II. Inégalités sur les carrés les racines carrées
http://weislingermathias.free.fr/SECONDE%20E_fichiers/cours/ordre_partie2.pdf
RAPPELS ET COMPLÉMENTS CALCULATOIRES
3 INÉGALITÉS VALEURS ABSOLUES
MATLAB : COMMANDES DE BASE Note : lorsquapplicable l
Les fonctions de Matlab sont définies sur . ^ : exposant. sqrt : racine carrée. sin cos
CHAPITRE 3 ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS 3-1 ÉQUATIONS ET
variable qui transforme l'inégalité en un énoncé vrai. Si a > 0 alors la racine carrée principale d'un réel négatif ?a est ?a = –1·a = –1 · a = i a .
FONCTIONS ET ORDRE
La fonction racine est croissante sur [0;+?[. * Si on prend la racine carrée de chaque membre d'une inégalité où les membres sont positifs on obtient une
Coups doeil `a saveur historique sur lextraction de racine carrée
méthodes ont été introduites afin d'évaluer une racine carrée arithmétique de deux nombres
COMPARER LES CARRÉS RACINES CARRÉES ET INVERSES
racines carrées mais dans l'ordre inverse de leurs inverses : Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre
CONVEXITÉ
La fonction racine carrée ? ? est concave sur [0 ; +?[. - Admis - Méthode : Prouver une inégalité en utilisant la convexité d'une fonction.
Nombres complexes
Sept 19 2012 Tous ces modules étant des réels positifs
Fonction Carré
Manipulation des égalités et des inégalités : Si est pair il faut faire attention que les nombres soient bien positifs avant d'appliquer une racine -
[PDF] II Inégalités sur les carrés les racines carrées les inverses
Inégalités sur les carrés les racines carrées les inverses 1) Passage au carré à la racine carrée Propriété 1: a et b étant deux nombres positifs
[PDF] Exercices 4 Fiche 4 : Inéquations avec une racine carrée Une
Fiche 4 : Inéquations avec une racine carrée Une équation dans laquelle la variable apparait sous un radical est appelée une équation irrationnelle
[PDF] RAPPELS ET COMPLÉMENTS CALCULATOIRES
On rappelle brièvement dans ce paragraphe les règles usuelles de calcul sur les inégalités les valeurs absolues les puis- sances et les racines carrées
[PDF] cours_3eme_chap_a3_racines_
La racine carrée d'un produit de deux nombres positifs est égale au produit des racines carrés de chacun d'eux Exemples : • 3 × 5 = 3 × 5 = 15 •
[PDF] Rappels sur les racines carrées
Pour faire disparaitre une racine carrée d'un dénominateur il suffit de multiplier la fraction au numérateur et dénominateur par cette même racine carrée
[PDF] LES RACINES CARRÉES - maths et tiques
La devise pythagoricienne était « Tout est nombre » au sens de nombres rationnels (quotient de deux entiers) L'erreur des pythagoriciens est d'avoir
Résoudre une équation ou une inéquation racine carrée - Alloprof
Remplacer le symbole d'inégalité par le symbole d'égalité · Isoler la racine carrée · Vérifier si la racine carrée est supérieure ou égale à 0 0 et calculer la
[PDF] COMPARER LES CARRÉS RACINES CARRÉES ET INVERSES
racines carrées mais dans l'ordre inverse de leurs inverses : Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre
[PDF] Chapitre 9 Fonction racine carrée - Université de Sherbrooke
20 août 2018 · Si on doit résoudre une équation où la variable indépendante se trouve sous une racine carrée la stratégie est d'isoler la racine carrée
[PDF] Inégalités
On commence par une remarque assez anodine : un carré est toujours positif Proposition 1 Soit x ? R On a x2 ? 0 avec égalité si et seulement si x = 0
Comment résoudre une inéquation avec racine ?
Pour comparer deux expressions contenant des racines carrées il suffit de les élever au carré. En effet on a vu au paragraphe « Ordre des racines carrées et des carrés » que les nombres et leurs carrés sont rangés dans le même ordre. Or 12 < 18, donc : 2?3 < 3?2.Comment comparer 2 racines carrées ?
Pour faire disparaitre une racine carrée d'un dénominateur, il suffit de multiplier la fraction au numérateur et dénominateur par cette même racine carrée.Comment enlever la racine carrée au dénominateur ?
Pour résoudre de telles équations, on peut utiliser la méthode du recouvrement, qui consiste à recouvrir successivement chaque partie de l'équation afin d'en déduire sa valeur. 17,64 = 4,2, car 4,2 × 4,2 = 4,22 = 17,64. Ex. : Cette figure montre que 6 × 6 = 36 et que 36 = 6.
Définition : ࢞հ࢞
Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites
Dérivée Primitives
Si ݑ est dérivable sur ܫ
Si ݑ est dérivable sur ܫ
࢛ᇱ࢛ a pour primitive ࢛Propriétés algébriques :
Manipulation des égalités et des inégalités :Si ܽ et ܾ
Si ܽ et ܾ
Si ܽ et ܾ
(*) : toutes ces propriétés sont des conséquences directes des variations de la fonction carré.
Définition : ࢞հ࢞
Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites
Dérivée Primitives
Si ݑ est dérivable sur ܫ
alors ݑଷ est dérivable sur ܫSi ݑ est dérivable sur ܫ
࢛ᇱ࢛ a pour primitive ࢛Propriétés algébriques :
Manipulation des égalités et des inégalités :Si ܽ et ܾ
Ces propriétés sont des conséquences directes de la croissance stricte de la fonction Cube.Définition : ࢞հ࢞
Domaine de définition Domaine de dérivabilitéSi ݊ est pair
Si ݊ est impair
Limites
Si ݊ est pair :
Si ݊ est impair :
Dérivée Primitives
Si ݑ est dérivable sur ܫ
alors ݑଷ est dérivable sur ܫSi ݑ est dérivable sur ܫ
Propriétés algébriques :
Manipulation des égalités et des inégalités : Si ݊ est pair et ݊ʹ , même propriétés que le carré. Si ݊ est impair, même propriétés que le cube.Définition : ࢞հξ࢞
Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites
Dérivée Primitives
Si ݑ est dérivable et strictement
positive sur ܫ sur ܫSi ݑ est dérivable et positive sur ܫ
࢛ᇱξ࢛ a pour primitive ࢛Propriétés algébriques :
Si ܽ
Si ܽ
Ne pas confondre ces deux égalités !!!
Si ܽ et ܾ
Manipulation des égalités et des inégalités :Si ܽ et ܾ
Ces propriétés sont des conséquences directes de la croissance stricte de la fonction Racine Carrée.
Définition : ࢞հ࢞
Domaine de définition Domaine de dérivabilitéԹା si est pair
Թ si est impair
Si ݊ est pair :
Si ݊ est impair :
Limites :
Dérivée Primitives
Propriétés algébriques :
En écrivant ξݔ ous la forme ݔ
puissance. Manipulation des égalités et des inégalités : Si ݊ est pair, il faut faire attention que les nombres soient bien positifs avant Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites
Dérivée Primitives
sur ܫ ௨ est dérivable sur ܫSi ݑ est dérivable et positive sur ܫ
࢛ a pour primitive ȁ࢛ȁ Propriétés algébriques (opérations sur les fractions) :Simplification : ൈ
attention : on ne peut pas simplifier ା Manipulation des égalités et des inégalités :Si ܽ et ܾ
Ces propriétés sont des conséquences directes de la décroissance stricte de la fonction Inverse.
Définition : ࢞հࢋ࢞
Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites aux bornes du domaine
Dérivée Primitives
Si ݑ est dérivable sur ܫ
alors ݁௨ est dérivable sur ܫSi ݑ est dérivable sur ܫ
࢛ᇱࢋ࢛ a pour primitive ࢋ࢛ Propriétés algébriques et valeurs particulières : Manipulation des égalités et des inégalités :Si ܽ et ܾ
Ces propriétés sont des conséquences directes de la croissance stricte de la fonction Exponentielle.
Limites de croissances comparées
Définition : ࢞հܖܔ
Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites aux bornes du domaine
Dérivée Primitives
retrouver par IPPSi ݑ est dérivable et strictement
positive sur ܫ sur ܫSi ݑ est dérivable et strictement
positive sur ܫ ࢛ᇱ࢛ a pour primitive ࢛࢛െ࢛ (résultat à ne surtout pas retenir) Propriétés algébriques et valeurs particulières :ܽ et ܾ
Manipulation des égalités et des inégalités :Si ܽ et ܾ
Toutes ces propriétés sont des conséquences directes de la croissance stricte de la fonction Ln.
Limites de croissances comparées
Définition : ࢞հܖܑܛ
Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites aux bornes du domaine
Pas de limite en െλ ni en λ
Dérivée Primitives
Si ݑ est dérivable et strictement
positive sur ܫ sur ܫSi ݑ est dérivable et strictement
positive sur ܫ ࢛Ԣ࢛ a pour primitive െ࢛ Propriétés algébriques et valeurs particulières :La fonction sin est impaire :
La fonction cos est ʹߨ
Voir aussi le formulaire de trigonométrie.
Manipulation des égalités et des inégalités : sauf si on est certain que les nombres en question sont dans un intervalle où la fonction sinus est strictement monotone.Définition : ࢞հܛܗ܋
Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites aux bornes du domaine
Pas de limite en െλ ni en λ
La dérivée en Ͳ vaut Ͳ :
Dérivée Primitives
Si ݑ est dérivable et strictement
positive sur ܫ sur ܫSi ݑ est dérivable et strictement
positive sur ܫ ࢛Ԣ࢛ a pour primitive ࢛ Propriétés algébriques et valeurs particulières :La fonction cos est paire :
La fonction cos est ʹߨ
Voir aussi le formulaire de trigonométrie.
Manipulation des égalités et des inégalités : sauf si on est certain que les nombres en question sont dans un intervalle où la fonction cosinus est strictement monotone.Définition : ࢞հܖ܉ܜ
Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites aux bornes du domaine
La dérivée en Ͳ vaut ͳ :
Dérivée Primitives
retrouver (ୱ୧୬௫ ௫ est de la forme െ௨ᇲ définie sur ܫ sur ܫSi ݑ est dérivable et strictement
positive sur ܫ (Résultat à ne surtout pas retenir, mais à savoir retrouver) Propriétés algébriques et valeurs particulières :La fonction tan est impaire :
La fonction tan est ߨ
trigonométrie. Manipulation des égalités et des inégalités : sauf si on est certain que les nombres en question sont dans un intervalle où la fonction tangente est strictement monotone. Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites aux bornes du domaine
La dérivée en Ͳ vaut ͳ :
Dérivée Primitives
savoir retrouver avec une IPPSi ݑ est dérivable sur ܫ
dérivable sur ܫRésultat à savoir éventuellement
réponse : ݑᇱݑ a pour primitive ݑݑെଵ Propriétés algébriques et valeurs particulières :La fonction Arctan est impaire :
Manipulation des égalités et des inégalités :La fonction ܣݎܿݐܽ
Soient ܽ et ܾ
Définition : ࢞հȁ࢞ȁൌቄ࢞ǡ࢞ Domaine de définition Domaine de dérivabilitéLimites aux bornes du domaine
Dérivée Primitives
Propriétés algébriques :
La fonction Valeur Absolue est paire :
Pour tout ܽ et ܾ
Manipulation des égalités et des inégalités :Définition : ࢞հہ࢞ۂ
Domaine de définition Domaine de dérivabilité (mais inutile en général)Limites aux bornes du domaine
Dérivée Primitives
Pour étudier une fonction comportant une partie entière, on essaie en général entière !Propriétés algébriques :
La seule chose à savoir est que pour tout réel ۂܽہ, ܽ inférieur ou égal à ܽ Manipulation des égalités et des inégalités : Si on a des égalités ou des inégalités avec une partie entière, on essaie enquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] liste entreprise cenord bourg en bresse
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