l"environnement.

Puis nous précisons ces résultats en réalisant une classification sur les scores des individus mesurés sur les variables

synthétiques. Sur le plan sociologique, l"apport des variables synthétiques pour interpréter les profils-types obtenus est

incontestable.

Abstract:

We propose to replace the usual data mining strategy which consists of applying Multiple Correspondence Analysis by

a variable clustering approach. Clustering of variables aims at lumping together variables which are strongly related

to each other and thus bring the same information. The ClustOfVar approach used in this paper provides at the same

time groups of variables and their associated synthetic variables. In this algorithm, the homogeneity criterion of a

cluster is defined by the squared Pearson correlation for the quantitative variables and by the correlation ratio for the

qualitative variables. The step of variable clustering enables to get synthetic variables that can be read as a gradient. In

our case study, values correspond to some relevant groupings of categories. This enables to interpret and name easily

the synthetic variables. Trends in the opinion of farmers are thus highlighted with the variable clustering approach.

Then we clarify these first results by applying a clustering method on the scores of the individuals measured by the

synthetic variables. At the sociological level, the supply provided by the synthetic variables to interpret the clusters of

farmers is obvious.

Mots-clés :classification de variables, variables synthétiques, typologie d"agriculteurs, environnement

Keywords:variable clustering, synthetic variables, typology of farmers, environment

Classification AMS 2000 :62-07, 62H99, 62P121

Irstea, UR ADBX

E-mail :vanessa.kuentz-simonet@irstea.frand E-mail :sandrine.lyser@irstea.frand E-mail : jacqueline.candau@irstea.frand E-mail :philippe.deuffic@irstea.fr

2INRIA Bordeaux Sud-Ouest, Équipe CQFD

E-mail :marie.chavent@math.u-bordeaux1.frand E-mail :jerome.saracco@math.u-bordeaux1.fr Journal de la Société Française de Statistique,Vol. 154No. 2 37-63 http://www.sfds.asso.fr/journal

© Société Française de Statistique et Société Mathématique de France (2013) ISSN: 2102-6238

38Kuentz-Simonet, Lyser, Candau, Deuffic, Chavent et Saracco

1. IntroductionL"impératif environnemental joue aujourd"hui un rôle dans la recomposition des identités pro-

fessionnelles agricoles. On peut cependant se demander si pour les agriculteurs, cet impératif est prédominant ou si d"autres facteurs contextuels ne viennent pas également modifier leur

conception du métier. Nous examinons cette question grâce à une enquête quantitative qui a

été confiée à Irstea en 2005 par le Centre national pour l"aménagement et les structures des

exploitations agricoles, organisme public chargé de la gestion financière des aides publiques

attribuées aux exploitants agricoles. La prise en compte de l"environnement n"est pas une variable

binaire, contrairement à la contractualisation des mesures agri-environnementales ou l"adhésion

à un réseau d"agriculture alternative par exemple, séparant les agriculteurs qui intègrent les

préoccupations environnementales et les autres. Dès lors, l"objectif de l"étude s"est centré sur

la façon dont les agriculteurs conçoivent la protection de l"environnement en relation avec leur

activité : quelles significations attribuent-ils à l"environnement? Quelles valeurs et dimensions de

leur métier et de leur rapport à la nature sont remises en cause par l"inscription de la protection de

l"environnement dans la politique agricole?

Les méthodes d"analyses multidimensionnelles sont alors privilégiées pour répondre à cette

problématique. En statistique exploratoire multidimensionnelle, la classification des observations

est couramment utilisée pour établir des profils-types. Une stratégie classique consiste à réaliser

une analyse factorielle des données puis à appliquer une méthode de classification sur les scores

des individus (mesurés sur les composantes principales obtenues). D"autres alternatives ont été

proposées pour réaliser simultanément la réduction du nombre de variables et la classification des

observations.

De Soete and Carroll

1994
) introduisent une méthode appelée "k-means clustering

procedure in a reduced space" qui est basée sur le critère défini dans l"algorithme des k-means.

L"idée est d"optimiser ce critère sous la contrainte que les centres des classes appartiennent à un

sous-espace engendré par les colonnes de la matrice des données.

V ichiand Kiers

2001
) proposent une approche nommée "factorial k-means" afin de déterminer un sous-espace de représentation

des données tel que les points projetés aient la plus petite distance aux centres des classes. Cette

approche, combinant algorithme des k-means et ACP, permet de sélectionner les composantes les

plus pertinentes pour la classification en minimisant un seul et même critère. Les auteurs précisent

que leur approche comporte un inconvénient lorsque les données présentent des dimensions

avec des variances faibles : elle se concentre en priorité sur ces dimensions dans la mesure où

elles contribuent peu à la fonction de perte. Pour surmonter ce problème, les auteurs préconisent

de supprimer au départ les dimensions triviales présentes dans les données. La description de

cette méthode ainsi qu"une comparaison avec la méthode "factorial k-means" est réalisée dans

Timmerman et al.

2010
). D"autres approches combinant une méthode de classification et la

recherche d"un sous-espace de représentation ont été proposées. On peut citer les travaux relatifs

au "multidimensional scaling" ou "unfolding analysis"

Heiser

1993

De Soete and Heiser

1993

DeSarbo et al.

1991
)) ou plus récemment, l"approche par modèle de mélange de

Go vaert

and Nadif 2009
) pour la classification croisée et les travaux de

V ichiand Saporta

2009
) intitulés

"clustering and disjoint principal component analysis". Le lecteur peut aussi se référer à l"article

de

Charrad and Ben Ahmed

2011
) qui présente une revue des méthodes de bi-partitionnement.

Cependant nombre de ces approches sont dédiées à l"analyse de données quantitatives. À notre

connaissance, le cas des données qualitatives ou mixtes (mélange de données quantitatives et

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Une approche par classification de variables pour la typologie d"observations39

qualitatives) a reçu moins d"attention.Dans cet article, nous optons pour une approche différente, qui sera par ailleurs valable pour

des données quantitatives, qualitatives ou mixtes. Plus précisément, nous proposons de remplacer

la première étape d"analyse factorielle par une approche de classification de variables que nous

avons récemment développée (

Chavent et al.

2011

Cha ventet al.

2012a
)). L"objectif est de supprimer dans un premier temps l"information redondante et de réduire ainsi la dimension du

tableau. Plus précisément, en réorganisant les variables en classes homogènes, l"approche de

classification construit simultanément des variables synthétiques. Notons que quel que soit le type

des données initiales, les variables synthétiques construites sont toujours quantitatives et peuvent

être lues comme une sorte de gradient. Sur nos données, la lecture de ces variables synthétiques

fournit des premiers éléments d"interprétation intéressants. L"étape suivante consiste à classifier

les individus à partir de leurs scores observés sur les variables synthétiques. L"approche par classification de variables est présentée dans la section 2 . La démarche métho- dologique est illustrée dans la section 3 à l"aide d"une étude de cas relati veà la prise en compte de

l"environnement par les agriculteurs français. Notons que les données de cette application sont de

nature qualitative. Cependant nous attirons l"attention du lecteur sur le fait que nous avons choisi

de décrire la démarche dans sa généralité. Ainsi l"approche de classification de variables de la

section 2 est présentée pour un ensemble de v ariablesquantitati veset/ou qualitati ves.Pour finir , la section 4 discute la pertinence de la démarche et fournit des éléments de conclusion.

2. Une approche par classification de variables

2.1. Introduction sur la classification de variables

L"objectif de la classification de variables est de regrouper entre elles des variables liées, c"est-

à-dire porteuses de la même information, afin de construire des classes de variables homogènes

(le sens de ce terme sera précisé plus loin). Dans de nombreuses applications, on s"intéresse à

la classification des variables et non à celle des individus. C"est le cas par exemple en analyse

sensorielle (mise en place de groupes de descripteurs), en biochimie (classification de gènes), en

marketing (segmentation d"un panel de consommateurs), en économie (détection de stratégies financières), etc. On peut citer par exemple les travaux de

Plasse et al.

2007
) qui utilisent la classification de variables dans la recherche de règles d"association pour une application issue de l"industrie automobile. Un autre objectif poursuivi par la classification de variables est la suppression des redondances entre les variables et ainsi la réduction de la dimension du tableau

de données. Dans ce cas, après avoir construit des groupes de variables liées, il est nécessaire

de sélectionner dans chaque classe une variable ou de résumer chaque classe de variables par

une variable synthétique. La classification de variables apparaît alors comme une alternative aux

méthodes d"analyse factorielle classiques que sont l"Analyse en Composantes Principales (ACP) ou l"Analyse des Correspondances Multiples (ACM). Une approche simple et couramment utilisée pour classifier un ensemble de variables consiste

à calculer une matrice de dissimilarités entre les variables puis à appliquer une méthode usuelle

de classification dédiée à l"origine aux individus. Pour les variables quantitatives, de nombreuses

mesures de dissimilarités peuvent être utilisées. Elles font intervenir par exemple le coefficient

de corrélation, la mesure d"association de

Sof fritti

1999
), la distance basée sur l"opérateur d"Es- Journal de la Société Française de Statistique,Vol. 154No. 2 37-63 http://www.sfds.asso.fr/journal

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40Kuentz-Simonet, Lyser, Candau, Deuffic, Chavent et Saraccocoufier, etc. Concernant les variables qualitatives, le nombre de critères d"association disponibles

est tout aussi important :c2, Rand, Belson, Jordan, etc. (voir par exempleAbdallah and Saporta 1998
) ou

Derquenne

2001
)). On peut également citer les travaux de

Qannari et al.

1998
) qui proposent une distance euclidienne entre variables quantitatives permettant de tenir compte aussi

bien des variances des variables que de leurs corrélations. Les auteurs étendent cette distance au

cas de variables qualitatives et pour un mélange de données quantitatives et qualitatives.

Parallèlement à ce type d"approches, des méthodes ont été spécifiquement développées pour la

classification de variables. Pour des données quantitatives, on peut citer entre autres l"approche

de

Hastie et al.

2000
) en biologie génomique. Mais la plus célèbre est sans doute la fonction VARCLUS du logiciel SAS. Cette procédure complexe avec peu de justifications théoriques quant

aux options offertes fournit une hiérarchie ou une partition des variables quantitatives. Une autre

approche consiste à utiliser un algorithme de classification qui fournit simultanément des classes

de variables et leurs variables synthétiques. Deux algorithmes de partitionnement de ce type

existent déjà pour la classification de variables quantitatives et sont basés sur l"ACP : la méthode

Clustering of variables around Latent Variables (CLV) proposée dans

V igneauand Qannari

2003
et

V igneauet al.

2006
) et la méthode Diametrical Clustering développée par

Dhillon et al.

2003

À notre connaissance, la classification de variables qualitatives a cependant reçu moins d"attention.

On peut citer entre autres l"Analyse de la Vraisemblance du Lien de Lerman (

Lerman

1990

Lerman

1993
)) qui permet de réaliser une classification hiérarchique de variables quantitatives ou qualitatives.

Nous avons récemment proposé une méthode spécifiquement dédiée à la classification de

variables (ClustOfVar) quel que soit leur type, quantitatif, qualitatif ou un mélange des deux

Chavent et al.

2012a
)). Cette approche généralise la méthode CLV au cas de données mixtes.

Dans CLV, le critère d"homogénéité d"une classe de variables quantitatives est défini comme la

somme des corrélations au carré des variables de la classe à la variable synthétique. Cette dernière

est obtenue grâce à une ACP des variables de la classe. Dans ClustOfVar, nous étendons le critère

d"homogénéité au cas de données mixtes et nous utilisons la méthode PCAMIX de Kiers 1991
Pour cela, nous avons proposé une réécriture de PCAMIX sous forme d"une décomposition en valeurs singulières (

Chavent et al.

2012b
)). Plus précisément, PCAMIX est une méthode d"analyse en composantes principales pour un mélange de variables quantitatives et qualitatives, qui inclut l"ACP et l"ACM comme cas particuliers. Dans ClustOfVar, deux algorithmes de

classification de variables sont proposés : un algorithme ascendant hiérarchique et un algorithme

de partitionnement de type k-means. Ces algorithmes visent à maximiser un critère d"homogénéité,

basé sur le carré de la corrélation de Pearson pour des variables quantitatives et sur le rapport de

corrélation pour des variables qualitatives. Dans cet article, nous utilisons l"approche ClustOfVar de classification de variables comme

alternative à l"analyse factorielle en tant qu"étape préliminaire à la typologie d"observations.

N"ayant pas d"idée a priori sur le nombre de classes de variables, seul l"algorithme de classifi-

cation ascendante hiérarchique sera décrit pour présenter la démarche méthodologique. Notons

que l"implémentation des algorithmes de classification de variables est disponible dans le pa- ckage R nommé ClustOfVar. Pour plus de détails sur l"algorithme de partitionnement ou sur les fonctionnalités du package, le lecteur peut se référer à

Cha ventet al.

2012a
Journal de la Société Française de Statistique,Vol. 154No. 2 37-63 http://www.sfds.asso.fr/journal

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Une approche par classification de variables pour la typologie d"observations41

2.2. NotationsSoientfx1;:::;xJ1gun ensemble deJ1variables quantitatives etfz1;:::;zJ2gun ensemble de

J2variables qualitatives. NotonsXetZles matrices des données quantitatives et qualitatives correspondantes, de dimension respectiveIJ1etIJ2, oùIest le nombre d"observations. Dans un souci de simplicité, nous notonsxj2RIlaj-ème colonne deXetzj2(Mj)Ilaj-ème colonne deZavecMjl"ensemble des modalités dezj. EnfinPK= (C1;:::;CK)désigne une partition de l"ensemble desJ=J1+J2variables enKclasses.

2.3. HomogénéitéHd"une partitionPKde variables

L"homogénéité d"une partitionPKde l"ensemble des variables est définie par la somme des homogénéités des classes qui la composent :

H(PK) =Kå

k=1H(Ck);(1)

oùH(Ck)mesure l"homogénéité de la classeCkdePK. Il s"agit d"une mesure d"adéquation entre

les variables de la classe et la variable synthétique quantitative de la classe, notéeyk2RI:

H(Ck) =å

x j2Ckr

2yk;xj+å

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