Seconde - Méthode - Fonction inverse et inéquation
Bien lire l'énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Fonction inverse et inéquation. Méthode Explications :.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Résoudre une inéquation avec la fonction carré : Propriété : La courbe d'équation = de la fonction inverse est symétrique par rapport à.
Fonction inverse et étude de quotients classe de seconde
21 mai 2017 5 est donc la seule valeur interdite. • Résolution de l'équation quotient nul : On résout l'équation sur ] ? ?; -3.
III. Fonction inverse
la fonction inverse est appelée hyperbole de centre O. ?La courbe d'équation = 1. de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine : la
COURS SECONDE LA FONCTION INVERSE
Comparaison de nombres et inéquations : a) Propriété : cette propriété se déduit du tableau de variations de la fonction inverse: si 0 < a b alors. 1 a. 1 b.
FONCTION INVERSE
Remarque : La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre. O
FONCTION INVERSE ET ÉQUATIONS QUOTIENTS
hyperbole d'équation y= 1 x . (Elle est souvent notée H ). Fonction inverse et équations quotients - auteur : Pierre Lux - page 1/2.
fonctions inverse
(a) simplifier si possible les inverses des nombres suivants : ?3000; ; ?0
fonction inverse
résoudre graphiquement et algébriquement l'inéquation Cu(x) > 9 et donner une inter- prétation de ce résultat. Page 5. corrigé exercices exercice 1 : un
- 1 - FONCTION INVERSE ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS
FONCTION INVERSE. ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS ASSOCIÉES. PRÉREQUIS : • Développement factorisation. • Équations et inéquations du second degré (tableau de
[PDF] Seconde - Méthode - Fonction inverse et inéquation - Parfenoff org
Bien lire l'énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses Fonction inverse et inéquation Méthode \ Explications :
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2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[ Démonstration : Pour tout de ?\{0} ( ) = ?
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Une inéquation à une inconnue est une inégalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre 1) Exemple k 2 3 5 x ?
[PDF] FONCTION INVERSE ET ÉQUATIONS QUOTIENTS - Pierre Lux
Le quotient de deux réels de signes contraires est négatif Soit abc et d quatre nombres réels avec c et ad?bc non nuls Pour résoudre l'inéquation
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La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle ]–? ; 0[ et elle est aussi strictement décroissante sur l'intervalle ]0 ;+?[ Remarque :
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On INVERSE le signe < car on a fait une mutiplication par un nombre NEGATIF On résout l'inéquation 3x
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I Définition et étude de la fonction inverse Définition n°1 La fonction inverse est la fonction g :{ ????? x ? 1x Rappel : ??=]?? ; 0[?]0 ; +?[
Fonctions racine carrée et inverse x
Équations et inéquations avec la fonction inverse a Résolution de l'équation 1 x a Propriété : Pour tout réel non nul a l'équation
[PDF] Exercices - Fonction inverse - Terminale STHR - edupuy
FONCTION INVERSE EXERCICE 1 Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies sur ]?? ; 0[?]0 ; +?[ : 1 f (x) = x +
Comment inverser une inéquation ?
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif. Soit 2(x+3x+5)?178. 2 ( x + 3 x + 5 ) ? 178.Quel est le signe de la fonction inverse ?
La fonction inverse est la fonction définie sur R?=]??;0[?]0;+?[ qui, à tout réel x différent de 0, associe son inverse x1. Sa courbe représentative est une hyperbole.Quels sont les variations de la fonction inverse ?
2) Variations Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[. < 0. Donc / est décroissante sur ]?? ; 0[ et sur ]0 ; +?[. 1) En +? On s'intéresse aux valeurs de ??(??) lorsque x devient de plus en plus grand.- Pour trouver rapidement l'opposé d'un nombre, on change le signe. Le produit de deux inverses est 1 (l'élément neutre de la multiplication). L'inverse de -1/8 est -8 car -1/8 × -8 = 1. L'inverse de 4/9 est 9/4 car 4/9 × 9/4 = 1.
COURS SECONDE LA FONCTION INVERSE
1. La fonction inverse
a) Définition : la fonction inverse est la fonction f définie sur ?\{0} par f(x) = 1 x . A tout nombre réel x non nul, on associe l'inverse de x.b) Variations : Pour déterminer les variations de la fonction inverse, on étudie sur deux intervalles distincts :
alors 1 a - 1 b = b?a ab ; le signe de b - a est strictement positif puisque a < b ; le signe de ab est strictement positif puisque a et b le sont.Ainsi le nombre
b?a ab est strictement positif, donc 1 a - 1 b > 0, donc 1 a > 1 b ; la fonction inverse neconserve pas l'ordre des nombres sur ]0 ; +? [, donc c'est une fonction strictement décroissante sur ]0 ; +? [.
alors 1 a - 1 b = b?a ab ; le signe de b - a est strictement positif puisque a < b ; le signe de ab est strictement positif puisque a et b sont tous les deux négatifs.Ainsi le nombre
b?a ab est strictement positif, donc 1 a > 1 b ; la fonction inverse ne conserve pas l'ordre desnombres sur ] - ; 0∞ [, donc c'est une fonction strictement décroissante sur ] - ; 0∞ [.
c) Tableau de variations :On obtient alors le tableau de variations : d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction carrée s'appelle une hyper bole . L'origine du repère, le point O est un centre de symétrie de la courbe ; en effet :Soit x un nombre réel, on a alors -
1 x = ?1 x donc les points M(x ; 1 x) et M'(- x ; - 1 x) sont symétriques par rapport à l'origine du repère. Une fonction vérifiant une telle propriété est appelée fonction im paire .2. Comparaison de nombres et inéquations :
a) Propriété : cette propriété se déduit du tableau de variations de la fonction inverse: si 0 ? a? b , alors 1 a ? 1 b ; si a ? b < 0, alors 1 a ? 1 b. Les inverses de deux nombres positifs sont rangés dans l'ordre inverse de ces deux nombres. Les inverses de deux nombres négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de ces deux nombres. ? - ?0?? ????0 0 b) Résolution d'inéquations : Il s'agit de résoudre des inéquations de la forme 1 x < a (ou 1 x > a, 1 x? a, 1 x? a) où a est un réel donné.Exemples : 1) résoudre l'inéquation
1 x ? 4. D'après le graphique ou le tableau de variations, la solution est l'intervalle S = [ 14 ; ??[ .
2) résoudre l'inéquation
1 x ? 7. D'après le graphique ou le tableau de variations, la solution est : S = ] 0; 1 7].c) Encadrement de nombres : on cherche à encadrer une expression de x faisant intervenir des inverses à l'aide d'un
encadrement de x. Exemples : 1) Soit 3 < x < 4 ; trouver un encadrement de 2 x - 1 : On a successivement 1 4 < 1 x < 1 3 ; 2 4 < 2 x < 2 3 ; 24 - 1 < 2
x - 1 < 23 - 1 ; ?1
2 < 2
x - 1 < ?1 3 .2) Encadrer 2 -
5 x sachant que - 3 ? x ? - 2 :On a successivement
?1 2 ? 1 x ? ?13 ; ?5
2 ? 5 x ? ?53 ; 5
3 ? ?5
x ? 5 2 ; 2 + 53 ? 2 + ?5
x ? 2 + 52 ; 11
3 ? 2 + ?5
x ? 9 2 .2. Les fonctions homographiques
a) Définition : les fonctions homographiques sont les fonctions f définies sur ?\{?d c} par f(x) = ax?b cx?d , où a, b, c et d sont des nombres réels avec c non nul et ad - bc non nul. Le tableau de variations d'une fonction homographique : b) Représentation graphique : La représentation graphique d'une fonction homographique est une hyperbole. Le centre de symétrie de l'hyperbole a pour coordonnées ( ?d c ; a c). c) Exemples : a) On considère la fonction f définie sur ?\{1} par f(x) = 2x?1 x?1.On peut écrire f(x) = 2 +
3 x?1. Le centre de symétrie de l'hyperbole a pour coordonnées (1 ; 2). Comme ad - bc = - 3 < 0, la fonction f est strictement décroissante sur ] - ; 1∞ [ et sur ]1 ; + ∞[ .Le tableau de variations de la fonction :
?d a c a c ?d a c a c ????2 2quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] inégalité racine carré
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