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Analyse Fonctionnelle TD 2 : Espaces de dimension finie. Espaces lp.

l'exercice 6. Corrigé : 1. A y fixé la linéarité de ψy est claire et d'après l'inégalité de Hölder (Proposition I.58) on a la continuité de ψy et le fait 





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Exercice 2 (Inégalité de Hölder). Dans cet exercice ·p désigne la norme. Lp



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6 déc. 2020 Montrer que a1b1 + a2b2 + ··· anbn ⩽ 1. 3) Montrer l'inégalité de Hölder ... Solution de l'exercice 6 L'inégalité étant symétrique on suppose ...



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Montrer que la boule unité d'un espace vectoriel normé est un convexe de cet espace. Correction ▽. [005839]. Exercice 2 *** I. 1. Inégalités de HÖLDER et de 



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Exercice 1. Voici quelques rappels sur la fonction puissance. Pour α ∈ R et Cette dernière inégalité est appelée inégalité de Hölder. 4. Soient x1 ...



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et appliquer l'inégalité de Hölder. Corrigé. En appliquant l'inégalité de 2 ⟨xAx⟩. Corrigé. Par l'exercice 3 : ∂f(x). ∂xk. = ak⟨b



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Dec 6 2020 Les exercices 0



12.6 Exercices du chapitre 6 - 12.6.1 Espaces Lp 1 ? p

Grâce `a l'inégalité de Hölder (inégalité (6.3) pour 1 <p< ? ou inégalité (6.13) qui Cette question a été faite dans l'exercice 6.7 corrigé 103.



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Nov 15 2015 l'exercice 6. Corrigé : 1. A y fixé



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Exercice 1. Voici quelques rappels sur la fonction puissance. Pour ? ? R et pour x ? R?. + on.



Espaces de Lebesgue Exercice 1. Soient f et g des fo

Feuille d'exercices #9 : Espaces de Lebesgue l'inégalité de Hölder pour fg : ? ? C



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Alors l'intégrande qui donne F(x) est intégrable et F est continue (propriétés vues ailleurs ; elles suivent de l'inégalité de Hölder). Soit (fj)j ? C? c (I) 



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Exercices corrigés Banach-Hilbert. 30 septembre 2011. 1 Exercices 4.6 En déduire l'inégalité de Hölder : pour u v ? RZ : ? k?Z.



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Inégalité de Hölder discrete Exercice 13 1 Soit I un intervalle et f : I ? R continue et dérivable sur l'intérieur de I Montrer que si f est



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Inégalités de Hölder et Minkowski Mat' les Ressources Corrections Correction de l'Exercice 1 1 yn — (x?y)2 ? 0D iFeF x2 +y2 ?2xy ? 0D soit en™ore 



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a) Rappeler l'énoncé de l'inégalité de Jensen et en déduire l'inégalité de Hölder (pour des fonctions sur (XAµ)) b) Démontrer que si 1 ? r ? p ? s ? ? 



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Grâce `a l'inégalité de Hölder (inégalité (6 3) pour 1



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6 déc 2020 · Exercice 20 ( Jensen) Prouver l'inégalité des moyennes généralisées/pondérées que je n'ai pas démontré (avec p q > 0) 2 Page 3 Toujours 



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Corrigé du TD 7 EXERCICE 1 Normes vectorielles 1 1 Définitions En appliquant l'inégalité de Hölder (1 6) `a chacun des termes du second membre de



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Exercice 2 Étudier les cas d'égalité : a) dans l'inégalité de Hölder; b) dans l'inégalité de Minkowski Pour s'échauffer on va redémontrer les inégalités 

:
???? ??? ?????u= (uk)k2Z2RZ? ??p2]0;+1[? ?? ?????? jujp= X k2Zjukjp! 1p juj1= sup k2Zjukj: ?? ???? ????p2]0;+1]? p=u= (uk)k2Z2RZ;jujp<+1: ???????p= 2? ??u;v2`2? ?? ???? (u;v) =X k2Zu kvk: (`2)0=`2: ????? ???? ????u2`2 (u) =X k2Zjukj21 +k2:

F=u2`2;(u)1

(u) =X k2Z(1 +k2)jukj2? jaj1<1: ????u2`1? ?? ?????? (a ? u)k=X m2Za mukm: ???????f2`1? ?? ???? ????u2`1?

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0jujpp=q

0jvjqq= (0) =jujpjvjq? ???? ?????

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1=p+ 1=q= 1?X

kjukvkj jujpjvjq L v(u) =X ku kvk q(`p)0 u Kk=8 :u k??jkj K

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