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l'exercice 6. Corrigé : 1. A y fixé la linéarité de ψy est claire et d'après l'inégalité de Hölder (Proposition I.58) on a la continuité de ψy et le fait
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∀ε > 0 ∃δ > 0 t.q. n ∈ N
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et appliquer l'inégalité de Hölder. Corrigé. En appliquant l'inégalité de 2 ⟨xAx⟩. Corrigé. Par l'exercice 3 : ∂f(x). ∂xk. = ak⟨b
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Dec 6 2020 Les exercices 0
12.6 Exercices du chapitre 6 - 12.6.1 Espaces Lp 1 ? p
Grâce `a l'inégalité de Hölder (inégalité (6.3) pour 1 <p< ? ou inégalité (6.13) qui Cette question a été faite dans l'exercice 6.7 corrigé 103.
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Nov 15 2015 l'exercice 6. Corrigé : 1. A y fixé
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Exercice 2 *** I. 1. Inégalités de HÖLDER et de MINKOWSKI. Exercice 4 *** I Topologie dans Mn(K) ... Exercice 9 ** I Distance d'un point à une partie.
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Exercice 1. Voici quelques rappels sur la fonction puissance. Pour ? ? R et pour x ? R?. + on.
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Alors l'intégrande qui donne F(x) est intégrable et F est continue (propriétés vues ailleurs ; elles suivent de l'inégalité de Hölder). Soit (fj)j ? C? c (I)
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a) Rappeler l'énoncé de l'inégalité de Jensen et en déduire l'inégalité de Hölder (pour des fonctions sur (XAµ)) b) Démontrer que si 1 ? r ? p ? s ? ?
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Exercice 2 Étudier les cas d'égalité : a) dans l'inégalité de Hölder; b) dans l'inégalité de Minkowski Pour s'échauffer on va redémontrer les inégalités
F=u2`2;(u)1
(u) =X k2Z(1 +k2)jukj2? jaj1<1: ????u2`1? ?? ?????? (a ? u)k=X m2Za mukm: ???????f2`1? ?? ???? ????u2`1?Tu=a ? u+f:
?? ???? ????u:R!R? juj1= sup x2Rju(x)j L1(R) =fu:R!R;juj1<+1g:
C0(R) =
u2C(R);limjxj!+1u(x) = 0 ??????? ???C0(R)??? ?? ?????? ???? ?? ?????j j1? abapp +bqq ????? ??????? ??? ????u;v2RZ? X k2Zjukvkj jujppp +jvjqqq X k2Zjukvkj jujpjvjq jvkj=pjukjp1???? ????k2Z:????? jukj ??vk= 0? jwp1jq=jwjp1p:????? ju+vjp jujp+jvjp: q(`p)0; pc=fu= (uk)k2Z2`p??? ???9K2N??? ???uk= 0????jkj> Kg: ????u2`pc? ?? ?L(u) =X
k2Zu kvk????? jvkj C: 10= u= (uk)k2Z2`1;limjkj!+1jukj= 0 ???(`10)0`1? ?? ??????? ???(`10)0=`1? ~'='???Y: junu1j2!0 ????? ?? ? ???? ????K2N?X jkjKjunkj21 +k21 ?? ?? ??????? ? ?? ??????n!+1? ?? ???? X jkjKju1kj21 +k21 ???? ???? ?? ??????K!+1? ?? ??????? ? (u1)1 ???? ?????? ??? ?? ??????u12F?? ???? ???F??? ?????? ja ? uj1 jaj1juj1 ???????u;v2`1? ?? ? ????w=uv? jTuTvj1=ja ? wj1 jaj1jwj1 N "2N??? ??? ???? ????nN"?? ????m0? ?? ? jun+munj1" ????? ???? ????x2R? ?? ? jun+m(x)un(x)j1"????? ?? ??????m!+1???? ?????? ?? ???? ju1(x)un(x)j1" ju1unj1" ?????? ?? ???????u12 L1(R)?????? ??un????L1(R)? ????? ? ??????? ???u12C0(R)? ju1(x)u1(y)j "??? ???jxyj ????? ju1unj1"=3????? ?? >0? ??? ??? jun(x)un(y)j "=3??? ???jxyj ?????? ??? ???jxyj ? ?? ? ju1(x)u1(y)j ju1(x)un(x)j+jun(x)un(y)j+jun(y)u1(y)j "=3+"=3+"=3 =" jun(x)j 2"=3????jxj A ju1(x)j "????jxj A juk+vkj 2max(jukj;jvkj) k6= 1? ????? ju+vjp= 21p >jujp+jvjp= 2 ?? ??? ?????? ???j jp????? ??? ??? ????? ????p2]0;1[? ????? ??????c=b=ap1? ?? ???? ????? ???? ?? ??????? ??? c1=p+cq=q (c) = 1=p+cq=qc ??? ??????? ??? ???? ???? >0 X k2Zjukvkj pjujppp +qjvjqqq0() =p1jujppq1jvjqq
0jujpp=q
0jvjqq= (0) =jujpjvjq? ???? ?????
k????ak=jukj??bk=1jvkj? ???? jujpjju+vjp1jq+jvjpjju+vjp1jq jujpju+vjp1p+jvjpjju+vjp1p ??????un= (unk)k2Z??? ??? ?? ?????? ????`p? ???? ??????? ??? ???? ????" >0? ?? ?????? ?? N "2N? ??? ??? ???? ????m2N?? ????nN"? jun+munjp"????? ???p <1 ????p <+1? ?? ???? ?????? ????? ????? ???? ? X k2Zjun+m kunkjp"p X jkjKjun+m kunkjp"p ?? ??????? ? ?? ??????m!+1? ?? ???? X jkjKju1kunkjp"p ?? ?? ??????? ? ?? ??????K!+1? ?? ??????? ? ju1unjp"????? ???p=1 ?? ???? ??? ????? ??????? ??? ???? ??????k2Z? jun+m kunkj " ?? ??????? ? ?? ??????m!+1? ?? ???? ju1kunkj " ???? ????? ???? ?? ???p=1? ??un2`p?? ?? ????? ? ??????? ???u1??? ?? ?????? ??un????`p? ???? ju1unjp!0?????n!+18" >0;9N"2N;8nN";ju1unjp"
1=p+ 1=q= 1?X
kjukvkj jujpjvjq L v(u) =X ku kvk q(`p)0 u Kk=8 :u k??jkj K0??jkj> K
juKujp!0???????K!+1????? e j k=8 :1??k=j0??k6=j
L(uK) =L0
X jkjKu kek1 A =X jkjKu kvk v k=L(ek) jL(u)j Cjujp jvkj C LK(u) =X
k2Zu kvKk LK(uK) =L(uK)?????
???p2]1;+1[ ??????? ??????? ??? ????p2]1;+1[? ?? ? jLK(uK)j=juKjpjvKjq vKk="pjuKkjp1????(uKk)
uKk=jvKkj1p1????(vKk)
LK(uK) =X
jkjKjvkjqCjuKjp=CjjvKj1p1jp=CjvKj1p1q jvKjqC????? ???p= 1 ????p= 1? ?? ??????? ?? ??????k02 fK;:::;Kg? ??? ??? jvKk0j=jvKj1
u Kk=8 :????(vKk0)??k=k0
0??k6=k0
LK(uK) =jvKk
0j=jvKj1CjuKj1=C
?? ??????? ? ?? ??????K!+1???? ?????? ?? ???? jvjqC ?? ??? ?????? ???v2`q? ?? ????? ????? jL(u)L(uK)j CjuuKjpL(u) =X
k2Zu kvk uKk=????(vKk)
LK(uK) =X
jkjKjvKkj CjuKj1=C jvKj1C ?? ?? ??????? ? ?? ??????K!+1? jvj1CL(u) =X
k2Zu kvk ???? ????u2`10? ???? ?????? ??? (`10)0`11(`10)0
(`10)0=`1 ?????? ??????U2`1? ??? U k= 1???? ????k2ZY=`10RU
???? ????y2Y??? ??????? ?? ????? ??????y=u+aU????u2`10?a2R? ?? ?????? '(y) =a ~'='???Y ~'(U) = 1 ~'j`10= 0 ???(`10)0=`1?quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25[PDF] inégalité intégrale valeur absolue
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