Une écriture du théor`eme dincomplétude de Kurt Gödel
du codage Gödel construit des formules qui parlent des formules. De surcro?t
Théorème de Gödel : quand les mathématiques rencontrent l
Ce codage systématique par des nombres entiers pose les bases de l'informatique. Aujourd'hui cette idée a fait du chemin : nos textes nos images
Informatique vérité
http://biaa.eu/-upload/articleno1001.pdf
Le théorème de GOËDEL
GÖDEL nait le 28 avril 1906 dans une famille aisée de la capitale de la GÖDEL s'installe à VIENNE (1924) pour y ... Le codage d'une suite de formules.
Introduction à la Logique Mathématique et Théorème de Gödel
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Jun 28 2015 1.3 Codage de Gödel. On va maintenant utiliser le petit langage de programmation des fonctions p.r. pour représenter le.
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2 Codage de Gödel. On établit maintenant un codage des configurations par des entiers naturels. Cette repré- sentation compacte sera utile dans la
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Le premier théorème d'incomplétude de Gödel repose sur l'observation que toutes les structures syntaxiques de l'arithmétique de Peano (PA) — les termes les
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arithmétiques d'émuler n'importe quel système y compris eux-mêmes au travers d'un codage bien choisi L'émulation et l'universalité au sens de Gödel
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L'application de ce calcul donne comme code un nombre de Gödel facile à calculer qu'on désignera par K On se demande alors quel est le code ou nombre de Gödel
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En fait l'énoncé de Gödel ne dit pas «je» mais «une représentation de moi- même» ou encore : «un codage de moi-même» En effet le théor`eme d'incomplétude
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14 mar 2012 · Un langage L est un ensemble de symboles constitué : d'un ensemble de symboles logiques {¬;?;?;?;?;?;?; (; )} ; d'un ensemble de variables
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Mots clés : logique incomplétude théorème de Gödel informatique calculabilité 1 Introduction En termes de cardinalité : bien peu car le code
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* Nous parlons d'arithmétique car le 1er théorème de Gödel sous sa forme rigoureuse et mathématique s'appuie sur un système de codage des propositions
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système formel non sujet au théorème de Gödel serait donc au choix points suivants : (a) Le codage : on associe à chaque expression A du langage de T
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Ceci relève évidemment de la partie A positive B du programme de Hilbert : pour réaliser le programme il est nécessaire de pouvoir coder les artefacts logiques
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Variables
Alain Busser
IREM de La Reunion
13 avril 2019
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Uber formal unentscheidbare Satze derPrincipia
Mathematicaund verwandter Systeme I
Kurt Godel, 1931Codage de Godel
[ ord ( lettre ) for lettre in texte ] transforme un texte en une suite d'entiers [u0;u1;u2;:::], codee par un entier unique 2 u03u15u2:::La fonction qui, a un entiern, associe 1 sinest le numero de Godel d'un theoreme et 0 sinon, n'est pas calculable.Machines a registres
Fonctions calculables
Jacques Herbrand et Kurt Godel, 1931Les fonctions constantes sont calculablesLa fonction successeurn7!n+ 1 est calculableLes projections sont calculables (exemple (x;y;z)7!y)La composee de deux fonctions calculables est calculable
Toute fonction denie recursivement a partir de fonctions calculables, est calculable.(Kleene 1933) Sif(x;y) est calculable, la fonction qui, a x, associe la plus petite valeur deytelle quef(x;y) = 0, est calculable.Machines a registres
On computable numbers, with an application to
the EntscheidungsproblemA.M. Turing, 1936Theorem
Il n'existe pas d'algorithme permettant de determiner si une fonction est calculable.Turing-calculabilite Une fonction est Turing-calculable s'il existe une machine de Turing qui calcule cette fonction.These de Church-Turing Toute fonction est calculable si et seulement si elle est Turing-calculable, si et seulement si elle estcalculable.Machines a registres
Machine de Post
Emil Post, 1921, 1936Ouvrier de Post
L'ouvrier (ou machine) de Post est une version binaire de la machine de Turing.Systemes de reecriture (E. Post et A. Markov, 1946) Pour Post, calculer, c'est manipuler des symboles. Les modeles de Post et de Markov sont equivalents a laTuring-calculabilite.
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Ameliorations
Hao Wang, 1957, 1961Machine de Wang
La machine de Wang est une machine de Turing dont le programme est stocke en memoire (architecture de Harvard).Pavage de Wang Une fonction est calculable si et seulement s'il existe un puzzle permettant d'obtenir ses valeurs.Les jeux de Rush hour, Sokoban etc sont aussi Turing-complets. La resolution d'equations diophantiennes aussi (Matiyasevich, 1970).Machines a registres
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Marvin Minsky, 1961z80 (calculatrices Ti 8x) : 8 registres de 8 bits, regroupes en 4 registres de 16 bitsMC68000 (calculatrices Ti-89) : 16 registres de 32 bits x86-64 : 32 registres de 64 bits chacun ARM 32 bits (calculatrices Ti-NSpire) : 15 registres de 32 bits par cur (60 registres pour un 4 curs)ARM 64 bits : 31 registres de 64 bitsFractran (John Conway, 1987)
Un programme en Fractran est une suite de fractions, operant sur un entier de Godel par multiplication.Machines a registres
Une machine a deux registres
A contient 8 et B contient 5A
8B 5 On met 8 graines dans la bo^te A et 5 graines dans la bo^te B.Machines a registres
Ce qu'on peut faire avec un registre
Un registre RAjouter une graine dansR
Enlever une graine deR
Repeter jusqu'a ce queRsoit vide
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R 0Vider la bo^teDenirViderR
Enlever une graine deRRepeter jusqu'a ce queRsoit videMachines a registres
R += 3
Augmenter de 3DenirAugmenterRde3
Ajouter une graine dansR
Ajouter une graine dansR
Ajouter une graine dansR
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R 3Initialisation (premiere aectation)DenirAecter3aR
ViderR
AugmenterRde3
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B ATransferer de A vers BDenirTransfererdeAversB
ViderB
Enlever une graine deA
Ajouter une graine aBRepeter jusqu'a ce queAsoit videMachines a registres
B A+B Ajouter A a B (C est initialement vide)DenirAjouterAaBEnlever une graine deA
Ajouter une graine aB
Ajouter une graine aCRepeter jusqu'a ce queAsoit videTransfererCdansA
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B ACopier A dans BDenirCopierAdansB
ViderB
AjouterAaB
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Suite de Collatz
Tripler une variableDenirTriplerA
ViderB
Enlever une graine deA
AugmenterBde3Repeter jusqu'a ce queAsoit vide
Transferer deBversA
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Multiplication
Multiplier A par B (P initialement vide)DenirMultiplierAparBEnlever une graine deA
AjouterBaPRepeter jusqu'a ce queAsoit vide
Transferer dePversA
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