Seconde - Méthode - Fonction inverse et inéquation
Bien lire l'énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Fonction inverse et inéquation. Méthode Explications :.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Résoudre une inéquation avec la fonction carré : Propriété : La courbe d'équation = de la fonction inverse est symétrique par rapport à.
Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde
21 mai 2017 5 est donc la seule valeur interdite. • Résolution de l'équation quotient nul : On résout l'équation sur ] ? ?; -3.
III. Fonction inverse
la fonction inverse est appelée hyperbole de centre O. ?La courbe d'équation = 1. de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine : la
COURS SECONDE LA FONCTION INVERSE
Comparaison de nombres et inéquations : a) Propriété : cette propriété se déduit du tableau de variations de la fonction inverse: si 0 < a b alors. 1 a. 1 b.
FONCTION INVERSE
Remarque : La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre. O
FONCTION INVERSE ET ÉQUATIONS QUOTIENTS
hyperbole d'équation y= 1 x . (Elle est souvent notée H ). Fonction inverse et équations quotients - auteur : Pierre Lux - page 1/2.
fonctions inverse
(a) simplifier si possible les inverses des nombres suivants : ?3000; ; ?0
fonction inverse
résoudre graphiquement et algébriquement l'inéquation Cu(x) > 9 et donner une inter- prétation de ce résultat. Page 5. corrigé exercices exercice 1 : un
- 1 - FONCTION INVERSE ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS
FONCTION INVERSE. ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS ASSOCIÉES. PRÉREQUIS : • Développement factorisation. • Équations et inéquations du second degré (tableau de
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Bien lire l'énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses Fonction inverse et inéquation Méthode \ Explications :
[PDF] FONCTION INVERSE - maths et tiques
2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[ Démonstration : Pour tout de ?\{0} ( ) = ?
[PDF] Inégalités – Inéquations
Une inéquation à une inconnue est une inégalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre 1) Exemple k 2 3 5 x ?
[PDF] FONCTION INVERSE ET ÉQUATIONS QUOTIENTS - Pierre Lux
Le quotient de deux réels de signes contraires est négatif Soit abc et d quatre nombres réels avec c et ad?bc non nuls Pour résoudre l'inéquation
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La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle ]–? ; 0[ et elle est aussi strictement décroissante sur l'intervalle ]0 ;+?[ Remarque :
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On INVERSE le signe < car on a fait une mutiplication par un nombre NEGATIF On résout l'inéquation 3x
[PDF] I Définition et étude de la fonction inverse - Landatome
I Définition et étude de la fonction inverse Définition n°1 La fonction inverse est la fonction g :{ ????? x ? 1x Rappel : ??=]?? ; 0[?]0 ; +?[
Fonctions racine carrée et inverse x
Équations et inéquations avec la fonction inverse a Résolution de l'équation 1 x a Propriété : Pour tout réel non nul a l'équation
[PDF] Exercices - Fonction inverse - Terminale STHR - edupuy
FONCTION INVERSE EXERCICE 1 Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies sur ]?? ; 0[?]0 ; +?[ : 1 f (x) = x +
Comment inverser une inéquation ?
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif. Soit 2(x+3x+5)?178. 2 ( x + 3 x + 5 ) ? 178.Quel est le signe de la fonction inverse ?
La fonction inverse est la fonction définie sur R?=]??;0[?]0;+?[ qui, à tout réel x différent de 0, associe son inverse x1. Sa courbe représentative est une hyperbole.Quels sont les variations de la fonction inverse ?
2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[. < 0. Donc / est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[. 1) En +? On s'intéresse aux valeurs de ??(??) lorsque x devient de plus en plus grand.- Pour trouver rapidement l'opposé d'un nombre, on change le signe. Le produit de deux inverses est 1 (l'élément neutre de la multiplication). L'inverse de -1/8 est -8 car -1/8 × -8 = 1. L'inverse de 4/9 est 9/4 car 4/9 × 9/4 = 1.
FONCTION INVERSE ET ÉQUATIONS QUOTIENTS
1 ) LA FONCTION INVERSE
A ) DÉFINITION et VARIATIONS
Définition :
La fonction définie sur ]-∞;0[∪]0;+∞[ qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse 1
x, est appelée fonction inverse.Remarques :
•Le nombre 0 n'appartient pas au domaine de définition de la fonction inverse car on ne peut pas diviser par 0.
•La fonction inverse n'est pas linéaire.Propriété :
La fonction inverse
g:x 1 x est strictement décroissante sur ]-∞;0[.La fonction inverse
g:x 1 x est strictement décroissante sur ]0;+∞[.Preuve :
Soit deux réels
a et b de l'ensemble de définition de la fonction inverse g:x 1 x tels que aOn en déduit que : b-a
ab>0 ⇔ g (a)-g(b)>0 g(a)>g(b)Les images de a et b par la fonction inverse sont donc rangées dans l'ordre contraire de a et de b, ce qui démontre que la fonction inverse est strictement décroissante sur ]-∞;0[.Démonstration identique
Remarques :
•Deux nombres strictement positifs sont rangés dans l'ordre contraire de leurs inverses. •Deux nombres strictement négatifs sont rangés dans l'ordre contraire de leurs inverses. Le tableau des variations de la fonction inverse est donc:B ) REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
x-4-3-2-1-0,5-0,250,250,51234 g (x)=1 x-0,25-13-0,5-1-2
-44210,51 30,25Définition :
Dans un repère orthogonal
(O,I,J), la courbe représentative de la fonction inverse est appelée hyperbole d'équation y=1 x . (Elle est souvent notée H )Fonction inverse et équations quotients - auteur : Pierre Lux - page 1/2La double barre verticale en 0 est
là pour signifier que la fonction inverse n'est pas définie en 0.x- ∞ 0 +∞gPropriété :
Dans un repère orthogonal, l'hyperbole H représentant la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine O(0;0) du repère.
Preuve :
Soit un point M
(x;y) appartenant à H . On a alors y=1 x.Le symétrique de
M par rapport à O est le point M'(-x;-y) .
Or 1 -x=-1 x=-y, donc M' appartient aussi à H.Ainsi pour tout point
M de H , son symétrique par rapport à O appartient aussi à H . On en déduit que H est symétrique par rapport à O.
2 ) ÉQUATION QUOTIENT - INÉQUATION QUOTIENT
Propriété :
Soit a,b,c et d quatre nombres réels avec c et ad-bc non nuls.L'équation quotient ax+b
cx+d=0 n'a de sens que pour x≠-d c.Cette équation admet pour unique solution
-b a.Exemple :
Pour x≠52, l'unique solution de
-3x+12x-5=0 est x=1
3. (Résultat que l'on retrouve sur le graphique)
Propriété :
•Le quotient de deux réels de même signe est positif. •Le quotient de deux réels de signes contraires est négatif. Soit a,b,c et d quatre nombres réels avec c et ad-bc non nuls.Pour résoudre l'inéquation ax+b
cx+d<0, on étudie séparément les signes de ax+b et de cx+d, puis à l'aide d'un tableau de signes on détermine le signe du quotient ax+b cx+d. La méthode est identique pour ax+b cx+d⩾0,ax+b cx+d⩽0 et ax+b cx+d>0Exemple :
Résolution de -3x+1
2x-5<0
A l'aide d'un tableau de signes, on étudie successivement les signes de -3x+1 et 2x-5.On en déduit le signe de
-3x+1 2x-5. x -∞ 13 5
2 +∞
-3x+1+ - -2x-5- - +
-3x+1 2x-5 L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc S = ]-∞;13[∪]5
2;+∞[ . (Résultat que l'on retrouve sur le graphique)
Fonction inverse et équations quotients - auteur : Pierre Lux - page 2/2AB=0⇔A=0 et B≠0
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