Analyse Fonctionnelle TD 2 : Espaces de dimension finie. Espaces lp.
l'exercice 6. Corrigé : 1. A y fixé la linéarité de ψy est claire et d'après l'inégalité de Hölder (Proposition I.58) on a la continuité de ψy et le fait
12.6 Exercices du chapitre 6 - 12.6.1 Espaces Lp 1 ≤ p
∀ε > 0 ∃δ > 0 t.q. n ∈ N
Leçon 5 Exercices corrigés
Exercice 2 (Inégalité de Hölder). Dans cet exercice ·p désigne la norme. Lp
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercices : Barbara Tumpach. Relecture : François Lescure. Exo7. Espaces Lp(µ) Optimiser cette inégalité par rapport à λ et montrer l'inégalité de Hölder :.
Inégalité de Hölder discrete
Inégalité de Hölder discrete. Exercice 13. 1. Soit I un intervalle et f : I → R continue et dérivable sur l'intérieur de I. Montrer que si f est croissante
Groupe B Inégalités — TD + Corrigé
6 déc. 2020 Montrer que a1b1 + a2b2 + ··· anbn ⩽ 1. 3) Montrer l'inégalité de Hölder ... Solution de l'exercice 6 L'inégalité étant symétrique on suppose ...
Exercices de mathématiques - Exo7
Montrer que la boule unité d'un espace vectoriel normé est un convexe de cet espace. Correction ▽. [005839]. Exercice 2 *** I. 1. Inégalités de HÖLDER et de
Inégalités de Hölder et Minkowski
Exercice 1. Voici quelques rappels sur la fonction puissance. Pour α ∈ R et Cette dernière inégalité est appelée inégalité de Hölder. 4. Soient x1 ...
Exercices corrigés Banach-Hilbert
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Analyse II pour Ingénieurs - Exercices 2015
et appliquer l'inégalité de Hölder. Corrigé. En appliquant l'inégalité de 2 ⟨xAx⟩. Corrigé. Par l'exercice 3 : ∂f(x). ∂xk. = ak⟨b
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Dec 6 2020 Les exercices 0
12.6 Exercices du chapitre 6 - 12.6.1 Espaces Lp 1 ? p
Grâce `a l'inégalité de Hölder (inégalité (6.3) pour 1 <p< ? ou inégalité (6.13) qui Cette question a été faite dans l'exercice 6.7 corrigé 103.
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Nov 15 2015 l'exercice 6. Corrigé : 1. A y fixé
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Exercice 2 *** I. 1. Inégalités de HÖLDER et de MINKOWSKI. Exercice 4 *** I Topologie dans Mn(K) ... Exercice 9 ** I Distance d'un point à une partie.
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Feuille d'exercices #9 : Espaces de Lebesgue l'inégalité de Hölder pour fg : ? ? C
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Alors l'intégrande qui donne F(x) est intégrable et F est continue (propriétés vues ailleurs ; elles suivent de l'inégalité de Hölder). Soit (fj)j ? C? c (I)
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Inégalités de Hölder et Minkowski Mat' les Ressources Corrections Correction de l'Exercice 1 1 yn — (x?y)2 ? 0D iFeF x2 +y2 ?2xy ? 0D soit en™ore
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a) Rappeler l'énoncé de l'inégalité de Jensen et en déduire l'inégalité de Hölder (pour des fonctions sur (XAµ)) b) Démontrer que si 1 ? r ? p ? s ? ?
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Grâce `a l'inégalité de Hölder (inégalité (6 3) pour 1
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6 déc 2020 · Exercice 20 ( Jensen) Prouver l'inégalité des moyennes généralisées/pondérées que je n'ai pas démontré (avec p q > 0) 2 Page 3 Toujours
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12.6Exercices duchapitre6
12.6.1EspacesL
p ,1≤p≤∞Corrig´e99
Soit(E,T,m)un espace mesur´e,p?[1,∞[etA?T.On poseF={f?L p R (E,T,m);f=0p.p.surA}.Mon trerqueFestferm´e (dansL
p R (E,T,m)). - - - - - - - - - - - - - corrig´e - - - - - - - - - - - - - -Soient(f
n n?N ?Fetf?L p R (E,T,m)t.q.f n →fdansL p R (E,T,m).Grˆace`al'in´egali t´edeH ¨older(in´egali t´e(6.3)pour1 Unaut red´emonstrat ionestpossibleenutilisantlar´ecipro quepartiel leduth´eor`emedeconver genceOnpren dalorsg=(|f|)
p-1 1 {f>0} 1 A -(|f|) p-1 1 {f<0} 1 A ?L q R (E,T,m)sip>1et onpren dg= 1 {f>0} 1 A -1 {f<0} 1 A ?L R (E,T,m)sip=1. Commef
n g=0p .p. ,ond´eduitde(12.85) que |f| p 1 A dm=0e tdon cquef=0p.p.surA. Corrig´e100
Soitp?[1,∞]etC={f?L
p (R,B(R),λ);f≥0p.p.}.Mon trerqueCestd'int´ erieurvidepourp<∞ etd'in t´erieurnonvidepourp=∞. - - - - - - - - - - - - - corrig´e - - - - - - - - - - - - - - Casp<∞
Soitf?Cetsoitε>0.On vaconst ruireg?L
p (R,B(R),λ)t.q.g??Cet?f-g? p ≤ε.Com meεest arbitraire,cecimontrerabienqu efn'estpasdansl'in t´erie urdeCetdonc, commefestarbitrai re,que Cestd'i nt´erieurvide.
Onchois it,commed'habitude,unr epr´esentant def.On poseA n ={0≤f≤n}?B(R).Lasui te (A n n?N estcroiss anteet? n?N A n ={f≥0}.Par contin uit´ecroissantedeλ,ona donc λ(A n )→λ({f≥ 0})=∞quandn→∞.Il exist edoncn?N
t.q.λ(A n )>0.On choisi tcettevaleurdenetonpose A=A n Onpren dmaintenantm>(
n+1 p (cechoixs erabientˆotcom pr´ehensible ...)et,pouri?Z,onp ose B i =A∩[ i m i+1 m [.Comme lesB i sontdisjoi nts2`a2etque? i?Z B i =A,ona λ(A)= i?Z λ(B
i ).Il existedonci?Zt.q.λ(B i )>0.On choisi tcettevaleurdeietonpose B=B i (noterqueλ(B)≤1/m). Onconst ruitmaintenantgenpren antg(x)=f(x)six?B
c etg(x)=-1six?B.Onagmesurable et:? |g| p dm= B c |g| p dm+ B |g| p dm≤ |f| p dm+λ(B)<∞. 386
Onadonc g?L
p (R,B(R),λ)(etg?L p (R,B(R),λ)en confondan tgavecsaclasse d'´equ ivalence).On aaus sig??Ccarλ(B)>0etg<0surB.Enfin?f-g? p p ≤(n+1) p λ(B)≤
(n+1) p m p (parlechoi x dem),donc?f-g? p Cecimontrebi enqueCestd'i nt´erieurvide.
Casp=∞
Onpre ndf=1
R Lquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3
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